Факти з історії чисел. Дослідницька робота на тему "історія чисел"

Виникнення чисел у житті не випадковість. Неможливо уявити спілкування без використання чисел. Історія чисел цікава і загадкова. Людству вдалося встановити цілу низку законів і закономірностей світу чисел, розгадати деякі таємниці і використовувати свої відкриття в повсякденному житті. Без чудової науки про числа - математики - немислимо сьогодні ні минуле, ні майбутнє. А скільки ще нерозгаданого!

Стародавні люди не вміли рахувати. Та й вважати їм не було чого, бо предметів, якими вони користувалися – знарядь праці, – було зовсім небагато: одна сокира, одна спис Поступово кількість речей збільшувалася, обмін ними ускладнювався і виникала потреба в рахунку. Здавна числа здавалися людям чимось таємничим. Будь-який предмет можна було побачити і помацати. Число торкнутися не можна, і водночас числа реально існують, оскільки всі предмети можна порахувати. Ця дивина змусила людей приписувати числам надприродні властивості

У наш швидкісний швидколітній вік – століття великого достатку інформації, різних друкованих видань та віртуального світу важко чимось здивувати людей. Написати, створити щось, та так, щоб цікаво було читати! Отже

З раннього дитинства ми знайомимося з числами. А які бувають числа? На це питання я спробувала відповісти у своїй роботі. Моя робота можна – це міні-посібник для ознайомлення з таким цікавим поняттям як «Числа». Можливо, не все докладно, але у своїй роботі я намагалася торкнутися всіх аспектів, пов'язаних із обраною темою. Цією роботою можуть скористатися ті, хто хоче знати про математику більше, ніж пересічний школяр.

Історія розвитку числа

На перших етапах існування людського суспільства числа служили для примітивного рахунку предметів, днів, кроків. У первісному суспільстві людина потребувала лише кількох перших числа. З розвитком цивілізації йому знадобилося винаходити дедалі більше числа, цей процес продовжувався протягом багатьох століть і вимагав напруженого інтелектуального праці. При обміні продуктами виникла потреба порівнювати числа, виникли поняття більше, менше, одно. На цьому етапі люди стали складати числа, потім навчилися віднімати, ділити, множити. При розподілі двох натуральних чиселз'явилися дроби, при відніманні – негативні числа.

Необхідність виконувати арифметичні дії спричинила поняття раціональних чисел. У IV ст. до зв. е. грецькі математики відкрили непорівнянні відрізки, довжини яких виражалися ні цілим, ні дробовим числом (наприклад, довжина діагоналі квадрата зі стороною, що дорівнює 1). Потрібна була не одна сотня років, щоб математики змогли виробити спосіб запису таких чисел у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу. Так з'явилися ірраціональні числа, які разом із раціональними назвали дійсними числами.

Але потім з'ясувалося, що в безлічі дійсних чисел не мають рішення найпростіші квадратні рівняння, наприклад, х2 + 1 = 0. Математики дійшли необхідності розширити поняття числа, щоб у новій множині можна було завжди витягти квадратний корінь. Нову множину назвали безліччю комплексних чисел, ввівши поняття уявної одиниці: i2 = – 1.

Вираз виду а+вi назвали комплексним числом. Довгий час багато вчених не визнавали їх за числа. Тільки після того, як знайшли можливість уявити уявне число геометрично, так звані уявні числа отримали своє місце у безлічі чисел.

N – натуральні числа.

Q – раціональні числа.

R – дійсні числа.

Комплексними називаються числа виду а + вi, де а і в – дійсні числа, i – уявна одиниця: i2 = – 1. а називається дійсною частиною, вi – уявною частиною комплексного числа.

Визначення. Два комплексні числа називаються рівними, якщо рівні їх дійсні частини та коефіцієнти при уявних частинах, тобто а + вi = с + di a = c, b = d.

Для комплексних чисел немає співвідношень «більше», «менше».

Вчені математики, які внесли

Внесок у розвиток теорії чисел

Ми живемо у світі великих чисел

Чи замислювалися ви коли-небудь про те, скільки кілометрів проходить людина за своє життя, скільки товарів виробляється і стає непридатним щогодини в межах міста, країни? У скільки разів швидкість пасажирського реактивного літака перевищує швидкість тренованого спортсмена-пішохода? Відповіді на ці та тисячі подібних питань виражаються числами, що займають найчастіше за кількістю своїх десяткових розрядів цілий рядок і навіть більше.

Для скорочення запису великих чисел давно використовується система величин, в якій кожна з наступних у тисячу разів більша за попередню:

1000 одиниць – просто тисяча (1000 чи 1 тис.)

1000 тисяч - 1 мільйон

1000 мільйонів – 1 мільярд (або 1 мільярд)

1000 більйонів – 1 трильйон

1000 трильйонів – 1 квадрильйон

1000 квадрильйонів – 1 квінтильйон

1000 квінтильйонів – 1 секстильйон

1000 секстильйонів – 1 септиліон

1000 нонільйонів - 1 дециліон і т.д.

Таким чином, 1 дециліон запишеться в десятковій системі одиницею з 3 * 11 = 33 нулями. 1. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000.

«Дарма думають, що нуль грає маленьку роль»

Самуїл Якович Маршак

Ступінь числа - твір його самого на себе необхідне число разів, яке називається показником ступеня (а саме число - її основою). Наприклад, 3 * 3 = 32 (тут 3 - основа, 2- показник ступеня), 2 * 2 * 2 = 23, 10 * 10 = 102 = 100, 105 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000.

Зауважте, що число нулів ступеня 10 завжди дорівнює її показнику:

101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000 і т.д.

І ще одне: математики у всьому світі давно прийняли, що будь-яке число в нульовому ступені дорівнює одиниці (а0 = 1). При записі великих чисел часто використовують рівень числа 10.

Одиниця - 100 = 1

Тисяча - 103 = 1000

Мільйон - 106 = 1000 000

Біліон - 109 = 1000 000 000

Трильйон - 1012 = 1000 000 000 000

Квадрильйон - 1015 = 1000 000 000 000 000

Квінтильйон - 1018 = 1000 000 000 000 000 000

Секстильйон - 1021 = 1000 000 000 000 000 000 000

Септилліон - 1024 = 1000 000 000 000 000 000 000 000

Октилліон - 1027 = 1000 000 000 000 000 000 000 000 000

Тепер наведемо кілька цікавих відомостей:

Радіус Землі – 6400 км.

Довжина Земного екватора – близько 40 тис. км.

Площа Земної кулі 510 млн км.

Середня відстань Землі до Сонця – 150 млн. км.

Діаметр нашої Галактики – 85 тисяч світлових років.

З початку нашої ери пройшло трохи більше мільярда секунд.

Число Шахерезади

Існують числа, що носять імена великих математиків: число Архімеда - , Неперове число - основа натуральних логарифмів е = 2, 718281 [Непер Джон (150-1617), шотландський математик, винахідник логарифмів].

Число, про яке йтиметься, не менш популярне. Це 1001. Його іноді називають числом Шехерезади, відомо кожному, хто читав казки «Тисяча та одна ніч». Число 1001 має низку цікавих властивостей:

1. Це найменше натуральне чотиризначне число, яке можна подати у вигляді суми кубів двох натуральних чисел: 1001=103+13.

2. Складається з 77 «злощасних чортових дюжин». (1001 = 77 * 13), з 91 одинадцятки або 143 сімок (згадаємо, що число «7» вважалося магічним числом); далі, якщо вважатимемо, що рік дорівнює 52 тижням, то 1001=143*7=(104+26+13)*7=2 роки + ½ року+ ¼ року

3. На властивостях числа 1001 базується метод визначення ділимості числа на 7, 11 і 13.

Розглянемо цей метод на прикладах:

Чи ділиться на 7 число 348 285?

348285=348*1000+285=348*1000+348-348+285=348*1001-(348-285)

Так як 1001 ділиться на 7, то щоб 348 285 ділилося на 7, достатньо, щоб на 7 ділилася різниця 348-285. Так як 348-285 = 63, то 348285 ділиться на 7.

Таким чином, щоб дізнатися, чи ділиться число на 7 (на 11 або 13), необхідно від цього числа без останніх трьох цифр забрати число з трьох останніх цифр; якщо ця різниця ділиться на 7 (11 або 13), то і за це числотакож поділяється на 7 (11 або 13).

Подумайте, може і ви знайдете казкове число. Зробіть свій внесок у царицю наук - МАТЕМАТИКУ!

Взаємно-зворотні числа

Зворотне число (зворотне значення, обернена величина) - це число, на яке треба помножити це число, щоб отримати одиницю. Два такі числа називаються взаємно оберненими.

Приклади: 5 та 1/5, −6/7 та −7/6, π та 1 / π

Для будь-якого числа а, що не дорівнює нулю, існує зворотне 1/a.

На земній кулі мешкають птахи – безпомилкові укладачі прогнозу погоди на літо. Назва цих птахів зашифрована прикладами, записаними на дошці. Послідовно вирішивши приклади та замінивши відповіді буквами, ви прочитаєте назву птахів – метеорологів.

1. 17/8 5/6 6/5;

2. 3,4 7/3 3/7;

3. 11/12 5,6 12/11;

4. 2,5 0,4 3;

5. 2/3 0,1 3/2;

6. 41/2 1/2 2;

8. 11/12 31/3 12/11.

17/8 31/3 0,1 3,4 3 41/2 5,6 1

ф о і л м н а г

Прості числа

«Прості числа залишаються завжди готовими вислизнути від дослідження»

Якщо записати натуральні числа в ряд, і в тих місцях, де стоять прості числа, запалити ліхтарики, то не знайшлося в цьому ряду місця, де була б суцільна темрява. Ліхтарики розташувалися б дуже химерно. Між ними є лише одне число – парне, це 2, а решта непарних. 2 і 3 послідовні натуральні числа, найменші прості -така єдина пара, де одне число парне, а інше непарне.

1, 2, 3,4 ,5 ,6, 7,8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Два послідовні непарні числа, кожне з яких є простим – називаються числами – близнюками.

Перші прості числа-близнюки:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),

(71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),

(197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),

(419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),

(641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Грецький вчений Евклід у своїй книзі «Початку» стверджував наступне: «Найбільшого не існує». Досі невідомо, чи є найбільші числа-близнюки. І досі немає відповіді на запитання: чи існує безліч пар простих чисел-близнюків.

Першим глибокі дослідження у тому, як розкидані прості числа серед натуральних, отримав російський математик Пафнутий Львович Чебишев. Але досі математики не знають формули, за допомогою якої можна отримати прості числа одне за одним, немає навіть формули, яка дає лише прості числа.

Над тим, як скласти список простих чисел, задумався олександрійський вчений Ератосфен, що живе в 3 столітті до нашої ери. Його ім'я увійшло науку у зв'язку з шляхом відшукання найпростіших чисел. У давнину писали на воскових табличках гострою паличкою-стилем, тому Ератосфен «виколював» складові числа гострим кінцем стилю. Після виколювання всіх складених чисел таблиця нагадувала решето. Звідси і назва «решета Ератосфена». Давньогрецьких вчених зацікавило: скільки можливо всіх простих чисел у натуральному ряду.

В 1750 Леонард Еймер встановив, що число 231 - 1 є простим. Воно залишалося найбільшим із відомих простих чисел понад сто років. У 1876 році французький математик Лукас встановив, що величезна кількість

2127 - 1 = 170. 141. 183. 460. 469. 231. 731. 678. 303. 715. 884. 105. 727 також просте. Воно містить 39 цифр. Для його обчислення було використано механічні настільні рахункові машини. У 1957 року було знайдено таке просте число: 23217-1. А просте число 244497-1 складається з 13000 цифр.

Раціональні числа

Раціональне число (лат. ratio - відношення, розподіл, дріб) - число, що представляється звичайним дробом, де m - ціле число, а n - натуральне число. У цьому число m називається чисельником, а число n - знаменником дробу. Такий дріб слід інтуїтивно розуміти, як результат розподілу m на n, навіть якщо повністю розділити не вдається. У реального життяможна використовувати раціональні числа для рахунку частин деяких цілих, але ділимих об'єктів, наприклад, тортів чи інших продуктів, розрізаних кілька частин перед вживанням, або грубої оцінки просторових відносин протяжних об'єктів.

Досконалі числа

Досконале число (ін. грец. ἀριθμὸς τέλειος) - натуральне число, що дорівнює сумі всіх своїх власних дільників (тобто всіх позитивних дільників, відмінних від самого числа).

Перше досконале число- 6 (1 + 2 + 3 = 6), наступне - 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). У міру того, як натуральні числа зростають, досконалі числа зустрічаються все рідше. Третє досконале число - 496, четверте - 8128, п'яте - 33550336, шосте - 8589869056 (послідовність A000396 в OEIS).

«Перестаньте шукати цікаві цифри!

Залишіть для інтересу хоча б одне нецікаве число!

З листа читача Мартіну Гарднеру

Серед усіх цікавих натуральних чисел, які здавна вивчаються математиками, особливе місце займають досконалі та близько пов'язані з ними дружні числа.

Досконалим називається число, що дорівнює сумі всіх своїх дільників (включаючи 1, але виключаючи саме число). Найменше зі скоєних чисел 6 дорівнює сумі трьох своїх дільників 1, 2 і 3. Наступне досконале число 28 = 1 +2 +4 +7 +14. Ранні коментатори Старого заповіту, пише у своїй книзі «Математичні новели» Мартін Гарднер, вбачали досконало чисел 6 і 28 особливий зміст. Хіба не за 6 днів був створений світ, вигукували вони, і хіба Місяць оновлюється не за 28 діб?

Першим великим досягненням теорії досконалих чисел була теорема Евкліда у тому, що число 2n-1(2n-1) - парне і досконале, якщо число 2n-1 - просте 1. Лише дві тисячі років Ейлер довів, що формула Евкліда містить всі парні досконалі числа. Оскільки не відомо жодного непарного досконалого числа (у читачів є шанс знайти його і прославити своє ім'я), то зазвичай, говорячи про досконалі числа, мають на увазі парне досконале число.

Придивившись до формули Евкліда, ми побачимо зв'язок досконалих чисел з членами геометричної прогресії 1, 2, 4, 8, 16. Цей зв'язок краще простежити на прикладі давньої легенди, згідно з якою Раджа обіцяв винахіднику шахів будь-яку нагороду Винахідник попросив покласти на першу клітку шахівниці одне зерно пшениці, на другу клітку - два зерна, на третю - чотири, на четверту - вісім і так далі. На останню, 64-ту клітку, має бути насипано 263 зерна, а всього на шахівниці виявиться «купка» з 264-1 зерен пшениці. Це більше, ніж зібрано у всіх урожаях за історію людства.

Якщо на кожній клітині шахової дошки ми напишемо, скільки зерен пшениці належало б за неї винахіднику шахів, а потім знімемо з кожної клітини по одному зерну, то кількість зерен, що залишилися, точно відповідатиме виразу, що стоїть у дужках у формулі Евкліда. Якщо це число просте, то, помноживши його на кількість зерен на попередній клітині (тобто на 2n-1), ми отримаємо досконале число! Прості числа виду 2n-1 називаються числами Мерсенна на вшанування французького математика XVII століття. На шахівниці зі знятими по одному зерну з кожної клітини є дев'ять чисел Мерсенна, що відповідають дев'яти простим числам, менших 64, а саме: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31 і 61. Помноживши їх на число зерен на попередніх. (Числа n=29, 37, 41, 43, 47, 53, і 59 не дають числа Мерсенна, тобто відповідні їм числа 2n-1 складові.)

Формула Евкліда дозволяє легко доводити численні властивості досконалих чисел. Наприклад, усі досконалі числа трикутні. Це означає, що, взявши досконале число куль, ми зможемо скласти їх рівносторонній трикутник. З тієї ж формули Евкліда випливає інша цікава властивість досконалих чисел: всі досконалі числа, крім 6, можна представити у вигляді часткових сум ряду кубів послідовних непарних чисел 13+33+53+ Ще більш дивно, що сума величин, обернених усім дільникам досконалого числа, включаючи його самого, завжди дорівнює 2 .

Крім того, цікаві подання досконалих чисел у двійковій формі, чергування останніх цифр досконалих чисел та інші цікаві питання, які можна знайти в літературі з цікавої математики. Головні з них - наявність непарного досконалого числа та існування найбільшого досконалого числа - досі не вирішені.

Від досконалих чисел оповідання неодмінно перетікає до дружніх чисел. Це такі два числа, кожне з яких дорівнює сумі дільників другого дружнього числа. Найменші з дружніх чисел 220 та 284 були відомі ще піфагорійцям, які вважали їх символом дружби. Наступна пара дружніх чисел 17296 і 18416 була відкрита французьким юристом і математиком П'єром Ферма лише 1636 року, а наступні числа знаходили Декарт, Ейлер і Лежандр. Шістнадцятирічний італієць Нікколо Паганіні (тезка знаменитого скрипаля) в 1867 потряс математичний світ повідомленням про те, що числа 1184 і 1210 дружні! Цю пару, найближчу до 220 і 284, переглянули всі знамениті математики, що вивчали дружні числа.

Дружні числа

Дружні числа - два натуральні числа, для яких сума всіх власних дільників першого числа дорівнює другому числу і сума всіх власних дільників другого числа дорівнює першому числу. Іноді окремим випадком дружніх чисел вважаються досконалі числа: кожне досконале число дружнє собі.

Нижче наведені пари дружніх чисел, менших за 130 000.

6. 10744 та 10856

7. 12285 та 14595

8. 17296 та 18416

9. 63020 та 76084

10. 66928 та 66992

11. 67095 та 71145

12. 69615 та 87633

13. 79750 та 88730

14. 100485 та 124155

15. 122265 та 139815

16. 122368 та 123152

Прах Діофанта гробниця спочиває: дивуйся їй - і камінь

Мудрим мистецтвом його скаже померлого століття.

Волею богів шосту частину життя він прожив дитиною

І половину шостою зустрів із гарматою на щоках.

Тільки минула сьома, з подругою він побрався;

З нею провівши п'ять років, сина дочекався мудрець.

Тільки півжиття батьківської коханий син його прожив,

Забраний він був у батька ранньою могилою своєю.

Двічі два роки батько оплакував тяжке горе,

Тут і побачив межу життя сумного свого.

Скільки років прожив Діофант?

Фігурні числа

Давним-давно, допомагаючи собі за рахунку камінчиками, люди звертали увагу на правильні фігури, які можна викласти з камінчиків. Можна просто класти камінчики до ряду: один, два, три. Якщо класти їх у два ряди, щоб виходили прямокутники, ми виявимо, що виходять усі парні числа. Можна викладати каміння у три ряди: вийдуть числа, що діляться на три. Будь-яке число, яке на щось ділиться, можна уявити таким прямокутником, і тільки прості числа не можуть бути прямокутними. А що коли складати трикутник? Трикутник виходить із трьох камінчиків: два в нижньому ряду, один у верхньому, у улоговині, утвореній двома нижніми каменями. Якщо додати камінь у нижній ряд, з'явиться ще одна улоговинка; заповнивши її, ми отримаємо улоговинку, утворену двома камінцями другого ряду; поклавши до неї камінь, ми нарешті отримаємо трикутник. Отже, нам довелося додати три камінчики. Наступний трикутник вийде, якщо додати чотири камінчики. Виходить, що на кожному кроці ми додаємо стільки каміння, скільки їх стає в нижньому рядку. Якщо тепер вважати, що один камінь - це теж трикутник, найменший, у нас вийде така послідовність чисел: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 і т. д. Отже, фігурні числа - це загальна назва чисел, геометр. Числа стародавніми греками, а разом з ними Піфагором і піфагорійцями мислилися зримо, у вигляді каменів, розкладених на піску або на лічильній дошці - абаку.

Тому греки не знали нуля, тому що його неможливо було "побачити". Але й одиниця ще не була повноправним числом, а представлялася як якийсь "числовий атом", з якого утворювались усі числа Піфагорійці називали одиницю "кордоном між числом і частинами", тобто між цілими числами та дробами, але в той же час бачили в ній "насіння і вічний корінь". Число визначалося як безліч, складене з одиниць. Особливе становище одиниці як "числового атома", ріднило її з точкою, що вважалася "геометричним атомом". Саме тому Аристотель писав: " Крапка є одиниця, має становище, одиниця є точка без становища " . Т. о. піфагорійські числа у сучасній термінології – це натуральні числа. Числа камінці розкладалися у вигляді правильних геометричних фігур, ці постаті класифікувалися. Так з'явилися цифри, сьогодні іменовані фігурними. Стародавні греки, коли їм доводилося множити числа, малювали прямокутники; результатом множення трьох на п'ять був прямокутник із сторонами три та п'ять. Це - розвиток рахунку на камінчиках. Безліч закономірностей, що виникають при діях з числами, було виявлено давньогрецькими вченими щодо креслень. І довгі століття найкращим підтвердженням справедливості таких співвідношень вважався спосіб геометричний, з прямокутниками, квадратами, пірамідами та кубами. У V - IV століттях до нашої ери вчені, комбінуючи натуральні числа, становили їх вигадливі ряди, надаючи елементам цих рядів те чи інше геометричне тлумачення. З їхньою допомогою можна викласти правильні геометричні фігури: трикутники, квадрати, піраміди і т. д. Захопилися, причому незалежно один від одного, знаходженням таких чисел Б. Паскаль і П. Ферма.

Навіть у XVII століття, коли була вже добре розвинена алгебра з позначеннями величин літерами, зі знаками дій, багато хто вважав її варварською наукою, придатною для низьких цілей-побутових розрахунків, допоміжних обчислень, але не для шляхетних наукових праць. Один із найбільших математиків того часу, Бонавентура Кавальєрі, користувався алгеброю, бо обчислювати з її допомогою простіше, але для обґрунтування своїх наукових результатів усі алгебраїчні викладки замінював міркуваннями з геометричними фігурами.

Серед фігурних чисел розрізняють: Лінійні числа (тобто прості числа) - числа, які діляться лише на одиницю і на самих себе і, отже, представні у вигляді послідовності точок, збудованих у лінію: (лінійне число 5)

Плоскі числа - числа, представлені у вигляді добутку двох співмножників: (плоське число 6)

Тілесні числа, що виражаються твором трьох співмножників: (тілесне число 8)

Трикутні числа: (трикутні числа 3,6,10)

Квадратні числа: (квадратні числа 4,9,16)

П'ятикутні числа: (п'ятикутні числа 5,12)

Саме від фігурних числа пішов вираз "Звести число в квадрат або куб".

Подання чисел як правильних геометричних фігур допомагало піфагорійцям знаходити різні числові закономірності. Наприклад, щоб отримати загальний вираз для n-вугільного числа, яке є не що інше, як сума n натуральних чисел 1+2+3+. +n, достатньо доповнити це число до прямокутного числа n(n+1) і побачити (саме очима!) рівність

Написавши послідовність квадратних чисел, знову-таки легко побачити очима вираз для суми n непарних чисел:

Нарешті, розбиваючи n-е п'ятикутне число на три (n-1) трикутних (після чого залишається ще n "камінців"), легко знайти його загальний вираз

Розбиттям на трикутні числа виходить і загальна формула для n-го k-вугільного числа:

При k=3 отримуємо трикутні числа, а k=4 - квадратні числа тощо.

Аналогічно можна уявити число у вигляді прямокутника. Для числа 12 це можна зробити багатьма способами (рис.), а числа 13 - лише розташувавши всі предмети в одну лінію. Таке стародавні не вважали прямокутним.

Отже, прямокутними числами є всі складові числа, а чи не прямокутними - прості числа. Фігурне уявлення чисел допомагало піфагорійцям відкривати закони арифметичних операцій, а також легко переходити до числової характеристики геометричних об'єктів - вимірювання площ та обсягів.

Так, представляючи число 10 у двох формах: 5 * 2 = 2 * 5, легко "побачити" переміщувальний закон множення: a * b = b * a. У тому числі 10: (2+3)*2=2*2+3*2=10 можна "розглянути" і розподільчий закон додавання щодо множення: (a+b)c=ac+bc.

Нарешті, якщо "камінці", що утворюють фігурні числа, мислити у вигляді рівних за площею квадратиків, то укладаючи їх у прямокутне число ab:. автоматично отримуємо формулу обчислення площі прямокутника: S=ab. До фігурних чисел також відносяться пірамідальні числа, які виходять, якщо кульки складати пірамідою, як раніше складали ядра біля гармати.

Неважко помітити, що пірамідальне число дорівнює сумі всіх трикутних чисел від першого до n-го. Формула для обчислення n-го пірамідального числа має вигляд:

Числові забави

Це число, перш за все, чудове тим, що визначає кількість днів у невисокому році. При розподілі на 7 він дає в залишку 1, ця особливість числа 365 має велике значення для нашого семиденного календаря.

Існує ще одна особливість числа 365:

365=10×10×11×11×12×12, тобто 365 дорівнює сумі квадратів трьох послідовних чисел, починаючи з 10:

10? +11? +12? = 100 +121 +144 = 365.

Але це ще не все. Число 365 дорівнює сумі квадратів двох наступних чисел, 13 і 14:

13? +14? = 169 +196 = 365.

Якщо людина знає вище викладених властивостей числа 365, він при вирішенні приклада:

10²+11²+12²+13²+14²

365 почне виконувати громіздкі обчислення.

Наприклад:

10²+11²+12²+13²+14² ‗ 100+121+144+169+196 ‗ 221+313+196 ‗ 730

Людина ж знаючий вирішить цей приклад у розумі миттєво і отримає відповіді 2.

10²+11²+12²+13²+14² ‗ 365+365 ‗ 730

Наступне число, яке я описуватиму – це 999.

Воно набагато дивніше, ніж його перевернуте зображення – «звіряче число».

Апокаліпсису, що вселяє страх у забобонних людей, але воно за своїми арифметичними властивостями нічим не виділяється серед інших чисел.

Особливість числа 999 у тому, що його можна легко помножити на трицифрові числа. Тоді вийде шестизначний твір: перші три цифри його є число, що множиться, зменшене на одиницю, а решта трьох цифр є доповненнями перших трьох до 9. Наприклад,

Варто лише поглянути на наступний рядок, щоб зрозуміти походження цієї особливості:

573 × 999 = 573 × (1000-1) = 573

Знаючи цю особливість, ми можемо миттєво збільшити будь-яке тризначне число на 999.

Наприклад:

947×999=946053, 509×999=508491, 981×999=980019,

543×999=542457, 167×999=166833, 952×999=951048 тощо.

А оскільки 999 = 9 × 111 = 3 × 3 × 3 × 37, то ви можете описати цілі стовпці шестизначних чисел, кратних 37. Не знайомий ж з властивостями числа 999, цього зробити не зможе.

1. Число 1001

Спочатку розглянемо число 1001 року. Це число казок, яке цариця Шехерезада розповідала цареві Шахріяру.

Число 1001 з першого погляду здається звичайнісіньким. Його можна розкласти на три послідовні прості множники 7, 11 і 13. Отже, воно є їх твором.

Але в тому, що 1001 = 7 11 13 немає нічого цікавого. Чудово те, що якщо його помножити на будь-яке тризначне число, то в результаті вийде теж число, записане двічі. Потрібно застосувати розподільчий закон множення.

Розкладемо 1001 у сумі 1000+1.

Наприклад:

247×1001=247×(1000+1)=247×1000+247×1=247000+247=247247

Число 111111

Наступне число, про яке я хочу розповісти, – це 111 111.

Завдяки знайомству з властивостями числа 1001 ми одразу бачимо, що

111 111 = 111 × 1001

Але ми знаємо, що

111 = 3×37, 1001 = 7×11×13.

Звідси випливає, що наша нова числова дивина, що складається з одних одиниць, є добутком п'яти простих множників. Поєднуючи ж ці 5 множників у дві групи на всілякі лади, ми отримуємо 15 пар множників, що дають у творі те саме число, 111 111.

3×(7×11×13×37)=3×37037=111 111

7×(3×11×13×37)=7×15873=111 111

11×(3×7×13×37)=11×10101=111 111

13×(3×7×11×37)=13×8547=111 111

37×(3×7×11×13)=37×3003=111 111

(3×7)×(11×13×37)=21×5291=111 111

(3×11)×(7×13×37)=33×3367=111 111

(3×13)×(7×11×37)=39×2849=111 111

(3×37)×(7×13×11)=111×1001=111 111

(7×3)×(11×13×37)=21×5291=111 111

(7×11)×(3×13×37)=77×1443=111 111

(7×13)×(11×3×37)=91×1221=111 111

(7×37)×(11×3×13)=259×429=111 111

(11×13)×(7×37×3)=143×777=111 111

(37×11)×(13×7×3)=407×273=111 111

«Фокус із числом»

Арифметичні фокуси – чесні, сумлінні фокуси. Тут ніхто нікого не прагне обдурити, запровадити транс чи приспати увагу глядача. Щоб виконати такий фокус, не потрібні, ні чудодійна спритність рук, ні дивовижна спритність рухів, ні якісь інші артистичні здібності, що вимагають іноді багаторічних вправ. Гурток товаришів, не посвячених у математичні таємниці, можна вразити наступними фокусами.

Фокус №1.

Запишіть число 365 двічі: 365365.

Розділіть отримане число на 5: 365365÷5=73073.

Розділіть отримане частки на 73: 73 0 73÷73=1001.

У вас вийде число Шехерезади, тобто 1001.

Розгадка фокуса дуже проста: число 365 = 5 × 73. Тобто число 365 365 ми ділимо на 365 і отримуємо у відповіді 1001.

Фокус №2.

Нехай хтось напише будь-яке тризначне число, і потім до нього припише ще раз це саме число. Вийде шестизначне число, що складається з цифр, що повторюються.

Запропонуйте своєму товаришеві розділити це число в таємниці від вас на 7. Результат потрібно передати сусідові, який має розділити його на 11. Отриманий результат передається наступному учню, якого ви просите розділити це число на 13.

Результат третього поділу ви, не дивлячись, вручаєте першому товаришеві. Це і є задумане число.

Цей фокус дуже просто пояснюється. Якщо приписати до тризначного числа його саме – значить помножити його на 1001 або на твір 7×11×13=1001. Шестизначне число, яке ваш товариш отримає після того, як припише до заданого числа його саме, має ділитися без залишку і на 7, і на 11, і на 13.

Фокус №3.

Запишіть будь-яку цифру тричі поспіль. Отримане число розділіть на 37 і 3. І у вас вийде у відповіді ваша цифра.

Розгадка: коли ми ділимо тризначне число, записане трьома однаковими цифрамиспочатку на 37, та був на 3,то ми, помічаючи, ділимо на 111.

Фокус №4.

Число 111 111 також можна використовувати для пророблення фокусів, як і число 1001. У даному випадку треба пропонувати товаришу однозначне, і попросити записати його вже шість разів поспіль. Дільниками тут можуть служити п'ять простих чисел: 3, 7, 11, 13, 37 і складові, що виходять з них: 21, 33, 39 і т. п. Це дає можливість дуже урізноманітнити виконання фокусу.

Наприклад: запропонуйте своїм товаришам задумати будь-яку цифру, окрім нуля. Потрібно помножити її на 37. Потім примножити на 3. Результат приписати ще раз праворуч. Отримане число поділити на задуману цифру.

Вийшло число 111111.

Розгадка фокусу заснована на властивості числа 111 111. Коли ми множимо його на 1001 (з властивостями числа 1001 ми познайомилися в попередньому розділі) і вийшло задумане число, записане на початку. Далі при поділі на задумане число явно виходить шість одиниць.

Фокус №5.

Нехай ваш товариш запише будь-яке трицифрове число. Праворуч до нього потрібно приписати три нулі. Від шестизначного числа запропонуйте відібрати початкове тризначне. Потім попросіть товариша поділити на задуманий, отриманий результат. Частку потрібно розділити на 37.

Вийшло число 27.

Секрет фокусу зрозуміти просто. Він ґрунтується на властивостях числа 999.

Число 999 є твором чотирьох простих множників:

3×3×3×37=999, отже, 999÷37=27

Коли множать на нього тризначне число, виходить результат, що складається з двох половин: перша - це число, що множиться, зменшене на одиницю, а друга - результат віднімання першої половини з множника.

Фокус №6.

Число 111 111 111: також можна використовувати для наших числових фокусів:

Запитаємо у однокласника його улюблену цифру (від 1 до 9).

Попросимо цю цифру помножити на 9, а потім отриманий добуток помножити на число 123456789. В результаті вийде число, що складається з улюблених цифр однокласника.

Наприклад:

5 – це улюблена цифра учня, тоді

45×123456789=555 555 555 т. е. 9×123456789=111 111 111

Висновок

Я думаю, що моя робота є міні-посібником для вивчення числового розмаїття. Цікаві способиобчислення чисел дуже можуть допомогти у школі, у вузі, на роботі, і взагалі у житті. Так у колі товаришів можна загадувати цікаві арифметичні фокуси без обманів та чаклунства. Виходячи з усього вищесказаного, я роблю висновок, що ці та багато інших числові дива бажано знати кожному. Ці знання обов'язково знадобляться у житті!

Розвиток уявлень про число становить важливу частину нашої історії. Воно одна із основних математичних понять, що дозволяє висловити результати виміру чи рахунки. Вихідним для безлічі математичних теорій є поняття числа. Воно застосовується також у механіці, фізиці, хімії, астрономії та багатьох інших наук. Крім того, у повсякденному житті ми постійно користуємось числами.

Поява цифр

Послідовники вчення Піфагора вважали, що числа містять містичну сутність речей. Ці математичні абстракції керують світом, встановлюючи лад у ньому. Піфагорійці припускали, що всі закономірності, що існують у світі, можна висловити за допомогою чисел. Саме з Піфагора теорія розвитку чисел стала цікавити багато вчених. Ці символи вважалися основою матеріального світу, а чи не просто висловлюваннями деякого закономірного порядку.

Історія розвитку числа та рахунки почалася з того, що було створено практичний рахунок предметів, а також вимірювання обсягів, поверхонь та ліній.

Поступово формувалося поняття про натуральні числа. Цей процес ускладнювався тим, що первісна людина не вміла відокремлювати від конкретного уявлення абстрактне. Рахунок внаслідок цього залишався довгий часлише речовим. Використовувалися позначки, камінчики, пальці і т. п. Застосовували для запам'ятовування його результатів вузлики, зарубки та ін. Після винаходу писемності історія розвитку числа була відзначена тим, що почали використовувати літери, а також особливі значки, що застосовувалися для скороченого зображення на листі великих чисел. Зазвичай відтворювався при такому кодуванні принцип нумерації, аналогічний у мові.

Пізніше з'явилася думка вважати десятками, а не тільки одиницями. У 100 різних індоєвропейських мовах назви чисел від двох до десяти подібні, як і назви десятків. Отже, дуже давно з'явилося поняття абстрактного числа, ще до того, як ці мови були розділені.

Рахунок на пальцях спочатку був широко поширений, і це пояснює те, що у більшості народів при утворенні чисельних особливе становище займає символ, що означає 10. походить саме звідси. Хоча існують і винятки. Наприклад, 80 у перекладі з французької - "чотири двадцятки", а 90 - "чотири двадцятки плюс десять". Вживання це сходить до рахунку на пальцях ніг і рук. Влаштовані аналогічно числівники абхазької, осетинської та датської мов.

У грузинській мові рахунок двадцятками ще ясніше. Ацтеки та шумери вважали спочатку п'ятірками. Існують також і більш екзотичні варіанти, якими відзначено історію розвитку числа. Наприклад, у наукових розрахунках вавилоняни застосовували шістдесяткову систему. У про " унарних " системах число утворюється з допомогою повторення знака, символизирующего одиницю. такий спосіб застосовувався приблизно 10-11 тис. років до зв. е.

Існують також непозиційні системи, в яких кількісні значення символів, що використовуються для запису, не залежать від їх місця в коді числа. Використовується додавання цифр.

Давньоєгипетські числа

Знання ґрунтується сьогодні на двох папірусах, які датуються приблизно 1700 роком до н. е. Математичні відомості, викладені у яких, сягають більш древнього періоду, близько 3500 року до зв. е. Єгиптяни цю науку використовували для того, щоб обчислювати вагу різних тіл, обсяги зерносховищ та площі посівів, розміри податей, а також необхідну для спорудження кількість каменів. Однак основною сферою застосування математики була астрономія, пов'язана з розрахунками календаря. Календар необхідний був визначення дат різних релігійних свят, і навіть передбачення розливів Нілу.

Писемність у Стародавньому Єгиптібула заснована на ієрогліфах. У той період система числення поступалася вавілонянською. Користувалися єгиптяни непозиційною десятковою системою, у якій кількістю вертикальних характеристик позначалися числа від 1 до 9. Індивідуальні символи вводилися для десятків ступенів. Історія розвитку числа у Стародавньому Єгипті продовжилася так. З появою папірусу було введено ієратичний лист (тобто скоропис). Спеціальний символ використовувався в ньому для позначення чисел від 1 до 9, а також кратних 10, 100 і т.д. Розвиток на той час відбувався повільно. Вони записувалися як сума дробів з рівним одиниці чисельником.

Числа у Стародавній Греції

На використанні різних літер алфавіту було засновано грецьку систему числення. Історія натуральних чисел у країні зазначена тим, що вживалася з 6-3 століть до зв. е. аттична система для позначення одиниці застосовувала вертикальну межу, а 5, 10, 100 і т. д. писалися за допомогою початкових літер їх назв грецькою мовою. В іонічній системі, пізнішій, використовувалися для позначення чисел 24 діючі літери алфавіту, а також 3 архаїчні. Як перші 9 чисел (від 1 до 9) позначалися кратні 1000 до 9000, проте перед літерою ставилася при цьому "М" позначалися десятки тисяч (від грецького слова "мірі"). Після неї слід було число, яке слід помножити 10000.

У Греції 3 столітті до зв. е. виникла числова система, у якій власний знак алфавіту відповідав кожній цифрі. Греки, починаючи з 6 століття, як цифри стали використовувати перші десять знаків свого алфавіту. Саме цій країні як активно розвивалася історія натуральних чисел, а й зародилася математика у її сучасному розумінні. В інших державах того часу вона застосовувалася або для звичайних потреб, або для різних магічних ритуалів, за допомогою яких з'ясовували волю богів (нумерологія, астрологія тощо).

Римська нумерація

У Стародавньому Римівикористовувалася нумерація, яка під ім'ям римської збереглася і до сьогодні. Ми її застосовуємо для позначення ювілейних дат, століть, найменування конференцій та з'їздів, нумерації строф вірша чи розділів книги. З допомогою повторення цифр 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, що позначалися вони, відповідно, як I, V, X, L, C, D, M записуються всі цілі числа. Якщо велика цифра знаходиться перед меншою, вони підсумовуються, якщо перед більшою стоїть менша, то остання віднімається з неї. Одну й ту саму цифру не можна ставити понад три рази. Довгий час країни Західної Європи користувалися основною римською нумерацією.

Позиційні системи

Це такі системи, в яких кількісні значення символів залежать від місця в коді числа. Основні їх переваги - простота виконання різних арифметичних операцій, і навіть невелика кількість символів, необхідні записи чисел.

Чимало існує таких систем. Наприклад, двійкова, вісімкова, п'ятирічна, десяткова, двадцятерична та ін. Кожна має власну історію.

Система, що існувала в інків

Кіпу - це давня лічильна та мнемонічна система, яка існувала у інків, а також їх попередників в Андах. Вона досить своєрідна. Це складні вузлики та мотузкові сплетення, виготовлені з вовни лам та альпак, або з бавовни. Може бути в стос від кількох звисаючих ниток до двох тисяч. Використовувалася вона посилальними для передачі повідомлень імперськими дорогами, а також у різних аспектах життя суспільства (як топографічна система, календар, для фіксації законів та податків та ін.). Читали і писали стос тлумачі, спеціально навчені. Вони обмацували вузлики пальцями, беручи в руки стос. Більшість інформації в ній - числа, представлені в десятковій системі.

Вавилонські цифри

На глиняних табличках клинописними значками писали вавилоняни. Вони дійшли до наших днів у великій кількості (понад 500 тис., близько 400 з яких пов'язані з математикою). Слід зазначити, що коріння культури вавилонян було успадковано значною мірою від шумерів - лічильна методика, клинописний лист і т.п.

Набагато досконалішою за єгипетську була вавилонська система рахунку. Вавилоняни та шумери застосовували 60-річну позиційну, яка сьогодні увічнена у розподілі кола на 360 градусів, а також години та хвилини на 60 хвилин та секунд відповідно.

Рахунок у Стародавньому Китаї

Розвиток поняття про кількість здійснювався і в Стародавньому Китаї. У цій країні цифри позначалися за допомогою спеціальних ієрогліфів, що з'явилися приблизно 2 тис. До н. е. Однак остаточно зображення їх встановилося лише до 3 століття до н. е. І сьогодні застосовуються ці ієрогліфи. Спочатку мультиплікативним був спосіб запису. Число 1946, наприклад, можна уявити, використовуючи римські цифри замість ієрогліфів, як 1М9С4Х6. Але розрахунки практично проводилися на рахунковій дошці, де був інший запис чисел - позиційної, як у Індії, а чи не десяткової, як в вавилонян. Порожнім місцем позначався нуль. Лише близько 12 століття зв. е. виник йому спеціальний ієрогліф.

Історія числення в Індії

Різноманітні та широкі досягнення математики в Індії. Ця країна зробила великий внесок у розвиток поняття про число. Саме тут було винайдено десяткову позиційну систему, звичну нам. Індійці запропонували символи для запису 10 цифр, які з деякими змінами використовуються в наші дні повсюдно. Саме в цій країні було закладено також основи десяткової арифметики.

Сучасні цифри походять від індійських значків, зображення яких використовувалося ще в 1 столітті н. е. Спочатку індійська нумерація була вишуканою. Кошти для запису чисел до десяти в п'ятдесятому ступені застосовувалися в санскриті. Спочатку для цифр використовувалася так звана "сиро-фінікійська" система, а з 6 століття до н. е. - "Брахмі", з окремими знакамидля них. Ці значки, дещо видозмінившись, стали сучасними цифрами, які сьогодні називають арабськими.

Невідомий індійський математик приблизно 500 року зв. е. винайшов нову систему запису - десяткову позиційну. Виконання різних арифметичних дій у ній було набагато простіше, ніж в інших. Індійці надалі застосовували лічильні дошки, пристосовані до позиційного запису. Ними були розроблені алгоритми арифметичних операцій, у тому числі отримання кубічних та квадратних коренів. Індійський математик Брахмагупта, який жив у 7-му столітті, ввів у вжиток негативні числа. Далеко просунулися індійці в алгебрі. Символіка їх багатша, ніж у Діофанта, хоча дещо засмічена словами.

Історичний розвиток чисел на Русі

Нумерація є головною причиною математичних знань. Вона мала різний вигляд у різних народів давнини. Виникнення та розвитку числа на ранньому етапі збігалося у різних частинах світу. Спочатку всі народи позначали їх зарубками на паличках, які називалися бирками. Цей спосіб запису податків чи боргових зобов'язань використовувався малограмотним населенням світу. Робили нарізи на паличці, які відповідали сумі податку чи боргу. Потім її розколювали навпіл, залишивши половину платника чи боржника. Інша зберігалася у казначействі чи у позикодавця. Обидві половинки під час розплати перевіряли складанням.

Цифри виникли з появою писемності. Вони нагадували спочатку зарубки на ціпках. Потім з'явилися спеціальні значки для деяких із них, таких як 5 і 10. Усі нумерації на той час були не позиційними, а подібними до римської. У Стародавню Русь, в той час як у державах Західної Європи застосовували римську нумерацію, користувалися алфавітною, подібною до грецької, оскільки наша країна, подібно до інших слов'янських, як відомо, перебувала в культурному спілкуванні з Візантією.

Числа від 1 до 9, а потім десятки та сотні в давньоруській нумерації зображувалися літерами слов'янського алфавіту (кирилиці, введеної в дев'ятому столітті).

Деякі винятки були із цього правила. Так, 2 позначалося не "буки", другий за рахунком в алфавіті, а "веди" (третьою), оскільки буква З по-старому передавалася звуком "в". "Фіта", що знаходилася в кінці алфавіту, позначала 9, "хробак" - 90. Окремі літери не використовувалися. Для позначення того, що цей знак є цифрою, а не буквою, над ним зверху писали знак, званий "титло", «~». "Темряви" називалися десятки тисяч. Позначали їх, обводячи кружками знаки одиниць. Сотні тисяч іменувалися "легіонами". Їх зображували, кружками з крапок обводячи знаки одиниць. Мільйони – "леодри". Ці знаки зображалися як обведені в гуртки із ком або променів.

Подальший розвиток натурального числа відбувся на початку сімнадцятого століття, коли індійські цифри стали відомими на Русі. Аж до вісімнадцятого століття використовувалася у Росії слов'янська нумерація. Після цього вона була замінена на сучасну.

Історія комплексних чисел

Ці числа були введені вперше у зв'язку з тим, що було виділено формулу обчислення коренів кубічного рівняння. Тартальей, італійський математик, отримав у першій половині шістнадцятого століття вираз розрахунку кореня рівняння через деякі параметри, перебування яких треба було скласти систему. Однак було з'ясовано, що подібна система мала рішення не для всіх кубічних рівнянь. Це явище пояснив Рафаель Бомбеллі в 1572 році, що було по суті запровадженням комплексних чисел. Однак отримані результати довгий час вважалися сумнівними багатьма вченими, і лише в ХІХ столітті історія комплексних чисел ознаменувалася важливою подією - їх існування було визнано після появи праць К. Ф. Гаусса.

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версіяроботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

Вступ

На уроці математики ми проходили тему «Натуральні числа», і мені стало цікаво:

Як виглядали перші цифри?

Що знають учні мого класу про виникнення чисел?

На ці запитання я спробую відповісти у своїй роботі.

Актуальність теми мого дослідження полягає в тому, що цифри дуже важливі у нашому світі. Числа супроводжують наше життя всюди, а чи замислювалися ми, що намагаючись підрахувати кількість яблук у кілограмі, скільки зупинок нам їхати до дому, чи скільки сходинок до нашого поверху, використовуємо якраз натуральні числа. Історія виникнення натуральних чисел бере свій початок ще з первісного суспільства. Тоді, звичайно, воно виникло у найпростішому вигляді, але разом із людством розвивалися і числа. Спочатку вони використовувалися лише у тому, щоб щось підрахувати, виміряти, тобто. допомагали саме в тому, що було потрібне в практичній діяльності людей. Потім число стає частиною математики, і історія виникнення та розвитку натуральних чисел обумовлюється наукою. У найдавніші часи люди рахували на пальцях, тобто поняття число, в якому ми звикли його розуміти, у них не було. З розвитком писемності розвивалося і розширювалося поняття числа. Спочатку це були рисочки, потім були введені інші позначення для позначення великих чисел. До нас дійшли вавилонські клинописні таблички з першими позначеннями натуральних чисел. «Римські цифри», що збереглися до наших днів, теж беруть свій початок у давнину. Величезним проривом стала індійська позиційна система обчислення, яка дозволила записувати числа, використовуючи десять символів цифр. Грецькі філософи Піфагор і Архімед теж зробили свій внесок у історію виникнення чисел. Вперше, в 3 столітті до нашої ери, вони довели поняття нескінченності натурального числа.

Цікаво, що нуль з'явився у системах обчислення набагато пізніше, спочатку найменшим натуральним числом був 1.

Я вирішив дізнатися, а що хлопці у класі знають про виникнення чисел. Для цього з дозволу вчителя математики я провів невелике анкетування, яке показало, що 80% однокласників нічого не знають про історію виникнення натуральних чисел. Я вирішив сам вивчити це питання і з дозволу вчителя математики донести вивчений матеріал до однокласників.

Мета мого дослідження- вивчення походження натуральних чисел та написання цифр.

Завдання- дізнатися історію походження натуральних чисел та донести цей матеріал до однокласників.

Методи дослідження:

Анкетування однокласників.

Використання інформації з Інтернет-ресурсів.

Вивчення літератури.

Узагальнення знайденого матеріалу.

Практична значимість:Цей матеріал можна використовувати на уроках математики як додатковий матеріал і у позакласній роботі з предмета.

Цікавий факт

Австралійські аборигени племені гумулгал, спосіб життя яких приблизно такий самий, як у неоліті, користувалися двійковою системою числення, тобто вони мали всього два слова для чисел: урапон — один, і укасар — два. Всі інші числа утворюються з цих двох: урапон-укасар - 3, укасар-укасар - 4, укасар-укасар-урапон - 5 і т. д. Неважко помітити, що ця система не дуже зручна для поводження з великими числами.

Походження чисел

Вчені вважають, що історія виникнення чисел зародилася ще в доісторичні часи, коли людина навчилася рахувати предмети. Але знаки для позначення чисел з'явилися значно пізніше: їх винайшли шумери — народ, який жив у 3000—2000 роках. до зв. з. у Месопотамії (нині в Іраку). Історія говорить, що на табличках з глини вони видавлювали клиноподібні рисочки, а потім винайшли знаки. Деякі клинописні знаки позначали числа 1, 10, 100, тобто цифрами, інші числа записувалися за допомогою з'єднання цих знаків. Користування цифрами полегшувало рахунок: рахували дні тижня, голови худоби, розміри земельних ділянок, обсяги врожаю.

Історія цифр почалася 5 тисячоліть тому в Єгипті та Месопотамії. І хоча ці два культурні пласти мало перетиналися один з одним, їх системи обчислення дуже схожі. Спочатку для записів використовували камінь або засічки на дереві. Згодом у Месопотамії почали користуватися глиняними табличками, а Єгипті писали на папірусі. Зовнішній виглядцифр у цих культурах відрізняється, проте одне можна сказати точно: знайдені археологами артефакти підтверджують, що це були просто записи чисел, саме математичні дії.

Мистецтво рахунки розвивалося з недостатнім розвитком людства. У ті часи, коли людина лише збирала в лісі плоди і полювала, їй для рахунку вистачало чотирьох слів: одне, два, три і багато. Саме так вважають зараз деякі племена, що живуть у джунглях Південної Америки.

Однак, коли люди почали займатися тваринництвом та землеробством, то їм уже стало необхідно перераховувати кіз у стаді або кількість кошиків із вирощеними плодами (яких було більше трьох), заготовленими на зиму.

Способів рахунку було винайдено чимало: робили зарубки на ціпку за кількістю предметів, зав'язувалися вузли на мотузці, складалися в купу камінчика. Але ціпок із зарубками з собою не візьмеш, та й каміння тягати не дуже приємно, а пастуху треба знати – чи не відбилася якась коза від стада. І тут на допомогу приходять пальці рук – відмінний лічильний матеріал, ним досі користуються не лише першокласники. А якщо предметів більше десяти? Звісно, ​​можна використати і пальці на ногах, а далі? Тут уже нічого не залишалося робити, як вигадати десяткову систему, якою ми користуємося зараз: рахуємо десятки; коли набереться десять десятків, називаємо їх сотнею; потім десять сотень-тисячів. У Стародавній Русі десять тисяч називали "темрява". Звідси вираз "темрява народу".

Ми звикли користуватися благами цивілізації - автомобілем, телефоном, телевізором та іншою технікою, що робить наше життя легшим та цікавішим. Тисяча винаходів були потрібні для цього, але найважливішим з них були перші - колесо і число. Без них не було б всього нашого технічного пишноти. У цих двох винаходів є спільна риса - ні колеса, ні числа немає в природі, і те, й інше - плід діяльності людського розуму.

Здавалося б, що поняття числа має виникнути одночасно з умінням рахувати, але це далеко не так. Помічено, що рахувати до п'яти вміють і кішки і свині, але щоб перейти від п'яти предметів до “п'ять”, потрібно було велике відкриття, і ось чому. П'ять собак чи п'ять свиней – це зовсім не те, що п'ять горіхів. Адже п'ять горіхів – дуже мало, з'їв – і не помітив, а п'ять свиней – дуже багато, їх вистачить, щоб довго годуватись великій родині. П'ять собак - це зграя, яка може добре захистити від диких звірів, а п'ять бліх на собаці і розглянути важко. Хіба їх можна порівнювати?

Знаменитий російський мандрівник Н.М. Міклуха-Маклай, провівши багато років серед тубільців на островах Тихого океану, виявив, що деякі племена мають три способи рахунку: для людей, для тварин і для начиння, зброю та інших неживих предметів. Тобто. там у той час ще не з'являлося поняття числа, не було усвідомлено, що три горіхи, три кози і три дитини мають загальну властивість - їх кількість дорівнює трьом.

Отже, з'явилися числа 1, 2, 3, якими можна виразити кількість корів у стаді, дерева в саду, волосся на голові. Ці числа згодом одержали назву натуральних. Набагато пізніше з'явився нуль, яким позначали відсутність предметів, що розглядаються.

Вавилон нумерація

Знайомлячись із числами, ми можемо не зайнятися знаками, з допомогою яких числа позначаються на папері. Ці знаки ми називаємо цифрами.

Найдавнішими цифровими знаками є вавилонські знаки. Якщо ми поглянемо на карту, то побачимо на ній річки Тигр та Єфрат.

Стародавні греки назвали цю країну Месопотамією, що по-російськи позначає міжріччя, оскільки розташована вона була в долині між двома річками-близнюками. Частину Месопотамії займала могутня держава, столицею якої було місто Вавилон. Вже чотири тисячоліття тому у Вавилоні розквітала наука та існували бібліотеки. Щоправда, в ті часи ще не було друкованих книг, зате існували глиняні таблички, на яких вавилонські мудреці писали свою працю. Сучасні вчені знайшли 44 таблички, на яких записано всю математичну науку, відому вавілонцям. Вчені Вавилона користувалися, так званим, клинописом. Вавилонські числа є, власне, комбінації трьох клинописних знаків: одиниця, десятка і сотні.

За допомогою цих знаків можна було написати число тисяча, а також будь-яке інше число, при цьому використовувалися як принцип додавання, так і множення, а більші числа завжди передували меншим.

Єгипетська нумерація

Майже настільки ж давні є єгипетські цифри. Для вираження своїх думок і слів на папері єгиптяни використовували знаки, які ми нині називаємо ієрогліфами.

Потім ієрогліфний лист було замінено простішим і ієратичнішим листом. В обох видах листа єгиптяни мали спеціальні знаки для цифр. Єгиптяни спочатку писали числа вищого порядкуа потім нижчого. У цьому використовувався принцип складання чи множення. Єгиптяни також вміли скористатися дробами. Усі єгипетські дроби мали в чисельнику одиницю, інших дробів де вони вміли навіть вимовити (виняток становило 2/3). Дрібниці писали так само, як і натуральні числа, тільки над ними ставилася точка, причому для 1/2 і для 2/3 мали спеціальні знаки.

Грецька та римська нумерації

Римські цифри загальновідомі і використовуються ще зараз, між іншим, на циферблатах годинника, написах на меморіальних дошках, при нумерації сторінок книг і т.д. Відомо, наприклад, що L-це 50, С-це 100, D-це 500, M-це 1000. Знаки C і M це перші літери слів "centum" -100 і "mille" - 1000. Знаки L і D очевидно також були першими літерами якихось слів, проте слова ці. Можна тільки припускати, що це були етруські слова або вирази якогось латинського прислівника. За допомогою цих цифр римляни писали числа, використовуючи правила додавання та віднімання, наприклад, LX=60(50+10); XL = 40 (50-10); CM=900(1000-100); MC=1100(1000+100) тощо. Римські цифри:

I=1 X=10 C=10^2 M=10^3

Римляни користувалися дробами зі знаменниками 60 (вавилонські) та зі знаменниками 12, 24, 48:

1/24 – це половина, а 1/48 – це одна четверта 1/12.

Римські вчені освоювали дроби у зв'язку з рахунком грошей та використанням заходів та ваг. Римська монета Aс, карбована спочатку з міді, важила 1 фунт і ділилася на 12 унцій. Існувала навіть спеціальна назва "deunx" для вираження 11/12 (deunx = de uncia), тобто. Ас без однієї унції.

Індійська нумерація

Цифри, якими ми користуємось нині, прийшли до нас із Індії.

Європейські народи з ними познайомилися завдяки арабам. Відомий математик Леонардо Пізанський першим згадує про них у своїй основній праці "Книга Араба", виданому в 1202 році. Польща була однією з перших країн, яка запровадила у себе індійську нумерацію – сталося це у 14 столітті. Арифметика, заснована на індійській нумерації, викладалася у Польщі у Краківській академії.

Цифри російського народу

Наші пращури користувалися алфавітною нумерацією, тобто числа зображалися літерами, над якими ставиться значок - званий «титло». Щоб відокремити такі літери - числа від тексту, спереду та ззаду ставилися крапки.

Цей спосіб позначення цифр називається цифрою. Він був запозичений слов'янами від середньовічних греків – візантійців. Тому цифри позначалися лише тими літерами, котрим є відповідності у грецькому алфавіті.

Для позначення великих чисел слов'яни вигадали свій оригінальний спосіб:

десять тисяч - пітьма,

десять тем - легіон,

десять легіонів - леорд,

десять леордів - ворон,

десять воронів – колода.

Такий спосіб позначення чисел у порівнянні з прийнятою в Європі десятковою системою був дуже незручним. Тому Петро 1 ввів у Росії звичні нам десять цифр, відзначивши буквену цифру.

Література:

1. Володимир Льовшин "Магістр розсіяних наук". Видавничий Дім Мещерякова, Москва 2007.

2. Льюїс Керрол "Історія з вузликами". Видавництво "Світ", Москва 1973.

3. Станіслав Коваль “Від розваги до знань. Математична суміш”. WYDAWNICTWA. NAUKOWO-TECHNICZNE WARSZAWA 1972 року.

4. А.П. Савін, У. У. Станцо, А. Ю. Котова “Я пізнаю світ. Математика”. "Видавництво АСТ-ЛТД", Москва 1997.

Інтернет ресурси:

Сайт RealProjoe.

Науково-практична конференція школярів

«Крок у майбутнє»

Історія виникнення чисел.

Магічне значеннячисел у нашому житті.

Дослідницька робота.

Ємельянова Валентина

МБОУ «Бестьянська ЗОШ».

Керівник: учитель математики

Федорова Євгенія Геннадіївна.

2014

Введення стор.3

Глава I. Історія чисел стор.5

Глава II. Практична робота «Нумерологія» стор.12

Висновок стор.15

Література стор.16

Додаток. Буклет "Магія чисел"

Вступ.

На уроках математики я дізналася про нове для мене поняття – натуральне число. У мене виникли запитання:

Які цифри були у різних народів?

Що знають про числа учні нашого класу та школи?

Як дата народження впливає нашу долю?

На ці запитання я спробувала відповісти у своїй роботі.

Актуальність : Провівши в класі опитування, я з'ясувала, що мало хто з класу знає історію походження чисел та вплив чисел на долю людини

Я опитала 21 школяра: Що вони знають про походження числа?

20% відповіли що знають, 72% немає, 8% сумніваються у своїх знаннях.

Об'єктом дослідження даної є розрізнена інформація, що містить відповіді на наші питання.

Предмет дослідження : числа, зв'язок чисел з характером та долею людини.

Гіпотеза: числа впливають на долю людини

Ціль : розширити свої знання про деякі сторінки історії чисел, та значення числа на наш характер та долю

Завдання:

Визначити причини та наслідки подій, що призвели до виникнення цифр та чисел.

Узагальнити інформацію, пов'язану з історією виникнення чисел.

Зібрати, проаналізувати та опрацювати матеріали анкетування учнів на тему: «дата народження та улюблене число».

Оформлення роботи.

Методи роботи

1. Аналіз літератури.

2. Анкетування учнів.

3.Статистична обробка результатів.

I. Історія чисел.

Цифри – один із найдавніших винаходів. З цифр складаються числа: маленькі, великі та дуже великі.

Але чи завжди так було?

Чи в усі часи, чи в усіх народів?

1. Спочатку рахували на пальцях

Не так уже й багато доводилося рахувати первісній людині. Був у нього свій первісний комп'ютер - десять пальців на руках. Розгинав пальці, складав числа. Загинав – вичитав. На пальцях рахувати зручно, тільки результат рахунку зберігати не можна. Не станеш цілий день ходити із загнутими пальцями. Цей стародавній "прилад" і зараз використовують маленькі діти, коли починають вчитися рахувати в межах десяти. Спочатку рахували на пальцях. Коли пальці на одній руці закінчувалися, переходили на іншу, а якщо на двох руках не вистачало, то переходили на ноги. Тому, якщо в ті часи хтось хвалився, що у нього «дві руки та одна нога курей», це означало, що у нього п'ятнадцять курей, а якщо це називалося «вся людина», тобто дві руки та дві ноги.

Ще нещодавно існували племена, в мові яких були назви лише двох чисел: один і два. П'ять -рука, шє -один на інший руці, сім -два на іншій руці, десять -дві руки, півлюдини. П'ятнадцять -нога, шістнадцять -один на іншій нозі, двадцять -одна людина, двадцять два -два на руці іншу людину, сорок -дві людини, п'ятдесят три -три на першій нозі у третьої людини. Раніше люди, щоб перерахувати стадо зі 128 оленів, повинні були взяти семеро людей.

2.Використання каменів, вузликів.

Древня людиназдогадався: для рахунку можна використовувати не лише пальці, а й усе, що трапляється під руки. камінці, палички, кісточки... У давнину, коли людина хотіла показати, скільки тваринами вона володіла, він клав у великий мішок стільки камінців, скільки в нього було тварин. Чим більше тварин, тим більше камінчиків. Звідси й походить слово «калькулятор», «калькулюс» латинською означає «камінь».

Перуанські інки вели рахунок тварин та врожаю, зав'язуючи вузлики на ремінцях або шнурках різної довжини та кольору. Ці вузлики називалися стос. У деяких багатіїв накопичувалося по кілька метрів цієї мотузкової «лічильної книги», спробуй, згадай через рік, що означають 4 вузлики на шнурочку! Тому того, хто зав'язував вузлики, називали спогадником.




3. Стародавні шумери

П
ервими придумали запис чисел древні шумери. Вони користувалися лише двома цифрами. Вертикальна рисочка позначала одну одиницю, а кут із двох лежачих рисок – десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, бо вони писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили та обпалювали. Ось так виглядали ці дощечки.

Після рахунку по зарубках люди винайшли спеціальні символи, названі цифрами. Вони почали застосовуватися для позначення різних кількостей будь-яких предметів. Різні цивілізації створювали власні цифри

4. Єгипетська нумерологія

Так, наприклад, у стародавній єгипетській нумерації, що зародилася понад 5000 років тому, існували особливі знаки(ієрогліфи) для запису чисел 1, 10, 100, 1000, …:



Для того, щоб зобразити, наприклад, ціле число 23145, достатньо записати в ряд два ієрогліфи, що зображують десять тисяч, потім три ієрогліфи для тисячі, один для ста, чотири для десяти і п'ять ієрогліфів для одиниці:

Цього прикладу достатньо, щоб навчитися записувати числа так, як їх зображували древні єгиптяни. Ця система дуже проста та примітивна.

5. Народи (вавилоняни, ассирійці, шумери), що жили в Межиріччя Тигра та Євфрату в період від II тисячоліття до н.е. до початку нашої ери,

спочатку позначали числа за допомогою кіл і півколів різної величини, але потім стали використовувати лише два клинописні знаки – прямий клин  і лежачий клин  . Ці народи використовували шістдесяткову систему числення, наприклад число 23 зображували так:    . Число 60 знову позначалося знаком , наприклад число 92 записували так:  .

6.Індейці племені майя

На початку нашої ери індіанці племені майя, які жили на півострові Юкатан у Центральній Америці, користувалися іншою системою числення – двадцятеричною. Вони позначали 1 точкою, а 5 – горизонтальною рисою, наприклад запис ‗‗‗‗‗‗ означала 14. У системі числення майя був і знак для нуля. За своєю формою він нагадував напівзаплющене око.

7. У Стародавню Грецію

спочатку числа 5, 10, 100, 1000, 10000 позначали літерами Г, Н, Х, М, а число 1 - рискою /. З цих знаків становили позначення    Р (35)і т.д. Пізніше числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … стали позначати літерами грецького алфавіту, до якого довелося додати ще три застарілі літери. Щоб відрізнити цифри від букв, над літерами ставили рису.

8.Давні індійці

винайшли для кожної цифри свій знак. Ось як вони виглядали



Однак Індія була відірвана від інших країн - на шляху лежали тисячі кілометрів відстані та високі гори.

9.Араби

У V столітті в Індії з'явилася система запису, яку ми знаємо як арабські цифри та активно використовуємо зараз. Це був набір із 9 цифр від 1 до 9. Кожна цифра записувалася так, щоб їй відповідала кількість кутів. Наприклад, у цифрі 1 – один кут, у цифрі 2 – два кути, у цифрі 3 – три. І так до 9. Нуля ще не існувало, він з'явився згодом. Натомість просто залишали порожнє місце.



Запис цифри за кількістю кутів

Далі сталося цікаве: араби перейняли індійську системучислення і почали застосовувати її. У ті часи мусульманський світ був дуже розвинений, він мав дуже тісні зв'язки і з азіатською та європейською культурою і брав від них усе досконале і передове на той час.

Математик Мухаммед Аль-Хорезмі у IX столітті склав керівництво про індійську нумерацію. Воно в XII столітті потрапило до Європи і ця система числення набула дуже широкого поширення. Цікаво, але саме через те, що ці цифри до нас прийшли від арабів, ми їх називаємо арабськими цифрами, а не індійськими.

Трохи пізніше араби спростили ці значки, вони стали виглядати так

Вони схожі на багато наших цифр. Слово "цифра" теж дісталося нам від арабів у спадок. Араби нуль, або "порожньо", називали "сифра". З того часу і з'явилося слово «цифра».

10. Римська нумерація. В основі римської нумерації використані принципи складання (наприклад, VI = V + I) та віднімання (наприклад, IX = X -1). Римська система нумерації десяткова, але непозиційна. Римські цифри походять від букв. Спочатку вони позначалися, як і в багатьох народів, «паличками» (I – один, X – 10 – перекреслена паличка, V – 5 – половина від десяти, сто – кружечок з рисочкою всередині, п'ятдесят – половина цього знака і т. д.).

Згодом деякі знаки змінилися: С – сто, L – п'ятдесят, М – тисяча, D – п'ятсот. Наприклад

: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI - 2001



Відбулося поступове перетворення первісних цифр на наші сучасні цифри.

11. Цифри російського народу . Арабські числа у Росії почали застосовувати, переважно,з XVIII століття . До того часу наші предки використовували слов'янську нумерацію. Над буквами ставилися титли (риски), і тоді букви позначали числа. В одному з російських рукописів XVIII століття написано: «... Знай же те, що є сто і що є тисяча, і що є тма, і що є легіон, і що є леодр...; ... сто є десятьма десять, а тисяча є десять сотень, а тма десять тисяч, а легіон є десять тем, а леодр є десять легіонів ... ». Сотні мільйонів називалися «колодами». Перші дев'ять чисел записувалися так:




У першій частині своєї роботи я розповіла етапи розвитку чисел – від первісного ладудо сьогодення.

II. Практична робота «Нумерологія»

1. Магія чисел

Дізнавшись про походження цифр, я зіткнулася з питанням: «Чи тільки в математиці використовуються цифри?»

Виявилося, що числа з давніх-давен відіграють важливу і багатогранну роль у житті людини. Не дивно, що вони завжди викликали пильну увагу до себе з боку розуму.

Числам давні люди приписували особливі, надприродні властивості, практично у будь-якій релігії є свої священні числаОдні числа обіцяли щастя та успіх, інші могли викликати удар долі, одні сприяли мандрівникам та воїнам, інші священним містеріям.

Визнаними фахівцями у сфері застосування чисел були древні індійці, єгиптяни, халдеї. Таємниці своїх навчань довіряли лише вузькому колу посвячених.

Основоположником європейського вчення про числа був Піфагор.

Великий давньогрецький математикі містик Піфагор (550 років до нашої ери) говорив своїм учням, що числа правлять світом.

Його вчення було засноване на тому, що числа містять у собі таємницю Всесвіту. Піфагорійці казали: "Все в природі вимірюється, все підпорядковується числу, у числі сутність всіх речей. Пізнати світ, його будову, його закономірність – це пізнати керуючі ним числа. Можна бачити природу та владну силу числа у всіх людських заняттях, у всіх мистецтвах, ремеслах, музиці. Чи не матерія, а число – початок і основа речей".

Піфагор вважав, що душа кожної людини пов'язана з певним числом, що навіть такі поняття, як дружба, чесність, справедливість та інші якості можна описати тими чи іншими числовими співвідношеннями. Він вважав, що одні числа несуть добро, радість та благополуччя, а інші – руйнування та занепад. Тому завдання містичної математики у тому, щоб знайти божественний сенс кожного числа.

Піфагор та його учні скоротили всі числа до цифр від 1 до 9, оскільки є вихідними числами, з яких можуть бути отримані всі інші.

Магією числа займалися магії ассірійські, єгипетські, давньоєврейські, китайські. Також вони розбили числа на парні та непарні. Парні числавважалися жіночими (інертними), непарні – чоловічими (активними).

2. Нумерологія.

Нумерологія – наука про числа, дає можливість побачити та усвідомити свою глибинну сутність, відстежити рушійні сили долі. Відповісти на питання:

Як досягати цілей?

Що притягує людей одне до одного?

Як вибрати номер будинку, квартири? і багато іншого.

Як визначити число, яке так впливає на нашу долю?

Сумарна кількість дати народження- Це число сутності людини (те, що змінити не можна, постійна величина).

Для цього необхідно скласти цифри числа, місяця та року народження.

Наприклад: 04.02.2003 – день народження: 4+2+2+3=11=1+1=2.

Моє магічне число 2. Ось як це число характеризує особистість людини: товариська, активна, терпляча, наполеглива, але часто змінює настрій.

Люди «двійки» товариські, добрі, шляхетні. Вони вірні друзі та вірять у силу добра. Полюбляють робити подарунки, проте мають схильність жити не по кишені.

Двійки легко переносять проблеми побуту, і за всіх неприємностей залишаються бути маленькими сонечками, здатні обігріти. Краще проявляють себе у релігії, філософії, мистецтві та науковій сфері.

Я повністю погоджуюся з такою характеристикою. Багато рис характеру мені відповідають.

Я провела опитування серед учнів моєї школи. В опитуванні взяла участь 21 особа. Діти вважали своє магічне число і потім порівнювали риси свого характеру з тими, які відповідають цьому числу. З'ясувалося, що 15 людина згодні з характеристикою їх характеристик характеру, 5 –частково, і лише 1 не згоден.



Магічна кількість

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Число учнів з таким числом



Також я запитала улюблене число хлопців, і порівняла з числом долі. Виявилося, що більшість ці цифри не збіглися.

Висновок.

Початкові уявлення про число відносяться до дуже віддаленої ери древнього кам'яного віку – палеоліту. Інтерес до вивчення чисел виник у людей у ​​давнину, і викликаний він був не тільки практичною необхідністю. Приваблювала надзвичайна магічна силачисла, яким можна висловити кількість предметів.

Натуральними числами позначалися і боги, і космос, і люди, та його взаємини. Тому вивченню натуральних чисел приділялося і зараз приділяється особлива увага.

Вивчаючи нумерологію, ми дійшли висновку, що числа відіграють велику роль життя людини. Якщо користуватися їхніми значеннями, то можна розвивати свої переваги, усувати недоліки та вплинути на події у своєму житті, головне спрямувати енергію у потрібне русло, щоб досягти успіху. Але в ній ще багато невідомо. Сьогодні спростувати чи підтвердити свою гіпотезу однозначно не можу, т.к. в опитуванні брали участь лише учні 5 – 7 класу. Я планую продовжити дослідження. Надалі я проведу опитування серед дорослих різного вікута учнів старших класів.

Література

Акімова С. Цікава математика. - СПб.; Тригон, 1997.

Дектярьова З. А. Математика після уроків. - Краснодар, 1996.

Депман І. Я. За сторінками підручника математики. - М.; Просвітництво,1989.

Математика: Шкільна енциклопедія. - М.; "Велика Російська енциклопедія", 1996.

М'ясникова Т. Історія розвитку поняття негативного числа. - М., Перше вересня. - 2004. - № 41.

Позднякова А. Г. Математичний вечір у школі. / Математика у школі. - 1989. - № 5.

Трифонов Д. Математичні силуети «звірячого» числа. / Математика - 1999. - № 1.

Шеїна О. С., Соловйова Г. М. Математика. Заняття шкільного гуртка. 5 – 6 клас. - М., НЦ ЕНАС, 2001.

Щербакова Ю. В. Цікава математика на уроках та позакласних заходах. 5 – 8 класи. - М.; ТОВ "Глобус", 2008.

10. Я пізнаю світ: Дитяча енциклопедія: Математика. / За ред. О. Г. Хіні. - М.; АСТ - ЛТД, 1997.

Я дізнався що перший доказ використання стародавніх людей рахунки - це вовча кістка, на якій 30 тисяч років тому зробили зарубки



Значить, рахунок з'явився понад 30 тисяч років тому . Але цифри тоді ще не було. Просто кожному предмету відповідала одна зарубка, одна рисочка.

Якщо своїх пальців не вистачало, звали приятеля, щоб уже рахувати на його руках і ногах. Але такий спосіб був незручний.

При господарюванні, при спілкуванні з одноплемінниками людина використовувала пальці рук, а іноді і ніг, щоб порахувати, наприклад, кількість голів худоби у стаді, або показати, скільки чоловіків піде сьогодні на полювання.



Потім почали застосовувати на рахунку підручні матеріали ( камінці, палички...)
Цифри з'явилися в різних народів у час.



Наприклад, індіанці майязамість цифр використовували лише три позначення: точку, лінію та овал і записували ними будь-які цифри.



У Стародавньому Єгиптіблизько 7 тисяч років тому використали такий запис чисел: одиниця позначалася паличкою, сотня - пальмовим листом.

А сто тисяч – позначалося жабою (у дельті Нілу було дуже багато жаб, от у людей і виникла така асоціація: сто тисяч – дуже багато, як жаб у Нілі).



Римські цифриз'явилися 2500 років тому. З невеликими числами ця форма запису цілком зручна, але записи великих чисел дуже складна. І з ними незручно проводити обчислення. Нині римські цифри також застосовують, наприклад, у записи століття, порядкового номера монарха тощо.



Індіанці та народи Стародавньої Азії за рахункузав'язували вузлики на шнурках різної довжини та кольору.



У деяких багатіїв накопичувалося по кілька метрів цієї мотузкової лічильної книги», спробуй, згадай через рік, що означають чотири вузлики на червоному шнурочку! Тому того, хто зав'язував вузлики, називали спогадником.



У V столітті в Індії з'явилася система запису чиселяка є основою для сучасних цифр. Індія була відірвана від інших країн - на шляху лежали тисячі кілометрів відстані та високі гори.



Арабибули першими « чужими», які запозичували цифри в індійців та привезли їх до Європи.



Тому вважається, що сучасні звичні для нас цифри мають арабське походження.



Араби трохи видозмінили індійську систему запису цифр, пристосувавши до свого листа. Але з часом цифри видозмінювалися.

Вважається, що арабські математики для зручності вирішили прив'язати кількість кутів у записі цифри для його чисельного значення. Наприклад, у цифрі 1 – один кут, у цифрі 2 – два кути, у цифрі 3 – три. І так до 9. Нуля ще не існувало, він з'явився згодом. Натомість просто залишали порожнє місце.



Звичні нам форми цифр, більш округлі, тому що незграбні цифри писати довго і не дуже зручно.

Але я помітив, що незграбні цифри все ж таки використовуються і в нашому житті при написанні індексу на конверті, цифр у електронний годинникта калькуляторах .



Хоча вони виглядають трохи не так. Та й з розвитком друкарства з'явилося багато різних шрифтів як букв, так цифр. Але у школах Росії вчать писати всіх дітей однаково.

Ось така історія цифр та чисел . Зараз також використовуються різні числа. Деякі країни, як арабські країни і Китай, користуються своїми особливими цифрами. Але все-таки найбільшого поширення набули арабські цифри, які використовують у всьому світі.