2.4. Прості судження Якщо до складу судження входить один суб'єкт і один предикат, таке судження є простим. Прості судження за обсягом суб'єкта та якістю зв'язки поділяються на 4 види. Обсяг суб'єкта може бути загальним (усі) та приватним (деякі), а зв'язка може бути

Особи – не прості інструменти для благ Перша, набагато руйнівніша помилка полягає у утвердженні однієї лише цінності блага і розгляді особистості як простого інструменту для таких благ. Саме така інструменталізація

Ранні знакообрази як прості десигнати Розмова про «перші кроки» християнської образотворчої традиції Грабар починає з первинної характеристики ранніх образів, відразу визначаючи їх як чисті десигнати, які лише відсилають до специфічних персонажів,

Судження (висловлювання) – це форма мислення, у якій щось затверджується чи заперечується. Наприклад: «Усі сосни є деревами», «Деякі люди – це спортсмени», «Жоден кіт – не риба», «Деякі тварини не є хижаками».

Розглянемо кілька важливих властивостей судження, які водночас відрізняють його від поняття:

1. Будь-яка думка складається з понять, пов'язаних між собою.

Наприклад, якщо пов'язати поняття « карась» та « риба», то можуть вийти судження: « Усі карасі є рибами», «Деякі риби є карасями».

2. Будь-яке судження виражається у формі речення (згадаймо, поняття виражається словом чи словосполученням). Однак не всяка пропозиція може висловлювати судження. Як відомо, пропозиції бувають оповідальними, запитальними та окличними. У запитальних і оклику реченнях нічого не затверджується і не заперечується, тому вони не можуть висловлювати собою судження. Оповідальна пропозиція, навпаки, завжди щось стверджує або заперечує, внаслідок чого судження виражається у формі оповідальної пропозиції. Проте є такі запитальні та окликувальні пропозиції, які лише за формою є питаннями та вигуками, а за змістом щось стверджують чи заперечують. Вони називаються риторичними. Наприклад, відомий вислів: « І яка ж російська не любить швидкої їзди?» - являє собою риторичне запитання (риторичне питання), тому що в ньому у формі питання стверджується, що кожен російський любить швидку їзду.

У подібному питанні укладено судження. Те саме можна сказати про риторичні вигуки. Наприклад, у висловлюванні: « Спробуй знайти чорну кішку у темній кімнаті, якщо її там немає!» – у формі оклику речення стверджується думка про неможливість запропонованої дії, внаслідок чого даний вигук висловлює собою судження. Зрозуміло, що не риторичне, а справжнє питання, наприклад: « Як тебе звати?»- не висловлює судження, так само, як не висловлює його справжнє, а не риторичне вигук, наприклад: « Прощай, вільна стихія!».

3. Будь-яке судження є істинним чи хибним. Якщо судження відповідає дійсності, воно є істинним, а якщо не відповідає – хибним. Наприклад, судження: « Усі троянди – це квіти», - Істинне, а судження: « Усі мухи – це птахи», - Помилковим. Слід зазначити, що поняття, на відміну суджень, що неспроможні бути істинними чи хибними. Неможливо, наприклад, стверджувати, що поняття « школа» - Істинне, а поняття « інститут» - хибне, поняття « зірка» - Істинне, а поняття « планета» - хибне і т. п. Але хіба поняття « Змій Горинич», « Кощій Безсмертний», « вічний двигун» не хибні? Ні, ці поняття є нульовими (порожніми), але з істинними і хибними. Згадаймо, поняття – це форма мислення, яка означає будь-який об'єкт, – і тому не може бути істинним чи хибним. Істинність чи хибність – це завжди характеристика якогось висловлювання, твердження чи заперечення, тому вона застосовна лише до міркувань, але з поняттям. Оскільки будь-яка думка приймає одне з двох значень – істини чи брехні – то арістотелівська логіка також часто називається двозначною логікою.

4. Судження бувають простими та складними. Складні міркування складаються з простих, з'єднаних будь-яким союзом.

Як бачимо, судження – це складніша форма мислення проти поняттям. Тож не дивно, що судження має певну структуру, в якій можна виділити чотири частини:

1. Суб'єкт S) – це те, про що йдеться у судженні. Наприклад, у судженні: « », – мова йде про підручники, тому суб'єктом цього судження виступає поняття « підручники».

2. Предикат(позначається латинською літерою Р) – це те, що йдеться про суб'єкт. Наприклад, у тому самому судженні: « Усі підручники є книгами», - Про суб'єкта (про підручники) говориться, що вони - книги, тому предикатом даного судження виступає поняття « книги».

3. Зв'язування– це те, що поєднує суб'єкт та предикат. У ролі зв'язки може бути слова «є», «є», «це» тощо.

4. Квантор- Це покажчик на обсяг суб'єкта. У ролі квантора може бути слова «все», «деякі», «жоден» тощо.

Розглянемо судження: « Деякі люди є спортсменами». У ньому суб'єктом виступає поняття « люди», предикатом - поняття « спортсмени», роль зв'язки грає слово « є», а слово « деякі»є квантор. Якщо у якомусь судженні відсутня зв'язка чи квантор, всі вони мають на увазі. Наприклад, у судженні: « Тигри – це хижаки», - Квантор відсутня, але мається на увазі - це слово «все». За допомогою умовних позначень суб'єкта та предикату можна відкинути зміст судження та залишити лише його логічну форму.

Наприклад, якщо у судження: « Усі прямокутники – це геометричні фігури», - Відкинути зміст і залишити форму, то вийде: «Всі Sє Р». Логічна форма судження: « Деякі тварини не є ссавцями», – «Деякі Sне є Р».

Суб'єкт і предикат будь-якого судження завжди є будь-якими поняттями, які, як ми вже знаємо, можуть перебувати в різних відносинах між собою. Між суб'єктом і предикатом судження може бути такі відносини.

1. Рівнозначність. У судженні: « Усі квадрати – це рівносторонні прямокутники», - суб'єкт квадратиі предикат « рівносторонні прямокутники» знаходяться щодо рівнозначності, тому що є рівнозначними поняттями (квадрат – це обов'язково рівносторонній прямокутник, S = Pа рівносторонній прямокутник – це обов'язково квадрат) (рис. 18).

2. Перетин. У судженні:

« Деякі письменники – це американці», - суб'єкт письменникиі предикат « американці»знаходяться щодо перетину, тому що є перетинаються поняттями (письменник може бути американцем і може ним не бути, і американець може бути письменником, але також може ним не бути) (рис. 19).

3. Підпорядкування. У судженні:

« Усі тигри – це хижаки», - суб'єкт тигриі предикат « хижаки»знаходяться щодо підпорядкування, тому що є видове і родове поняття (тигр - це обов'язково хижак, але хижак не обов'язково тигр). Також у судженні: « Деякі хижаки є тиграми», - суб'єкт хижакиі предикат « тигри»знаходяться щодо підпорядкування, будучи родовим і видовим поняттями. Отже, у разі підпорядкування між суб'єктом і предикатом судження можливі два варіанти відносин: обсяг суб'єкта повністю включається до обсягу предикату (рис. 20, a), або навпаки (рис. 20, б).

4. Несумісність. У судженні: « », - суб'єкт планетиі предикат « зірки»знаходяться щодо несумісності, тому що є несумісними (супідрядними) поняттями (жоден планета не може бути зіркою, і жодна зірка не може бути планетою) (рис. 21).

Щоб встановити, у якому відношенні перебувають суб'єкт і предикат тієї чи іншої судження, треба спочатку встановити, яке поняття цього судження є суб'єктом, яке – предикатом. Наприклад, треба визначити відношення між суб'єктом та предикатом у судженні: « Деякі військовослужбовці є росіянами». Спочатку знаходимо суб'єкт судження, – це поняття « військовослужбовці»; потім встановлюємо його предикат, - це поняття росіяни». Поняття « військовослужбовці» та « росіяни»знаходяться щодо перетину (військовослужбовець може бути росіянином і може ним не бути, і росіянин може як бути, так і не бути військовослужбовцем). Отже, у зазначеному судженні суб'єкт та предикат перетинаються. Так само в судженні: « Усі планети – це небесні тіла», - Суб'єкт і предикат знаходяться щодо підпорядкування, а в судженні: « Жоден кит не є рибою

Як правило, всі судження поділяють на три види:

1. Атрибутивні судження(Від лат. attributum– атрибут) – це судження, в яких предикат є якоюсь істотною, невід'ємною ознакою суб'єкта. Наприклад, судження: « Всі горобці – це птахи», - атрибутивне, тому що його предикат є невід'ємною ознакою суб'єкта: бути птахом - це головна ознака горобця, його атрибут, без якого він не буде самим собою (якщо об'єкт не птах, то він обов'язково і не горобець). Слід зазначити, що у атрибутивному судженні необов'язково предикат є атрибутом суб'єкта, то, можливо і навпаки – суб'єкт є атрибут предиката. Наприклад, у судженні: « Деякі птахи – це горобці» (як бачимо, порівняно з вищенаведеним прикладом, суб'єкт і предикат помінялися місцями), суб'єкт є невід'ємною ознакою (атрибутом) предикату. Однак ці міркування завжди можна формально змінити таким чином, що предикат стане атрибутом суб'єкта. Тому атрибутивними зазвичай називають ті міркування, в яких предикат є атрибутом суб'єкта.

2. Екзистенційні судження(Від лат. existentia– існування) – це судження, у яких предикат свідчить про існування чи неіснування суб'єкта. Наприклад, судження: « Вічних двигунів не буває», - є екзистенційним, тому що його предикат « не буває» свідчить про неіснування суб'єкта (вірніше - предмета, який позначений суб'єктом).

3. Релятивні судження(Від лат. relativus- Відносний) - це судження, в яких предикат виражає якесь відношення до суб'єкта. Наприклад, судження: « Москва заснована раніше за Санкт-Петербург», - є релятивним, тому що його предикат « заснована раніше Санкт-Петербурга» вказує на тимчасове (вікове) відношення одного міста та відповідного поняття до іншого міста та відповідного поняття, що є суб'єктом судження.

1. Що таке судження? Які його основні властивості та відмінності від поняття?

2. У яких мовних формах виражається судження? Чому питання й оклику пропозиції не можуть виявляти собою судження? Що таке риторичні питання та риторичні вигуки? Чи можуть вони бути формою висловлювання суджень?

3. Знайдіть у наведених нижче виразах мовні форми суджень:

1) Невже ти не знав, що Земля обертається довкола Сонця?

2) Прощавай, немите Росія!

3) Хто написав філософський трактат "Критика чистого розуму"?

4) Логіка з'явилася приблизно V ст. до зв. е. у Стародавній Греції.

5) Перший президент Америки.

6) Розвертайтесь у марші!

7) Ми всі вчилися потроху.

8) Спробуй-но рухатися зі швидкістю світла!

4. Чому поняття на відміну суджень не можуть бути істинними чи хибними? Що таке двозначна логіка?

5. Яка структура судження? Придумайте п'ять суджень і вкажіть у кожному їх суб'єкт, предикат, зв'язку і квантор.

6. У яких відносинах може бути суб'єкт і предикат судження? Наведіть три приклади для кожного випадку відносин між суб'єктом і предикатом: рівнозначності, перетину, підпорядкування, несумісності.

7. Визначте відносини між суб'єктом та предикатом і зобразіть їх за допомогою кругових схем Ейлера для наступних суджень:

1) Усі бактерії є живими організмами.

2) Деякі російські письменники – всесвітньо відомі люди.

3) Підручники не можуть бути розважальними книгами.

4) Антарктида є льодовим материком.

5) Деякі гриби неїстівні.

8. Що таке атрибутивні, екзистенційні та релятивні судження? Наведіть, самостійно підібравши, по п'ять прикладів для атрибутивних, екзистенційних та релятивних суджень.

Якщо в судженні присутні один суб'єкт і один предикат, воно є простим. Всі прості міркування щодо обсягу суб'єкта та якості зв'язки поділяються на чотири види. Обсяг суб'єкта може бути загальним («все») і приватним («деякі»), а зв'язка може бути ствердною («є») та негативною («не є»):

Обсяг суб'єкта ……………… «усі» «деякі»

Якість зв'язки ……………… «є» «не є»

Як бачимо, на основі обсягу суб'єкта та якості зв'язки можна виділити лише чотири комбінації, якими вичерпуються всі види простих суджень: «усі – є», «деякі – є», «усі – не є», «деякі – не є». Кожен із цих видів має свою назву та умовне позначення:

1. Загальноствердні судження A) – це судження із загальним обсягом суб'єкта та ствердною зв'язкою: «Всі Sє Р». Наприклад: « Усі школярі є учнями».

2. Приватностверджувальні судження(позначаються латинською літерою I) – це судження з приватним обсягом суб'єкта та ствердною зв'язкою: «Деякі Sє Р». Наприклад: « Деякі тварини є хижаками».

3. Загальнонегативні судження(позначаються латинською літерою E) – це судження із загальним обсягом суб'єкта та негативною зв'язкою: «Всі Sне є Р(або «Жодне Sне є Р»). Наприклад: « Усі планети не є зірками», « Жодна планета не є зіркою».

4. Приватнонегативні судження(позначаються латинською літерою O) – це судження з приватним обсягом суб'єкта та негативною зв'язкою: «Деякі Sне є Р». Наприклад: « ».

Далі слід відповісти на запитання, до яких міркувань – загальним або приватним – слід відносити судження з одиничним обсягом суб'єкта (тобто ті судження, в яких суб'єкт є поодиноким поняттям), наприклад: « Сонце – це небесне тіло», «Москва заснована 1147 р.», «Антарктида – це з материків Землі».Судження є загальним, якщо в ньому йдеться про весь обсяг суб'єкта, і приватним, якщо йдеться про частину обсягу суб'єкта. У судженнях з одиничним обсягом суб'єкта йдеться про весь обсяг суб'єкта (у наведених прикладах – про все Сонце, про всю Москву, про всю Антарктиду). Таким чином, судження, в яких суб'єкт є одиничним поняттям, вважаються загальними (загальноствердними чи загальнонегативними). Так, три наведені вище судження – загальноствердні, а судження: « Відомий італійський вчений епохи Відродження Галілео Галілей не є автором теорії електромагнітного поля», - Загальнонегативний.

Надалі говоритимемо про види простих суджень, не вживаючи їх довгих назв, за допомогою умовних позначень – латинських букв A, I, E, O. Ці букви, взяті з двох латинських слів: a ff i rmo– стверджувати та n e g o - Заперечувати, були запропоновані як позначення видів простих суджень ще в Середні віки.

Важливо, що у кожному з видів простих суджень суб'єкт і предикат перебувають у певних відносинах. Так, загальний обсяг суб'єкта та ствердна зв'язка суджень виду Aпризводять до того, що в них суб'єкт і предикат можуть бути у відносинах рівнозначності чи підпорядкування (інших відносин між суб'єктом та предикатом у судженнях виду Aбути не може). Наприклад, у судженні: « Усі квадрати (S) – це рівносторонні прямокутники (Р)», - Суб'єкт і предикат знаходяться щодо рівнозначності, а в судженні: « Усі кити (S) – це ссавці (Р)», – щодо підпорядкування.

Приватний обсяг суб'єкта та ствердна зв'язка суджень виду Iобумовлюють те, що у них суб'єкт і предикат може бути у відносинах перетину чи підпорядкування (але не інших). Наприклад, у судженні: « Деякі спортсмени (S) – це негри (Р)», - Суб'єкт і предикат знаходяться щодо перетину, а в судженні: « Деякі дерева (S) – це сосни (Р)», – щодо підпорядкування.

Загальний обсяг суб'єкта та негативна зв'язка суджень виду Eпризводять до того, що в них суб'єкт та предикат знаходяться лише щодо несумісності. Наприклад, у судженнях: « Усі кити (S) – це не риби (Р)», «Всі планети (S) не є зірками (Р)», «Всі трикутники (S) – це не квадрати (Р)»», – суб'єкт та предикат несумісні.

Приватний обсяг суб'єкта та негативна зв'язка суджень виду Oобумовлюють те, що у них суб'єкт і предикат, як і й у судженнях виду I, можуть бути лише у відносинах перетину та підпорядкування. Читач легко зможе підібрати приклади суджень виду O, в яких суб'єкт та предикат перебувають у цих відносинах.

1. Що таке просте судження?

2. На якій підставі прості судження поділяються на види? Чому вони діляться саме на чотири види?

3. Охарактеризуйте всі види простих суджень: назву, структуру, умовне позначення. Придумайте приклад кожного з них. До яких міркувань – загальним чи приватним – відносяться судження з поодиноким обсягом суб'єкта?

4. Звідки взято букви для позначення видів простих суджень?

5. У яких відносинах може бути суб'єкт і предикат у кожному з видів простих суджень? Подумайте, чому в судженнях виду Aсуб'єкт та предикат не можуть перетинатися чи бути несумісними? Чому у судженнях виду Iсуб'єкт і предикат що неспроможні перебувати у відносинах рівнозначності чи несумісності? Чому у судженнях виду Eсуб'єкт і предикат не можуть бути рівнозначними, що перетинаються чи підлеглими? Чому у судженнях виду Oсуб'єкт і предикат що неспроможні перебувати щодо рівнозначності чи несумісності? Зобразіть колами Ейлера можливі відносини між суб'єктом та предикатом у всіх видах простих суджень.

Термінами судженняназиваються його суб'єкт та предикат.

Термін вважається розподіленим(розгорнутим, вичерпаним, взятим у повному обсязі), якщо в судженні йдеться про всі об'єкти, що входять до обсягу цього терміна. Розподілений термін позначається знаком «+», але в схемах Ейлера зображується повним колом (кругом, який містить у собі іншого кола і перетинається з іншим колом) (рис. 22).

Термін вважається нерозподіленим(нерозгорнутим, невичерпаним, взятим над повному обсязі), якщо у судженні йдеться про всіх об'єктах, які входять у обсяг цього терміна. Нерозподілений термін позначається знаком «–», а на схемах Ейлера зображується неповним колом (колом, що містить у собі інше коло). a) або перетинається з іншим колом (рис. 23, б).

Наприклад, у судженні: « Усі акули (S) є хижаками (Р)», – мова йде про всі акули, отже, суб'єкт цього судження розподілений.

Однак у цьому судженні йдеться не про всіх хижаків, а лише про частину хижаків (саме про тих, які є акулами), отже, предикат вказаного судження нерозподілений. Зобразивши відносини між суб'єктом і предикатом (що знаходяться щодо підпорядкування) розглянутого судження схемами Ейлера, побачимо, що розподіленому терміну (суб'єкту « акули») відповідає повне коло, а нерозподіленому (предикату « хижаки») - Неповний (що потрапляє в нього коло суб'єкта як би вирізає з нього якусь частину):

Розподіл термінів у простих судженнях може бути різною залежно від виду судження і характеру відносин між його суб'єктом і предикатом. У табл. 4 представлені всі випадки розподіленості термінів у простих судженнях:

Тут розглянуто всі чотири види простих суджень і всі можливі випадки відносин між суб'єктом та предикатом у них (див. розділ 2.2). Зверніть увагу на судження виду O, в якому суб'єкт та предикат знаходяться щодо перетину. Незважаючи на кола, що перетинаються, на схемі Ейлера, суб'єкт даного судження нерозподілений, а предикат розподілений. Чому так виходить? Вище ми говорили про те, що кола Ейлера, що перетинаються на схемі, позначають нерозподілені терміни. Штрихуванням показано та частина суб'єкта, про яку йдеться в судженні (в даному випадку - про школярів, які спортсменами не є), внаслідок чого коло, що позначає на схемі Ейлера предикат, залишилося повним (коло, що позначає суб'єкт, не відрізає від нього якусь -то частина, як це відбувається у судженні виду I, де суб'єкт та предикат знаходяться щодо перетину).

Отже, бачимо, що суб'єкт завжди розподілений у судженнях виду Aі Eі завжди не розподілений у судженнях виду Iі O, а предикат завжди розподілений у судженнях виду Eі O, але у судженнях виду Aі Iвін може бути як розподіленим, так і нерозподіленим залежно від характеру відносин між ним та суб'єктом у цих судженнях.

Найпростіше встановлювати розподіл термінів у простих судженнях за допомогою схем Ейлера (всі випадки розподілу з таблиці запам'ятовувати зовсім не обов'язково). Достатньо вміти визначати вид відносин між суб'єктом та предикатом у запропонованому судженні та зображати їх круговими схемами. Далі ще простіше – повне коло, як говорилося, відповідає розподіленому терміну, а неповний – нерозподіленому. Наприклад, потрібно встановити розподіл термінів у судженні: « Деякі російські письменники – це всесвітньо відомі люди». Спочатку знайдемо у цьому судженні суб'єкт і предикат: « російські письменники- суб'єкт, всесвітньо відомі люди»- Предикат. Тепер встановимо, в якому відношенні вони. Російський письменник може бути, так і не бути всесвітньо відомою людиною, і всесвітньо відома людинаможе бути, і бути російським письменником, отже, суб'єкт і предикат зазначеного судження перебувають у відношенні перетину. Зобразимо це ставлення на схемі Ейлера, заштрихувавши ту частину, про яку йдеться у судженні (рис. 25):

І суб'єкт, і предикат зображуються неповними колами (у кожного їх як би відрізана якась частина), отже, обидва терміни запропонованого судження нерозподілені ( S –, P –).

Розглянемо ще один приклад. Треба встановити розподіл термінів у судженні: « ». Знайшовши у цьому судженні суб'єкт і предикат: « люди- суб'єкт, спортсмени»- Предикат, і встановивши ставлення між ними - підпорядкування, зобразимо його на схемі Ейлера, заштрихувавши ту частину, про яку йдеться в судженні (рис. 26):

Коло, що означає предикат, є повним, а коло, що відповідає суб'єкту, - неповним (коло предикату ніби вирізає з нього якусь частину). Таким чином, у цьому судженні суб'єкт нерозподілений, а предикат розподілений ( S –, P –).

1. У якому разі термін судження вважається розподіленим, а якому – нерозподіленим? Як за допомогою кругових схем Ейлера можна встановити розподіл термінів у простому судженні?

2. Яка розподіленість термінів у всіх видах простих суджень та у всіх випадках відносин між їх суб'єктом та предикатом?

3. За допомогою схем Ейлера встановіть розподіл термінів у наступних судженнях:

1) Усі комахи є живими організмами.

2) Деякі книги – це підручники.

3) Деякі учні не є успішними.

4) Усі міста – це населені пункти.

5) Жодна риба не є ссавцем.

6) Деякі давні греки є відомими вченими.

7) Деякі небесні тіла – це зірки.

8) Усі ромби із прямими кутами – це квадрати.

Існує три способи перетворення, тобто зміни форми, простих суджень: звернення, перетворення та протиставлення предикату.

Звернення (конверсія) – це перетворення простого судження, у якому суб'єкт і предикат змінюються місцями. Наприклад, судження: « Усі акули є рибами», - Перетворюється шляхом звернення на судження: « ». Тут може виникнути питання, чому вихідне судження починається з квантора. Усе», а нове – з квантора « деякі»? Це питання, на перший погляд, здається дивним, адже не можна сказати: « Усі риби є акулами», - Отже, єдине, що залишається, це: « Деякі риби є акулами». Однак у цьому випадку ми звернулися до змісту судження і за змістом змінили квантор. Усена квантор « деякі»; а логіка, як говорилося, відволікається від змісту мислення і займається лише його формою. Тому звернення судження: « Усі акули є рибами», – можна виконати формально, не звертаючись до його змісту (змісту). Для цього встановимо розподіл термінів у цьому судженні за допомогою кругової схеми. Терміни судження, тобто суб'єкт « акулиі предикат « риби», перебувають у цьому випадку щодо підпорядкування (рис. 27):

На круговій схемі видно, що суб'єкт розподілений (повне коло), а предикат нерозподілений (неповне коло). Згадавши, що термін розподілений, коли йдеться про всі предмети, що входять до нього, і нерозподілений, коли – не про всі, ми автоматично подумки ставимо перед терміном « акули"квантор" Усе», а перед терміном « риби"квантор" деякі». Роблячи звернення зазначеного судження, тобто змінюючи місцями його суб'єкт і предикат і починаючи нове судження з терміна « риби», ми знову ж таки автоматично постачаємо його квантором « деякі», не замислюючись про зміст вихідного та нового суджень, і отримуємо безпомилковий варіант: « Деякі риби є акулами». Можливо, все це видасться надмірним ускладненням елементарної операції, проте, як побачимо далі, в інших випадках перетворення суджень зробити непросто без використання розподіленості термінів та кругових схем.

Звернемо увагу на те, що у розглянутому вище прикладі вихідне судження було виду A, а нове – виду I, Т. е. Операція звернення призвела до зміни виду простого судження. При цьому, звичайно ж, змінилася його форма, але не змінилося зміст, адже в судженнях: « Усі акули є рибами» та « Деякі риби є акулами», – мова йде про одне й те саме. У табл. 5 представлені всі випадки звернення залежно від виду простого судження та характеру відносин між його суб'єктом та предикатом:

Судження виду A I. Судження виду Iзвертається або до самого себе, або до судження виду A. Судження виду Eзавжди звертається до самого себе, а судження виду Oне піддається зверненню.

Другий спосіб перетворення простих суджень, званий перетворенням (обверсією), у тому, що з судження змінюється зв'язка: позитивна на негативну, чи навпаки. У цьому предикат судження замінюється суперечливим поняттям (т. е. перед предикатом ставиться частка «не»). Наприклад, те саме судження, яке ми розглядали як приклад для звернення: « Усі акули є рибами», - Перетворюється шляхом перетворення на судження: « ». Це судження може здатися дивним, адже зазвичай так не говорять, хоча насправді перед нами більш коротке формулювання тієї думки, що жодна акула не може бути такою істотою, яка не є рибою, або що багато акул виключається з безлічі всіх істот, які є рибами. Суб'єкт « акулиі предикат « не рибисудження, що вийшло в результаті перетворення, знаходяться щодо несумісності.

Наведений приклад перетворення демонструє важливу логічну закономірність: будь-яке твердження одно подвійне заперечення, і навпаки. Як бачимо, вихідне судження виду Aвнаслідок перетворення стало судженням виду E. На відміну від звернення перетворення залежить від характеру відносин між суб'єктом і предикатом простого судження. Тому судження виду A E, а судження виду E- На думку виду A. Судження виду Iзавжди перетворюється на судження виду O, а судження виду O- На думку виду I(Рис. 28).

Третій спосіб перетворення простих суджень – протиставлення предикату- У тому, що спочатку судження піддається перетворенню, а потім зверненню. Наприклад, щоб шляхом протиставлення предикату перетворити судження: « Усі акули є рибами», - Треба спочатку піддати його перетворенню. Вийде: « Усі акули не є не рибами». Тепер треба здійснити поводження з судженням, тобто поміняти місцями його суб'єкт акулиі предикат « не риби». Щоб не помилитися, знову вдамося до встановлення розподіленості термінів за допомогою кругової схеми (суб'єкт та предикат у цьому судженні знаходяться щодо несумісності) (рис. 29):

На круговій схемі видно, що і суб'єкт, і предикат розподілені (і тому, і іншому терміну відповідає повне коло), отже, ми маємо супроводити як суб'єкт, так і предикат квантором Усе». Після цього звернімося з судженням: « Усі акули не є не рибами». Вийде: « Усі не риби не є акулами». Судження звучить незвично, однак це – більш коротке формулювання тієї думки, що якщо якась істота не є рибою, то вона ніяк не може бути акулою, або що всі істоти, які не є рибами, автоматично не можуть бути акулами в тому числі . Звернення можна було зробити і простіше, подивившись у табл. 5 для звернення, що наведено вище. Побачивши, що судження виду Eзавжди звертається до себе, ми могли, не використовуючи кругової схеми і не встановлюючи розподіленості термінів, відразу поставити перед предикатом. не риби"квантор" Усе». У разі був запропонований інший спосіб, щоб показати, що можна обійтися без табл. для звернення, і запам'ятовувати її необов'язково. Тут відбувається приблизно те саме, що і в математиці: можна запам'ятовувати різні формули, але можна обійтися і без запам'ятовування, тому що будь-яку формулу неважко вивести самостійно.

Всі три операції перетворення простих суджень найпростіше здійснювати за допомогою кругових схем. Для цього треба зобразити три терміни: суб'єкт, предикат та поняття, що суперечить предикату (непредикат). Потім слід встановити їх розподіленість, і з схеми Ейлера, що вийшла, будуть витікати чотири судження - одне вихідне і три результати перетворень. Головне, пам'ятати, що розподілений термін відповідає квантору. Усе», а нерозподілений – квантору « деякі»; що торки, що стикаються на схемі Ейлера, відповідають зв'язці. є», а недоторканні - зв'язці « не є». Наприклад, потрібно здійснити три операції перетворення з думкою: « Усі підручники є книгами». Зобразимо суб'єкт « підручники», предикат « книгиі непредикат « не книги» круговою схемою та встановимо розподіленість цих термінів (рис. 30):

1. Усі підручники є книгами(Вихідне судження).

2. Деякі книги є підручниками(Звернення).

3. Усі підручники не є не книгами(перетворення).

4. Усі не книги не є підручниками

Розглянемо ще один приклад. Треба перетворити трьома способами судження: « Усі планети не є зірками». Зобразимо колами Ейлера суб'єкт « планети», предикат « зіркиі непредикат « не зірки». Поняття « планети» та « не зірки»знаходяться щодо підпорядкування: планета – це обов'язково не зірка, але небесне тіло, яке не є зіркою – це не обов'язково планета. Встановимо розподіленість цих термінів (рис. 31):

1. Усі планети не є зірками(Вихідне судження).

2. Усі зірки не є планетами(Звернення).

3. Усі планети є не зірками(перетворення).

4. Деякі не зірки є планетами(Протиставлення предикату).

1. Як здійснюється операція звернення? Візьміть три будь-які судження і зробіть з кожним з них звернення. Як відбувається звернення у всіх видах простих суджень та у всіх випадках відносин між їх суб'єктом та предикатом? Які міркування не піддаються зверненню?

2. Що таке перетворення? Візьміть три будь-які судження і зробіть з кожним з них операцію перетворення.

3. Що таке операція протиставлення предикату? Візьміть три будь-які судження і перетворіть кожне з них шляхом протиставлення предикату.

4. Як знання про розподіл термінів у простих судженнях та вміння її встановлювати за допомогою кругових схем може допомогти у проведенні операцій перетворення суджень?

5. Візьміть якесь судження виду Aі здійсніть з ним усі операції перетворення за допомогою кругових схем та встановлення розподіленості термінів. Зробіть те саме з яким-небудь судженням виду E.

Прості судження поділяються на порівняні та незрівнянні.

Порівнянні (ідентичні за матеріалом)судження мають однакові суб'єкти та предикати, але можуть відрізнятися кванторами та зв'язками. Наприклад, судження: « », « Деякі школярі не вивчають математику», - є порівнянними: у них збігаються суб'єкти та предикати, а квантори та зв'язки різняться. Незрівняннісудження мають різні суб'єкти та предикати. Наприклад, судження: « Усі школярі вивчають математику», « Деякі спортсмени – це олімпійські чемпіони», - є незрівнянними: суб'єкти та предикати у них не збігаються.

Порівнянні судження бувають, як і поняття, сумісними і несумісними і можуть бути у різних відносинах між собою.

Сумісниминазиваються судження, які можуть бути водночас істинними. Наприклад, судження: « Деякі люди – це спортсмени», « Деякі люди – це не спортсмени», - є одночасно істинними і є сумісні судження.

Несумісниминазиваються судження, які можуть бути одночасно істинними: істинність однієї з них обов'язково означає помилковість іншого. Наприклад, судження: « Усі школярі вивчають математику», «Деякі школярі не вивчають математику», - не можуть бути одночасно істинними і є несумісними (істинність першого судження з неминучістю призводить до хибності другого).

Сумісні судження можуть перебувати у таких відносинах:

1. Рівнозначність– це відношення між двома судженнями, які мають і суб'єкти, і предикати, і зв'язки, і квантори збігаються. Наприклад, судження: « Москва є давнім містом»,

« Столиця Росії є давнім містом», – перебувають щодо рівнозначності.

2. Підпорядкування– це відношення між двома судженнями, у яких предикати та зв'язки збігаються, а суб'єкти перебувають щодо виду та роду. Наприклад, судження: « Усі рослини є живими організмами», « Усі квіти (деякі рослини) є живими організмами», – перебувають щодо підпорядкування.

3. Частковий збіг (Субконтрарність) Деякі гриби є їстівними», « Деякі гриби не є їстівними», – перебувають щодо часткового збігу. Слід зазначити, що у цьому відношенні перебувають лише приватні судження – частноутвердительные ( I) та приватнонегативні ( O).

Несумісні судження можуть бути у таких відносинах.

1. Протилежність (Контрарність)– це ставлення між двома судженнями, які мають суб'єкти і предикати збігаються, а зв'язки різняться. Наприклад, судження: « Усі люди є правдивими», « », – перебувають щодо протилежності. У цьому відношенні можуть бути лише загальні судження – загальноствердні ( A) та загальнонегативні ( E). Важливою ознакою протилежних думок є те, що вони не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно помилковими. Так, дві наведені протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно помилковими: неправда, що всі люди є правдивими, але також неправда, що всі люди не є правдивими.

Протилежні судження можуть бути одночасно помилковими, тому що між ними, що позначають якісь крайні варіанти, завжди є третій, середній проміжний варіант. Якщо цей середній варіант буде істинним, то два крайні виявляться хибними. Між протилежними (крайніми) судженнями: « Усі люди є правдивими», « Усі люди не є правдивими», - Є третій, середній варіант: « Деякі люди є правдивими, а деякі не є такими», - який, будучи істинним судженням, зумовлює одночасну хибність двох крайніх, протилежних суджень.

2. Протиріччя (Контрадикторність)- Це відношення між двома судженнями, у яких предикати збігаються, зв'язки різні, а суб'єкти відрізняються своїми обсягами, тобто знаходяться щодо підпорядкування (виду та роду). Наприклад, судження: « Усі люди є правдивими», «Деякі люди не є правдивими», – перебувають щодо протиріччя. Важливою ознакою судів, що суперечать, на відміну від протилежних, є те, що між ними не може бути третього, середнього, проміжного варіанту. Через це два суперечливі судження не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними: істинність одного з них обов'язково означає хибність іншого, і навпаки - хибність одного зумовлює істинність іншого. До протилежних і суперечливих міркувань ми ще повернемося, коли мова піде про логічні закони протиріччя та виключеного третього.

Розглянуті відносини між простими порівнянними судженнями зображуються схематично за допомогою логічного квадрата (рис. 32), розробленого ще середньовічними логіками:

Вершини квадрата позначають чотири види простих суджень, яке сторони і діагоналі – відносини з-поміж них. Так, судження виду Aта виду I, а також судження виду Eта виду Oзнаходяться щодо підпорядкування. Судження виду Aта виду Eзнаходяться щодо протилежності, а судження виду Iта виду O- Часткового збігу. Судження виду Aта виду O, а також судження виду Eта виду Iзнаходяться щодо протиріччя. Не дивно, що логічний квадрат не зображує ставлення рівнозначності, тому що в цьому відношенні знаходяться однакові на вигляд судження, тобто рівнозначність – це відношення між судженнями Aі A, Iі I, Eі E, Oі O. Щоб встановити ставлення між двома судженнями, досить визначити, якого виду належить кожне з них. Наприклад, треба з'ясувати, в якому відношенні перебувають судження: « Усі люди вивчали логіку», « Деякі люди не вивчали логіки». Бачачи, що перше судження є загальноствердним ( A), а друге приватнонегативним ( O), ми легко встановлюємо ставлення з-поміж них з допомогою логічного квадрата – протиріччя. Судження: « Усі люди вивчали логіку (A)», « Деякі люди вивчали логіку (I)», Що стосується підпорядкування, а судження: « Усі люди вивчали логіку (A)», « Усі люди не вивчали логіку (E)», – перебувають щодо протилежності.

Як мовилося раніше, важливою властивістю суджень, на відміну понять, і те, що можуть бути істинними чи хибними.

Що ж до порівняльних суджень, то істиннісні значення кожного їх певним чином пов'язані з істиннісними значеннями інших. Так, якщо судження виду Aє істинним або хибним, то три інших ( I, E, O), порівняних з ним судження (мають подібні до нього суб'єкти і предикати), залежно від цього (від істинності чи хибності судження виду) A) теж є істинними чи хибними. Наприклад, якщо судження виду A: « Усі тигри – це хижаки», - є істинним, то судження виду I: « Деякі тигри – це хижаки», - також є істинним (якщо всі тигри - хижаки, то і частина з них, тобто деякі тигри - це теж хижаки), судження виду E: « Усі тигри – це не хижаки», - є хибним, і судження виду O: « Деякі тигри – це не хижаки», - також є хибним. Таким чином, у даному випадку з істинності судження виду Aвитікає істинність судження виду Iі хибність суджень виду Eта виду O(Зрозуміло, йдеться про порівняні судження, тобто мають однакові суб'єкти і предикати).

1. Які судження називаються порівнянними та які – незрівнянними?

2. Що таке сумісні та несумісні судження? Наведіть три приклади сумісних і несумісних суджень.

3. У яких стосунках можуть бути сумісні судження? Наведіть два приклади для відносин рівнозначності, підпорядкування і часткового збігу.

4. У яких відносинах можуть бути несумісні судження?

Наведіть три приклади для відносин протилежності і протиріччя. Чому протилежні судження можуть бути одночасно хибними, а суперечать не можуть?

5. Що таке логічний квадрат? Як він зображує відносини між судженнями? Чому логічний квадрат не зображує ставлення до рівнозначності? Як за допомогою логічного квадрата визначати відношення між двома простими порівнянними судженнями?

6. Візьміть якесь справжнє чи хибне судження виду Aі зробіть з нього висновки про істинність порівнянних з ним суджень видів E, I, O. Візьміть якесь справжнє чи хибне судження виду Eі зробіть з нього висновки про істинність порівнянних з ним суджень A, I, O.

Залежно від союзу, за допомогою якого прості судження поєднуються у складні, виділяється п'ять видів складних суджень:

1. Кон'юнктивне судження (кон'юнкція)– це складне судження зі сполучною спілкою «і», яка позначається у логіці умовним знаком «?». За допомогою цього знака кон'юнктивне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a ? b(читається « aі b»), де aі b– це два якихось простих судження. Наприклад, складне судження: « Блискала блискавка, і загримів грім», - є кон'юнкцією (з'єднанням) двох простих суджень: «Зблиснула блискавка», «Загримів грім». Кон'юнкція може складатися не тільки з двох, але і більшого числапростих суджень. Наприклад: « Блискала блискавка, і загримів грім, і пішов дощ (a ? b ? c)».

2. Диз'юнктивне судження (диз'юнкція)– це складне судження з роздільною спілкою «або». Згадаймо, що, говорячи про логічні операції складання та множення понять, ми відзначали неоднозначність цього союзу – він може використовуватися як у нестрогому (невиключному) значенні, так і в строгому (що виключає). Не дивно тому, що диз'юнктивні судження поділяються на два види:

1. Нестрога диз'юнкція– це складне судження з розділовим союзом «або» у його нестрогому (не виключає) значенні, що позначається умовним знаком «?». За допомогою цього знака несуворе диз'юнктивне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a ? b(читається « aабо b»), де aі b Він вивчає англійську, або він вивчає німецьку», - є суворою диз'юнкцією (поділом) двох простих суджень: «Він вивчає англійську», «Він вивчає німецьку».Ці судження один одного не виключають, адже можливо вивчати і англійську, і німецьку одночасно, тому дана диз'юнкція є не суворою.

2. Сувора диз'юнкція– це складне судження з розділовим союзом «або» у його строгому (що виключає) значенні, що позначається умовним знаком «». За допомогою цього знака суворе диз'юнктивне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a b(читається «або a, або b»), де aі b- Це два простих судження. Наприклад, складне судження: « Він навчається у 9 класі, або він навчається у 11 класі», - є суворою диз'юнкцією (поділом) двох простих суджень: «Він навчається у 9 класі», «Він навчається в 11 класі». Звернемо увагу на те, що ці судження один одного виключають, адже неможливо одночасно вчитися і в 9, і в 11 класі (якщо він навчається в 9 класі, то точно не вчиться в 11 класі, і навпаки), через що дана диз'юнкція є строгою.

Як нестрога, так і строга диз'юнкції можуть складатися не тільки з двох, але і з більшої кількості простих суджень. Наприклад: « Він вивчає англійську, або він вивчає німецьку, або він вивчає французьку (a? b? c)», « Він навчається у 9 класі, або він навчається у 10 класі, або він навчається у 11 класі (a b c)».

3. Імплікативне судження (імплікація)– це складне судження з умовним союзом «якщо … то», що позначається умовним знаком «>». За допомогою цього знака імплікативне судження, що складається з двох простих суджень, можна подати у вигляді формули: a > b(читається «якщо a, то b»), де aі b- Це два простих судження. Наприклад, складне судження: « Якщо речовина є металом, то вона електропровідна», - являє собою імплікативне судження (причинно-наслідковий зв'язок) двох простих суджень: «Речовина є металом», «Речовина електропровідна». У разі ці два судження пов'язані в такий спосіб, що з першого випливає друге (якщо речовина – метал, воно обов'язково електропровідно), проте з другого не випливає перше (якщо речовина електропровідно, це зовсім отже, що вона є металом). Перша частина імплікації називається основою, а друга – наслідком; із підстави випливає слідство, але зі слідства не випливає підстава. Формулу імплікації: a > b, можна прочитати так: «якщо a, то обов'язково b, але якщо b, то не обов'язково a».

4. Еквівалентне судження (еквівалентність)– це складне судження із союзом «якщо… то» не в його умовному значенні (як у випадку з імплікацією), а в тотожному (еквівалентному). У разі цей союз позначається умовним знаком «», з допомогою якого еквівалентне судження, що з двох простих суджень, можна як формули: a b(читається «якщо a, то b, і якщо b, то a»), де aі b- Це два простих судження. Наприклад, складне судження: « Якщо число є парним, воно ділиться без залишку на 2», - являє собою еквівалентне судження (рівність, тотожність) двох простих суджень: «Кількість є парною», «Кількість ділиться без залишку на 2». Неважко помітити, що в даному випадку два судження пов'язані так, що з першого випливає друге, а з другого – перше: якщо число парне, воно обов'язково ділиться без залишку на 2, а якщо число ділиться без залишку на 2, то воно обов'язково парне . Зрозуміло, що у еквіваленції, на відміну імплікації, може бути ні підстави, ні слідства, т. до. дві частини є рівнозначними судженнями.

5. Негативне судження (заперечення)– це складне судження із союзом «невірно, що…», який позначається умовним знаком «¬». За допомогою цього знака негативне судження можна подати у вигляді формули: ¬ a(читається «невірно, що a»), де a- Це просте судження. Тут може виникнути питання – де друга частина складного судження, яку ми зазвичай позначали символом b? У записі: ¬ a, вже присутні два простих судження: a– це якесь твердження, а знак «¬» – його заперечення. Перед нами хіба що два простих судження – одне ствердне, інше – негативне. Приклад негативного судження: « Невірно, що всі мухи є птахами».

Отже, ми розглянули п'ять видів складних суджень: кон'юнкцію, диз'юнкцію (нестрогу та сувору), імплікацію, еквівалентність та заперечення.

Союзів у природній мові багато, але всі вони за змістом зводяться до розглянутих п'яти видів, і будь-яке складне судження відноситься до одного з них. Наприклад, складне судження: « Аж опівночі наближається, а Германа все ні», - є кон'юнкцією, тому що в ньому союз « а» Використовується в ролі сполучного союзу «і». Складне судження, у якому взагалі немає спілки: « Посієш вітер, пожнеш бурю», - є імплікацією, тому що два простих судження в ньому пов'язані за змістом умовним союзом «якщо ... то».

Будь-яке складне судження є істинним чи хибним залежно від істинності чи хибності простих суджень, що входять до нього. Наведено табл. 6 істинності всіх видів складних суджень залежно від усіх можливих наборів істиннісних значень двох простих суджень, що входять до них (таких наборів всього чотири): обидва простих судження істинні; перше судження істинне, а друге хибне; перше судження хибне, а друге істинне; обидва судження помилкові).

Як бачимо, кон'юнкція істинна тільки тоді, коли істинні обидва простих судження, що входять до неї. Слід зазначити, що кон'юнкція, що складається з двох, та якщо з більшої кількості простих суджень, також істинна лише тому випадку, коли істинні всі судження, що входять до неї. У решті випадків вона є хибною. Нестрога диз'юнкція, навпаки, істинна у всіх випадках за винятком того, коли обидва входять до неї простих судження помилкові. Нестрога диз'юнкція, що складається не з двох, а з більшої кількості простих суджень, також хибна тільки тоді, коли хибні всі прості судження, що входять до неї. Сувора диз'юнкція істинна тільки тоді, коли одне просте судження, що входить до неї, істинно, а інше хибне. Сувора диз'юнкція, що складається не з двох, а з більшого числа простих суджень, істинна тільки в тому випадку, якщо істинно тільки одне з простих суджень, що входять до неї, а всі інші помилкові. Імплікація хибна лише одному випадку – коли її основа є істинним, а наслідок хибним. У решті випадків вона істинна. Еквіваленція істинна тоді, коли два складових її простих судження істинні чи обидва є хибними. Якщо одна частина еквіваленції істинна, а інша хибна, то еквіваленція хибна. Найпростіше визначається істинність заперечення: коли твердження істинне, його заперечення є хибним; коли твердження хибне, його заперечення є істинним.

1. На якій підставі виділяються види складних суджень?

2. Охарактеризуйте всі види складних суджень: назву, спілку, умовну позначку, формулу, приклад. Чим відрізняється нестрога диз'юнкція від суворої? Як вирізнити імплікацію від еквіваленції?

3. Як можна визначити вид складного судження, якщо в ньому замість спілок «і», «або», «якщо… то» вживаються будь-які інші союзи?

4. Наведіть три приклади для кожного виду складних суджень, не використовуючи при цьому союзів «і», «або», «якщо…то».

5. Визначте, до якого виду належать такі складні судження:

1. Жива істотає людиною тільки тоді, коли вона має мислення.

2. Людство може загинути чи то від виснаження земних ресурсів, чи то від екологічної катастрофи, чи то внаслідок третьої світової війни.

3. Вчора він отримав двійку не лише з математики, але ще й з російської.

4. Провідник нагрівається коли через нього проходить електричний струм.

5. Навколишній світ або пізнаваний, або ні.

6. Або він абсолютно бездарний, або ж повний ледащо.

7. Коли людина лестить, вона бреше.

8. Вода перетворюється на лід лише за температури від 0 °C і нижче.

6. Від чого залежить істинність складних суджень? Які значення істинності приймають кон'юнкція, нестрога і строга диз'юнкція, імплікація, еквівалентність і заперечення залежно від усіх наборів істиннісних значень простих суджень, що входять до них?

Будь-яке висловлювання чи ціле міркування можна піддати формалізації. Це означає відкинути його зміст і залишити лише його логічну форму, висловивши її за допомогою вже відомих нам умовних позначень кон'юнкції, суворої та суворої диз'юнкції, імплікації, еквівалентності та заперечення.

Наприклад, щоб формалізувати такий вислів: « Він займається живописом, чи музикою, чи літературою», - Треба спочатку виділити входять до нього прості судження і встановити вид логічного зв'язку між ними. У наведене висловлювання входять три простих судження: "Він займається живописом", "Він займається музикою", "Він займається літературою".

Ці судження об'єднані розділовим зв'язком, однак вони один одного не виключають (можна займатися і живописом, і музикою, і літературою), отже, перед нами – нестрога диз'юнкція, форму якої можна представити наступним умовним записом: a ? b ? c, де a, b, c- Вказані вище прості судження. Форму: a ? b ? c, можна наповнити будь-яким змістом, наприклад: « Цицерон був політиком, чи оратором, чи письменником», «Він вивчає англійську, чи німецьку, чи французьку», «Люди пересуваються наземним, чи повітряним, чи водним транспортом».

Формалізуємо міркування: « Він навчається у 9 класі, або у 10 класі, або у 11 класі. Однак відомо, що він не навчається ні в 10, ні в 11 класі. Отже, він навчається у 9 класі». Виділимо прості висловлювання, що входять до цієї міркування і позначимо їх маленькими літерами латинського алфавіту: «Він навчається у 9 класі (a)», «Він навчається у 10 класі (b)», «Він навчається в 11 класі (c)». Перша частина міркування є суворою диз'юнкцією цих трьох висловлювань: a ? b ? c. Друга частина міркування є запереченням другого: ¬ b, і третього: ¬ c, висловлювань, причому ці два заперечення з'єднуються, тобто пов'язані кон'юнктивно: ¬ b ? ¬ c. Кон'юнкція заперечень приєднується до згаданої вище суворої диз'юнкції трьох простихсуджень: ( a ? b ? c) ? (¬ b ? ¬ c), і вже з цієї нової кон'юнкції як наслідок випливає твердження першого простого судження: « Він навчається у 9 класі». Логічне проходження, як ми вже знаємо, є імплікацією. Таким чином, результат формалізації нашого міркування виражається формулою: (( a ? b ? c) ? (¬ b ?¬ c)) > a. Цю логічну форму можна заповнити будь-яким змістом. Наприклад: « Вперше людина полетіла в космос в 1957 р., або в 1959 р., або в 1961 р. Проте, відомо, що вперше людина полетіла в космос не в 1957 р. і не в 1959 р. Отже, вперше людина полетіла в космос 1961 р.Ще один варіант: « Філософський трактат «Критика чистого розуму» написав чи Іммануїл Кант, чи Георг Гегель, чи Карл Маркс. Проте, ні Гегель, ні Маркс є авторами цього трактату. Отже, його написав Кант».

Результатом формалізації будь-якого міркування, як ми побачили, є будь-яка формула, що складається з маленьких букв латинського алфавіту, що виражають прості висловлювання, що входять до міркування, і умовних позначень логічних зв'язків між ними (кон'юнкції, диз'юнкції та ін.). Усі формули діляться у логіці на три види:

1. Тотожно-справжні формулиє істинними при всіх наборах істиннісних значень змінних, що входять до них (простих суджень). Будь-яка тотожно-справжня формула є логічний закон.

2. Тотожно-хибні формулиє хибними при всіх наборах істиннісних значень змінних, що входять до них.

Тотожно-хибні формули є заперечення тотожно-істинних формул і є порушенням логічних законів.

3. Виконані (нейтральні) формулипри різних наборах істиннісних значень вхідних до них змінних є істинними, то хибними.

Якщо результаті формалізації будь-якого міркування виходить тотожно-истинная формула, таке міркування є логічно бездоганним. Якщо ж результатом формалізації буде тотожно-хибна формула, то міркування слід визнати логічно невірним (помилковим). Здійсненна (нейтральна) формула свідчить про логічну коректність того міркування, формалізацією якого вона є.

Щоб визначити, якого виду належить та чи інша формула, і, відповідно, оцінити логічну вірність якогось міркування, зазвичай становлять спеціальну таблицю істинності цієї формули. Розглянемо таку міркування: « Володимир Володимирович Маяковський народився 1891 р. чи 1893 р. Проте відомо, що він народився над 1891 р. Отже, він народився 1893 р.». Формалізуючи це міркування, виділимо прості висловлювання, що входять до нього: «Володимир Володимирович Маяковський народився 1891 р.». «Володимир Володимирович Маяковський народився 1893 р.». Перша частина нашої міркування, безсумнівно, є суворою диз'юнкцією цих двох простих висловлювань: a ? b. Далі до диз'юнкції приєднується заперечення першого простого висловлювання, і виходить кон'юнкція: ( a ? b) ? ¬ a. І, нарешті, з цієї кон'юнкції випливає твердження другого простого судження, і виходить імплікація: (( a ? b) ? ¬ a) > bяка є результатом формалізації даного міркування. Тепер треба скласти табл. 7 істинності для формули, що вийшла:

Кількість рядків у таблиці визначається за правилом: 2 n , де n - Число змінних (простих висловлювань) у формулі. Оскільки в нашій формулі лише дві змінні, то в таблиці має бути чотири рядки. Кількість колонок у таблиці дорівнює сумі числа змінних та числа логічних спілок, що входять до формули. У формулі дві змінних і чотири логічних союзи (?, ?, ¬, >), отже, в таблиці має бути шість колонок. Перші дві колонки є всі можливі набори істиннісних значень змінних (таких наборів всього чотири: обидві змінні істинні; перша змінна істинна, а друга хибна; перша змінна хибна, а друга істинна; обидві змінні хибні). Третя колонка - це істинні значення суворої диз'юнкції, які вона приймає в залежності від всіх (чотирьох) наборів істиннісних значень змінних. Четверта колонка – це істинні значення заперечення першого простого висловлювання: ¬ a. П'ята колонка - це істинні значення кон'юнкції, що складається з вищевказаної суворої диз'юнкції і заперечення, і, нарешті, шоста колонка - це істинні значення всієї формули, або імплікації. Ми розбили всю формулу на складові, кожна з яких є двочленним складним судженням, тобто що складається з двох елементів (у попередньому параграфі говорилося про те, що заперечення також є двочленним складним судженням):

У чотирьох останніх колонках таблиці представлені істинні значення кожного з цих двочленних складних суджень, що утворюють формулу. Спочатку заповнимо третю колонку таблиці. Для цього нам треба повернутися до попереднього параграфу, де було представлено таблицю істинності складних суджень ( див. табл. 6), яка у разі буде нам базисної (як таблиця множення у математиці). У цій таблиці бачимо, що сувора диз'юнкція хибна, коли обидві її частини істинні чи обидві хибні; коли одна її частина істинна, іншу хибна, тоді сувора диз'юнкція істинна. Тому значення суворої диз'юнкції в таблиці, що заповнюється (згори вниз) такі: «хибно», «істинно», «істинно», «хибно». Далі заповнимо четверту колонку таблиці: ¬ а: коли твердження двічі істинно і двічі хибно, тоді заперечення ¬ а, навпаки, двічі хибно й двічі істинно. П'ята колонка – це кон'юнкція. Знаючи істинні значення суворої диз'юнкції і заперечення, ми можемо встановити істинні значення кон'юнкції, яка істинна тільки тоді, коли істинні всі входять до неї елементи. Сувора диз'юнкція і заперечення, що утворюють цю кон'юнкцію, одночасно істинні тільки в одному випадку, отже кон'юнкція один раз набуває значення "істинно", а в інших випадках - "хибно". Нарешті, треба заповнити останню колонку: для імплікації, яка і представлятиме істинні значення всієї формули. Повертаючись до базисної таблиці істинності складних суджень, пригадаємо, що імплікація хибна лише одному випадку: коли її основа істинно, а наслідок хибно. Підставою нашої імплікації є кон'юнкція, представлена ​​у п'ятій колонці таблиці, а наслідком просте судження ( b), представлене у другій колонці. Деяка незручність в даному випадку полягає в тому, що ліворуч право слідство йде раніше підстави, проте ми завжди можемо подумки поміняти їх місцями. У першому випадку (перший рядок таблиці, крім «шапки») підстава імплікації хибно, а наслідок істинно, отже, імплікація істинна. У другий випадок і підстава, і слідство помилкові, отже, імплікація істинна. У третьому випадку і підстава, і слідство істинні, отже, імплікація є істинною. У четвертому випадку, як і в другому, і основа, і слідство хибні, отже, імплікація є істинною.

Розглянута формула набуває значення «істинно» при всіх наборах істиннісних значень змінних, що входять до неї, отже, вона є тотожно-істинною, а міркування, формалізацією якого вона виступає, логічно бездоганно.

Розглянемо ще один приклад. Потрібно формалізувати таке міркування і встановити, до якого виду відноситься формула, що виражає його: « Якщо будь-яка будівля є старою, то вона потребує капітального ремонту. Ця будівля потребує капітального ремонту. Отже, ця будівля стара». Виділимо прості висловлювання, що входять до цієї міркування: «Який будинок є старим», «Який будинок потребує капітального ремонту». Перша частина міркування є імплікацією: a > b, цих простих висловлювань (перше є її основою, а друге – наслідком). Далі, до імплікації приєднується затвердження другого простого висловлювання, і виходить кон'юнкція: ( a > b) ? b. І нарешті, з цієї кон'юнкції випливає твердження першого простого висловлювання, і виходить нова імплікація: (( a > b) ? b) > aяка є результатом формалізації аналізованого міркування. Щоб визначити вид формули, що вийшла, складемо табл. 8 її істинності.

У формулі дві змінні, отже, у таблиці буде чотири рядки; також у формулі три союзи (>, ?, >), отже, у таблиці буде п'ять колонок. Перші дві колонки – це істинні значення змінних. Третя колонка – істинні значення імплікації.

Четверта колонка – істинні значення кон'юнкції. П'ята, остання колонка – істинні значення всієї формули – підсумкової імплікації. Таким чином, ми розбили формулу на три складові частини, що є двочленними складними міркуваннями:

Заповнимо послідовно три останні колонки таблиці за тим самим принципом, що і в попередньому прикладі, тобто спираючись на базову таблицю істинності складних суджень (див. табл. 6).

Розглянута формула приймає як значення «істинно», так і значення «хибно» при різних наборах істиннісних значень змінних, що входять до неї, отже, вона є здійсненною (нейтральною), а міркування, формалізацією якого вона виступає, логічно коректно, але небездоганно: при іншому зміст міркування така форма його побудови могла б призвести до помилки, наприклад: « Якщо слово стоїть на початку речення, воно пишеться з великої літери. Слово "Москва" завжди пишеться з великої літери. Отже, слово «Москва» завжди стоїть на початку речення».

1. Що таке формалізація висловлювання чи міркування? Придумайте якесь міркування і здійсніть його формалізацію.

2. Формалізуйте такі міркування:

1) Якщо якась речовина є металом, то вона електропровідна. Мідь є металом. Отже, мідь електропровідна.

2) Відомий англійський філософ Френсіс Бекон жив у XVII ст., або в XV ст., або в XIII ст. Френсіс Бекон жив у XVII ст. Отже, він не жив ні в XV ст., ні в XIII ст.

3) Якщо ти не впертий, то ти можеш змінити свою думку. Якщо ж ти можеш змінити свою думку, то ти здатний визнати цю думку помилковим. Отже, якщо ти не впертий, то ти здатний визнати цю думку помилковим.

4) Якщо сума внутрішніх кутів геометричної фігури дорівнює 180°, така фігура є трикутником. Сума внутрішніх кутів даної геометричної фігури не дорівнює 180 °. Отже, дана геометрична фігуране є трикутником.

5) Ліси бувають хвойними, або листяними, або змішаними. Цей ліс не листяний і хвойний. Отже, цей ліс змішаний.

3. Що являють собою тотожно-справжні тотожно-хибні та здійсненні формули? Що можна сказати про міркування, якщо результатом його формалізації є тотожно-справжня формула? Яким буде міркування, якщо його формалізація виражається тотожно-хибною формулою? Які, з погляду логічної вірності, міркування, які за формалізації призводять до здійсненним формулам?

4. Як можна визначити вид тієї чи іншої формули, що виражає собою результат формалізації деякого міркування?

За яким алгоритмом будуються та заповнюються таблиці істинності для логічних формул? Придумайте якесь міркування, формалізуйте його і за допомогою таблиці істинності визначте вид формули, що вийшла.

Питання дуже близьке до судження. Це в тому, що будь-яке судження можна як відповідь якесь питання.

Тому питання можна характеризувати як логічної форми, Як би попередньої судження, що являє собою свого роду «передбачення». Отже, питання – це логічна форма (конструкція), спрямовану отримання відповіді як деякого судження.

Питання поділяються на дослідні та інформаційні.

Дослідницькіпитання спрямовані на здобуття нового знання. Це питання, на які поки що немає відповідей. Наприклад, питання: « Як народився Всесвіт?»- є дослідницьким.

Інформаційніпитання мають на меті придбання (передачу від однієї особи іншій) вже наявних знань (інформації). Наприклад, питання: « Яка температура плавлення свинцю?»- є інформаційним.

Питання також поділяються на категоріальні та пропозиційні.

Категоріальні (заповнюючі, спеціальні) питання включають запитальні слова «хто», «що», «де», «коли», «чому», «як» тощо, що вказують напрямок пошуку відповідей і, відповідно, категорію об'єктів, властивостей або явищ , у якій слід шукати відповіді.

Пропозиційні(Від лат. propositio- Судження, пропозиція) ( уточнюючі, загальні) питання, які також часто називають, спрямовані на підтвердження чи заперечення певної вже наявної інформації. У цих питаннях відповідь як би вже закладена у вигляді готового судження, яке треба лише підтвердити чи відкинути. Наприклад, питання: « Хто створив періодичну систему хімічних елементів?- є категоріальним, а питання: Чи корисне вивчення математики?»- Пропозиційним.

Зрозуміло, як і дослідні, і інформаційні питання може бути як категоріальними, і пропозициональными. Можна було б висловитись навпаки: і категоріальні, і пропозиційні питання можуть бути як дослідницькими, так і інформаційними. Наприклад: « Як створити універсальний доказ теореми Ферма?» – дослідничне категоріальне питання:

« Чи є у Всесвіті планети, населені, як і Земля, розумними істотами?» – дослідницьке пропозиційне питання:

« Коли виникла логіка?- інформаційне категоріальне питання: Чи правильно, що число ? - Це відношення довжини кола до її діаметру?» – інформаційне пропозиційне питання.

Будь-яке питання має певну структуру, що складається із двох частин. Перша частина є певну інформацію (виражену, зазвичай, яким-небудь судженням), а друга частина свідчить про її недостатність і її доповнення яким-небудь відповіддю. Перша частина називається Основний (Базисний)(її також іноді називають передумовою питання), а друга частина – шуканої. Наприклад, в інформаційному категоріальному питанні: « Коли було створено теорію електромагнітного поля?» - Основна (базова) частина - це ствердне судження: « Було створено теорію електромагнітного поля», - а шукана частина, подана запитальним словом « коли», вказує на недостатність інформації, що міститься в базовій частині питання, та вимагає її доповнення, яке слід шукати в галузі (категорії) тимчасових явищ. У дослідницькому пропозиційному питанні: « Чи можливі польоти землян в інші галактики?», - Основна (базова) частина представлена ​​судженням: « Можливі польоти землян в інші галактики», - а шукана частина, виражена часткою « чи», вказує на необхідність підтвердження чи заперечення цього судження. В даному випадку шукана частина питання свідчить не про відсутність якоїсь інформації, що міститься в його базисній частині, а про відсутність знання про її істинність чи хибність і вимагає це знання отримати.

Найважливіша логічна вимога до постановки питання у тому, щоб його основна (базисна) частина була справжнім судженням. І тут питання вважається логічно коректним. Якщо ж основна частина питання є хибним судженням, то питання слід визнати логічно некоректним. Подібні питання не вимагають відповіді та підлягають відкидання.

Наприклад, питання: « Коли було здійснено першу навколосвітню подорож?»- є логічно коректним, оскільки його основна частина виражена справжнім судженням: « В історії людства мала місце перша навколосвітня подорож». Запитання: « Якого року знаменитий англійський вчений Ісаак Ньютон закінчив роботу над загальною теорією відносності?» - Логічно некоректний, тому що його основна частина представлена ​​хибним судженням: « Автором загальної теорії відносності є знаменитий англійський вчений Ісаак Ньютон».

Отже, основна (базисна частина) питання має бути істинною і не повинна бути хибною. Проте існують логічно коректні питання, основні частини яких є хибними судженнями. Наприклад, питання: «Чи можливе створення вічного двигуна?», «Чи є розумне життя на Марсі?», «Чи винайде машину часу?»- безсумнівно, слід визнати логічно коректними, незважаючи на те, що їхні базисні частини є хибними міркуваннями: « . Річ у тім, що частини цих питань спрямовані на з'ясування істиннісних значень їх основних, базисних частин, т. е. потрібно з'ясувати, істинними чи хибними є судження: « Можливе створення вічного двигуна», «Є розумне життя на Марсі», «Винайдуть машину часу». І тут питання логічно коректні. Якби шукані частини аналізованих питань були спрямовані з'ясування істинності їх основних частин, а мали б своєю метою щось інше, ці питання були б логічно некоректними, наприклад: « Де було створено перший вічний двигун?», «Коли з'явилося розумне життя на Марсі?», «Скільки коштуватиме подорож на машині часу?». Таким чином, головне правило постановки питання слід розширити та уточнити: основна (базова) частина коректного питання має бути справжнім судженням; якщо вона є хибним судженням, його шукана частина має бути спрямовано з'ясування істиннісного значення основний частини; інакше питання буде логічно некоректним. Неважко здогадатися, що вимога для основної частини бути істинною, переважно, відноситься до категоріальних питань, а вимога того, щоб частина, яка шукається, була з'ясуванням істинності основної частини, відноситься до пропозиційних питань.

Слід зазначити, що коректні категоріальні та пропозиційні питання подібні між собою у цьому, що у них завжди можна дати справжню відповідь (як, втім, і хибний). Наприклад, на категоріальне питання: « Коли скінчилася перша світова війна?» - Можна дати як істинну відповідь: « У 1918 р.», - Так і хибний: « У 1916 р.». На запитання: « Чи обертається Земля навколо Сонця?»- Також можна дати як істинний: « Так, обертається», - Так і хибний: « Ні, не обертається», - Відповідь. Обидва наведені питання логічно коректні. Отже, важлива можливість отримання істинних відповідей є основною ознакою коректних питань. Якщо ж отримати справжні відповіді деякі питання принципово неможливо, всі вони є некоректними. Наприклад, не можна отримати справжню відповідь на пропозиційне питання: « Чи закінчиться колись перша світова війна?- так само, як неможливо отримати його на категоріальне питання: З якою швидкістю обертається Сонце довкола нерухомої Землі?».

Будь-які відповіді на ці запитання необхідно буде визнати незадовільними, а самі питання – логічно некоректними, які підлягають відкидання.

1. Що таке питання? У чому полягає близькість питання та судження?

2. Чим відрізняються дослідницькі питання інформаційних? Наведіть по п'ять прикладів дослідних та інформаційних питань.

3. Що являють собою категоріальні та пропозиційні питання? Наведіть по п'ять прикладів категоріальних та пропозиційних питань.

4. Охарактеризуйте наведені нижче питання з точки зору їх приналежності до дослідницьких чи інформаційних, а також – категоріальних або пропозиційних:

1) Коли було відкрито закон всесвітнього тяжіння?

2) Чи жителі Землі зможуть розселитися на інших планетах Сонячної системи?

3) Якого року народився Бонапарт Наполеон?

4) Яким є майбутнє людства?

5) Чи можливо запобігти третій світовій війні?

5. Яка логічна структура питання? Наведіть приклад категоріального дослідницького питання та виділіть у ньому основну (базисну) та шукану частини. Зробіть те саме з категоріальним інформаційним питанням, пропозиційним дослідницьким питанням та пропозиційним інформаційним питанням.

6. Які питання є логічно коректними, а які некоректними? Наведіть по п'ять прикладів логічно коректних та некоректних питань. Чи може бути у логічно коректного питання хибна основна частина? Чи достатньо визначення коректного питання вимоги істинності його основної частини?

Що поєднує логічно коректні категоріальні та пропозиційні питання?

7. Дайте відповідь, які з нижченаведених питань є логічно коректними, а які некоректними:

1) Скільки разів планета Юпітер перевершує за розмірами Сонце?

2) Якою є площа Тихого океану?

3) У якому році Володимир Володимирович Маяковський написав поему «Хмара у штанах»?

4) Як довго тривала плідна спільна наукова роботаІсаака Ньютона та Альберта Ейнштейна?

5) Чому дорівнює довжина екватора земної кулі?

Поруч із поняттям до основних форм мислення належить судження. Судження –форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується існування предметів, зв'язки між предметом та її властивостями чи відносинах між предметами.

Приклади суджень: «Космонавти існують», «Париж більше за Марсель», «Деякі числа з'являються парними». Якщо те, що йдеться у судженні, відповідає дійсному стану речей, то судження істинно. Зазначені вище судження є істинними, оскільки у них адекватно (вірно) відбито те, що має місце насправді. В іншому випадку судження хибне («Всі рослини є їстівними»).

Традиційна логіка є двозначною, тому що в ній судження має одне з двох значень істинності: воно або істинне, або хибне. У тризначних логіках – різновиди багатозначних логік – судження може бути істинним, або хибним, або невизначеним. Наприклад, судження «На Марсі є життя» нині не є ні істинним, ні хибним, а невизначеним. Багато міркувань про майбутні поодинокі події є невизначеними. Про це писав ще Аристотель, наводячи приклад такого невизначеного судження: «Завтра необхідна буде морська битва».

Мовною формою висловлювання судження є речення. Судження виражається оповідальною пропозицією, що завжди містить у собі або твердження, або заперечення. Судження та пропозиція різняться за своїм складом. Будь-яке просте судження складається з трьох елементів:

1)суб'єкта судження –це поняття про предмет судження. Суб'єкт судження позначається буквою S (від латинського слова subjectum);

2)предикату судження – поняття про ознаку предмета, про який йдеться у судженні. Предикат позначається буквою Р (Від лат. praedicatum);

3)зв'язки, що виражається у російській мовою словами «є», «є», «суть».

Суб'єкт та предикат називаються термінами судження. У структуру деяких суджень входять ще звані кванторні слова («деякі», «все», «жоден», «іноді» та інших.). Кванторне слово вказує, чи належить судження до всього обсягу поняття, що виражає суб'єкт, чи його частини.

ВИДИ простих міркувань

1. Судження властивості (атрибутивні):

у них утверджується чи заперечується належність предмету відомих властивостей, станів, видів діяльності.

Схеми цього виду судження: « Sє Р» або « Sне є Р».

Приклади : «Мед солодкий», «Шопен не є драматургом»

2. Судження з відносинами:

судження, що відбивають відносини між предметами.

Формула , що виражає судження з двомісним ставленням, записується як аRbабо R (а,b),де а і b –імена предметів (члени відносини), а R – ім'я відношення. У судженні з ставленням може щось стверджуватись або заперечуватися не тільки про два, а й про три, чотири або більшу кількість предметів, наприклад: «Москва знаходиться між Санкт-Петербургом і Києвом». Такі судження виражаються формулою R (a,a,a ,…,a).

Приклади: «Всякий протон важчий за електрон», «Французький письменник Віктор Гюго народився пізніше французького письменника Стендаля», «Батьки старші за своїх дітей».

3. Судження існування (екзистенційні):

у них виражається сам факт існування чи неіснування предмета судження.

Схеми цього виду судження: « Sє Р» або « Sне є Р».

Приклади цих суджень: "Існують атомні електростанції", "Не існує безпричинних явищ".

У традиційній логіці всі три зазначених виду суджень є простими категоричними судженнями. За якістю зв'язки («є» або «не є») категоричні судження поділяються на ствердні і негативні . Судження: « Деякі вчителі є талановитими вихователями» та « Всі їжаки колючі»- Ствердні. Судження: « Деякі книги не є букіністичними» та « Жоден кролик не є хижою твариною» - Негативні. Зв'язка «є» у ствердному судженні відбиває властивість предмету (предметам) деяких властивостей. Зв'язка «не є» відбиває те, що предмету (предметам) властиво деяке властивість.

Деякі логіки вважали, що у негативних судженнях немає відображення дійсності. Насправді відсутність певних ознак також є справжньою ознакою, що має об'єктивну значимість. У негативному істинному судженні наша думка роз'єднує (розділяє) те, що перебуває розділеним в об'єктивному світі.

У пізнанні ствердне судження має у випадку більше значення, Чим негативне, бо важливіше розкрити, якою ознакою має предмет, ніж те, яким він не володіє, тому що будь-який предмет не має дуже багато властивостей (наприклад, дельфін не риба, не комаха, не рослина, не плазуна і т.д. ).

Залежно від того, про весь клас предметів, про частину цього класу або про один предмет йдеться в суб'єкті, судження поділяються на загальні, приватніі поодинокі.

Наприклад: «Все соболя – цінні хутрові звірі» і «Всі розсудливі люди хочуть довгого, щасливого та корисного життя» (П. Брегг) – загальні судження ; «Деякі тварини – водоплавні» – приватне ; «Везувій – діючий вулкан» – одиничне .

Структура спільногосудження: «Всі S суть (не суть) Р».Поодинокі судження трактуватимуться як загальні, оскільки їх суб'єктом є одноелементний клас.

Серед загальних суджень зустрічаються виділяютьсудження, до складу яких входить кванторне слово "тільки". Приклади суджень, що виділяють: «Брегг пив тільки дистильовану воду»; «Смілива людина не боїться правди. Її боїться лише боягуз» (А. Дойл).

Серед загальних суджень є виключаютьсудження, наприклад: "Всі метали при температурі 20°С, за винятком ртуті, тверді". До виняткових суджень відносяться і ті, в яких виражені винятки з тих чи інших правил російської або інших мов, правил логіки, математики, інших наук.

Приватні судження мають структуру: «Деякі Sсуть (не суть) Р».Вони діляться на невизначені та певні. Наприклад, «Деякі ягоди отруйні» – невизначене приватне судження. Ми не встановили, чи мають ознаку отруйності всі ягоди, але не встановили і те, що ознакою отруйності не мають деякі ягоди. Якщо ми встановили, що «тільки деякі S мають ознаку Р»,то це буде певна приватна думка, структура якої: «Тільки деякі Sсуть (не суть) Р».Приклади: «Лише деякі ягоди отруйні»; «Тільки деякі постаті є сферичними»; «Тільки деякі тіла легші за воду». У певних приватних судженнях часто застосовуються кванторні слова: більшість, меншість, чимало, в повному обсязі, багато, майже всі, кілька та інших.

У одиничномусудженні суб'єктом є одиничне поняття. Поодинокі судження мають структуру: «Це S є (не є) Р» Приклади поодиноких суджень: «Озеро Вікторія немає у США»; «Арістотель – вихователь Олександра Македонського»; «Ермітаж – один із найбільших у світі художніх та культурно-історичних музеїв».

Таким чином, особливе місце в класифікації суджень займають виділяють, виключають і виразно-приватні судження, що будуються на основі атрибутивних суджень і є деякими ускладненими варіантами останніх:

Процедура приведення речень природної мови до канонічної форми категоричних суджень

1.Визначити квантор, суб'єкт та предикат висловлювання.

2.Поставити кванторні слова «все» («жоден») чи «деякі» на початку висловлювання.

3.Поставити суб'єкт висловлювання після кванторного слова.

4.Поставити логічну зв'язку «є» («сутність») або «не є» («не суть») після суб'єкта висловлювання.

5. Поставити предикат висловлювання після логічного зв'язування.

При виконанні останньої операції слід мати на увазі наступне:

· По-перше, якщо предикат виражений іменником, яке може бути представлене одним словом або словосполученням, то в даному випадку предикат залишається без зміни;

· по-друге, якщо предикат виражений прикметником (причастям), яке може бути представлене одним словом або словосполученням, то в цьому випадку до предикату слід додати родове поняття суб'єкта висловлювання;

по-третє, якщо предикат виражений дієсловом, який може бути представлений одним словом або словосполученням, то в такому випадку до предикату слід додати родове поняття для суб'єкта висловлювання, а дієслово перетворити на відповідне причастя.

У кожному судженні є кількісна та якісна характеристики. Тому в логіці застосовується об'єднана класифікація суджень за кількістю та якістю, на основі якої виділяються наступні чотири типи суджень :

1. А – загальноствердне судження.

Структура: "Всі Sсуть Р».

Приклад: "Всі люди хочуть щастя".

2. I– приватноствердне судження.

Структура: «Деякі S є Р».

Приклад: "Деякі уроки стимулюють творчу активність учнів".

ü Умовні позначення для ствердних суджень взяті від слова affirmo, або затверджую;при цьому беруться дві перші голосні літери: А – для позначення загальноствердного та I – для позначення приватноствердного судження.

3. Е – загальнонегативне судження.

Структура: «Жодне Sне є Р».

Приклад: «Жоден океан не є прісноводним».

4. O– частноотрицательное судження.

Структура: «Деякі S не є Р».

Приклад: "Деякі спортсмени не є чемпіонами Олімпійських ігор".

ü Умовне позначення для негативних суджень взято від слова nego , або заперечую.

У судженнях терміни S та Рможуть бути або розподілені, або розподілені. Термін вважається розподіленимякщо його обсяг повністю включається в обсяг іншого терміна або повністю виключається з нього. Термін буде нерозподіленимякщо його обсяг частково включається в обсяг іншого терміна або частково виключається з нього. Проаналізуємо чотири види суджень: А, I, Е, О(Ми розглядаємо типові випадки).

1. Судження А – загальноствердне . Його структура: « Усе S суть Р ».

Розглянемо два випадки:

Приклад 1 . У судженні «Всі карасі – риби» суб'єктом є поняття «карась», а предикатом – Концепція «риба». Квантор спільності – "Усе". Суб'єкт розподілено, оскільки йдеться про всіх карасях, тобто. його обсяг повністю включений у обсяг предикату. Предикат не розподілений, оскільки у ньому мислиться лише частина риб, які збігаються з карасями; йдеться лише про ту частину обсягу предикату, що збігається з обсягом суб'єкта.

Приклад 2 . У судженні «Всі квадрати – рівносторонні прямокутники» терміни такі: S– «квадрат», Р– «рівносторонній прямокутник» та квантор спільності – «все». У цьому судженні S розподілено і P розподілено, бо їх обсяги повністю збігаються. Якщо Sдорівнює за обсягом Р,то Ррозподілено. Це буває у визначеннях і у загальних судженнях.

2. Судження I – приватноствердне . Його структура: « Деякі S суть Р ». Розглянемо два випадки.

Приклад 1 . У судженні «Деякі підлітки – філателісти» терміни такі: S – «підліток», Р- "філателіст", квантор існування - "деякі". Суб'єкт не розподілено, оскільки у ньому мислиться лише частина підлітків, тобто. обсяг суб'єкта лише частково входить у обсяг предиката. Предикат теж не розподілений, оскільки він також лише частково включений до обсягу суб'єкта (тільки деякі філателісти є підлітками). Якщо поняття Sі Рперехрещуються, то Рне розподілено.

Приклад 2 . У судженні «Деякі письменники – драматурги» терміни такі: S – «письменник», Р – «драматург» та квантор існування – «деякі». Суб'єкт не розподілено, оскільки у ньому мислиться лише частина письменників, тобто. обсяг суб'єкта лише частково входить у обсяг предиката. Предикат розподілено, оскільки обсяг предикату повністю входить у обсяг суб'єкта. Таким чином, Ррозподілений, якщо обсяг Рменше обсягу S , що буває в приватних судженнях.

3. Судження Е – загальнонегативне . Його структура: « Жодне S не суть Р » . Наприклад : «Жоден лев не є травоїдна тварина» У ньому такі терміни: S – «лев», Р- "Травоїдна тварина" і кванторне слово - "жоден". Тут обсяг суб'єкта повністю виключається з обсягу предикату і навпаки. Тому і S , і Ррозподілені.

4. Судження Про –приватнонегативне . Його структура: « Деякі S не суть Р ». Наприклад : «Деякі учні не є спортсменами» У ньому такі терміни: S – «учень», Р– «спортсмен» та квантор існування – «деякі». Суб'єкт не розподілено, оскільки мислиться лише частина учнів, а предикат розподілений, бо у ньому мисляться всі спортсмени, жоден з яких включений у частину учнів, що у суб'єкті

Отже, S розподілений у загальних судженнях та не розподілений у приватних; Р завжди розподілений у негативних судженнях, а в ствердних він розподілений тоді, коли за обсягом Р ≤S.

Уявимо це у таблиці розподіленості термінів:

Суб'єкт розподілено у загальних і не розподілено у приватних судженнях. Предикат розподілено у негативних і не розподілено у ствердних судженнях. У судженнях предикат розподілений.

Позначення: +- Розподіл терміну;

– – нерозподіленість терміну

· МЕРКАВАННЯ З ВІДНОСИНАМИсуть такі судження, в яких взаємозв'язок між двома термінами – суб'єктом і предикатом виражається не за допомогою зв'язки («є», «є» тощо), а за допомогою відношення, в якому щось утверджується або заперечується щодо двох (кілька) термінів. У такого роду судженнях предикат – ставлення, а суб'єкт – два (чи кілька) понять. За кількістю понять, що входять до суб'єкта, визначається місцевість відносини.

· Судження з відносинами діляться за якістю на ствердні та негативні. Судження із відносинами діляться за кількістю. Найбільш часто зустрічаються судження з двомісними відносинами. Двомісні відносини мають ряд властивостей, на підставі яких можна робити висновки з суджень про відносини. Це властивості симетричності, рефлексивності та транзитивності.

• Ставлення називається симетричним(від лат. «пропорційність»), якщо воно має місце як між предметами x і y , і між предметами y і x (якщо х одно (подібно до, одночасно) y , то й y одно (подібно до, одночасно) х .
• Ставлення називається рефлексивним(від лат. «Відображення»), якщо кожен член відносини знаходиться в такому ж ставленні до самого себе (якщо х =у , то х =х і у =у ).
• Ставлення називається транзитивним(від латів. «перехід»), якщо воно має місце між х і z , тоді, коли воно має місце між х і у і між у і z (якщо х одно у і у одно z , то х одно z ).

Будь-яке судження виявляється у реченні, але з всяке пропозицію висловлює судження.

Ø Судження виражаються у вигляді оповідальних пропозицій, які завжди містять у собі або твердження, або заперечення. Саме тому оповідальні пропозиції як граматичний еквівалент судження є цілком закінчену думку, у якій утверджується чи заперечується зв'язок між предметом та її ознакою, відносини між предметами, факт існування предмета і яка може бути або істинною, або хибною.

Ø Питальне реченняне містять у своєму складі судження, тому що в них нічого не затверджується і не заперечується. Вони не істинні і не хибні. Наприклад: "Коли ти почнеш працювати в саду?" чи «Чи ефективний цей метод вивчення іноземної мови?». Якщо у реченні висловлено риторичне питання, – наприклад: "Хто не хоче щастя?", "Хто з вас не любив?" або «Чи є щось жахливіше за невдячну людину?» (В. Шекспір), або «Чи є людина, яка дивиться в хвилину роздумів на річку і не згадує про постійний рух усіх речей?» (Р. Емерсон), – то в ньому міститься судження, оскільки є твердження, впевненість, що «Всі хочуть щастя» або «Всі люди люблять» і т. п.

Ø Запитально-риторичні пропозиціїу своєму складі містять судження, тому що в них щось затверджується або заперечується. Вони можуть бути як істинними, так і хибними.

Споживчі пропозиціїне містять у своєму складі суджень: («Стежте за здоров'ям»; «Не розводьте багаття в лісі», «Йди не на ковзанку, а до школи!»). Але пропозиції, в яких сформульовані військові команди та накази, заклики чи гасла, висловлюють судження, проте не асерторичні, а модальні (модальні судження включають до свого складу модальні оператори, виражені словами: можливо, необхідно, забороняється, доведено тощо). Наприклад: «Бережіть світ!», «Приготуйтеся до старту!», «Мій друже! Батьківщині присвятимо душі прекрасні пориви» (А.С. Пушкін). Ці пропозиції виражають судження, але судження модальні, що включають модальні слова. Як зазначає А.І. Уйомов, висловлюють судження і такі спонукальні пропозиції: «Бережіть світ!», «Не кури!», «Виконуй взяті він зобов'язання!». «Перед будь-яким прийомом їжі їжте салат із сирих овочів або сирі фрукти» та «Не шкодьте собі переїданням» – ці поради (заклики) знаменитого американського вченого Поля Брегга, взяті з його книги «Диво голодування», є судженнями. Є думкою і заклик: «Люди світу! Поєднаємо зусилля у вирішенні загальнолюдських, глобальних проблем!».

Ø Односкладові безособові пропозиціїі називніє судженнями лише під час розгляду їх у контексті та за відповідного уточнення.

Критерієм присутності у складі пропозиції судження є наявність моменту затвердження чи заперечення, що призводить до оцінки судження щодо істинності чи хибності.

У природній мові одне й те саме судження може бути виражене у вигляді різних речень. Тому в логіці, щоб уникнути неоднозначності та множинності різних змістовних трактувань пропозиції користуються терміном «висловлювання», розуміючи під ним деяке формалізоване вираження думки, яке може мати лише одне логічне значення. Судження, що розглядається разом з пропозицією, що його виражає, є висловлювання.Останнє є граматично правильна оповідальна пропозиція, взята разом з однозначно вираженим їм змістом; воно може бути або істинним, або хибним.

II. Види та логічна ймовірність складних суджень

Складні судження утворюються з простих, а також інших складних суджень за допомогою спілок "якщо..., то...", "або", "і" і т.д., за допомогою заперечення "невірно, що", модальних термінів "можливо, що", "необхідно, що", "випадково, що" тощо. Ці союзи, заперечення " неправильно, що " , модальні терміни у повсякденному мові вживаються у різних сенсах. У наукових мовах їм надається точний зміст, внаслідок чого виділяються різні види думок, утворених з інших думок за допомогою, наприклад, одного і того ж граматичного союзу.

I.Сполучними називаються судження, у яких затверджується наявність двох чи більше ситуацій.Найчастіше ці судження виражаються у мові пропозиціями, що містять союз "і".

Союз "і" вживається в різних значеннях. Наприклад, пропозиції "Петров вивчив англійська мова, і він вивчив французьку мову" і "Петров вивчив французьку мову, і він вивчив англійську мову" висловлюють те саме судження, а пропозиції "Петров закінчив університет і вступив до аспірантури" і "Петров вступив до аспірантури і закінчив університет" висловлюють різні судження.

Отже, існують різні типи тверджень про наявність двох чи більше ситуацій, тобто. різні види сполучних суджень: (невизначено) кон'юнктивні, послідовно кон'юнктивні, одночасно кон'юнктивні.

1. (Невизначено) кон'юнктивні судженняутворюються з двох суджень за допомогою союзу, що позначається символом & (читається "і") і називається знаком (невизначеною) кон'юнкції.Визначенням знака кон'юнкції є таблиця, що показує залежність істинності кон'юнктивного судження від істинності його суджень.
2. Послідовно кон'юнктивні судження.У цих судженнях затверджується послідовне виникнення чи існування двох чи більше ситуацій. Вони утворюються з двох або більше суджень за допомогою спілок, що позначаються символами 2 , 3 і т. д. в залежності від числа суджень, з яких вони утворені. Ці символи називаються знаками послідовної кон'юнкції і читаються «..., а потім..», "..., потім..., а потім..." і т.д. Індекси 2,3 і т.д. вказують на територію союзу. Форма судження зі знаком двомісної послідовної кон'юнкції: ® 2 (А,В) або (А&® 2 У). прикладсудження цієї форми: "Покупець сплатив вартість товару, а потім продавець видав товар". Замість вираження "а потім" найчастіше вживається спілка "і": "Покупець сплатив вартість товару, і продавець видав товар". Форма судження із тримісним союзом. приклад: "Петров заклав квартиру, потім вніс гроші в піраміду, а потім став людиною без певного місця проживання"
3. Одночасно кон'юнктивні судження.Ці судження утворюються з двох суджень через союз "і", званого знаком одночасної кон'юнкції.Позначення - & =. У цих судженнях затверджується одночасне існування двох ситуацій. Приклад: "Йде дощ і світить сонце".

1. Диз'юнктивні,або нестрого-роздільні,або сполучно-роздільні, судження.У цих судженнях затверджується наявність принаймні однієї із двох ситуацій. Вони утворюються з двох суджень за допомогою союзу "або", що позначається знаком v (читається "або"), що називається знаком нестрогої диз'юнкції (або просто знаком диз'юнкції).
2. Строго-диз'юнктивні,або строго-роздільні, судження.У цих судженнях затверджується наявність рівно однієї з двох, трьох чи більше ситуацій. Вони утворюються із двох, трьох і т.д. суджень за допомогою спілок "або..., або..." ("або..., або..."), "або..., або..., або..." і т.д. Іноді союз "чи..., чи..." замінюється союзом "чи", яке роздільний зміст визначається контекстом. Союзи, з яких утворюються строго-диз'юнктивні судження, позначаються знаком v.

III. Умовні судженнявиражаються як правило, пропозиціями із союзом "якщо..., то...". Вони стверджується, що наявність однієї ситуації обумовлює наявність інший. Приклад: Якщо сонце знаходиться в зеніті, то тіні від нього є найкоротшими. В умовному судженні виділяють підставу та слідство. Підставоюназивається та частина умовної думки, яка знаходиться між словом "якщо" і словом "то". Частина умовного судження, яка перебуває після слова "то", називається наслідком. У судженні "Якщо йде дощ, то дахи будинків мокрі" основою є просте судження "де дощ", а наслідком - "дахи будинків мокрі".

Суворіше умовне судження визначається у вигляді поняття достатньої умови. Умоває достатнімдля будь-якої події, будь-якої ситуації, якщо, і тільки якщо завжди, коли є ця умова, є і подія (ситуація). Так, наявність вільних електронів у речовині є достатньою умовою для того, щоб речовина була електропровідною. Умовнимназивається судження, у якому ситуація, що описується основою, є достатньою умовою для ситуації, що описується слідством. Умовний союз "якщо..., то..." позначається стрілкою (®).

IV. Контрфактичні судження.Приклад: "Якби Петров був президентом, то не їздив би містом автобусом". Як і в умовних судженнях, у цих судженнях виділяють основу та слідство. Союз "якби…, то…" позначається знаком É, який називається знаком контрфактичноїімплікації. Судження має такий сенс ситуація, що описується підставою, немає місця, але якби вона існувала, то існувало б слідство

V. Еквівалентні судження.У судженнях еквівалентності утверджується взаємна обумовленість двох ситуацій. Ці судження виражаються, зазвичай, у вигляді пропозицій із союзом "якщо, і якщо, ..., то..." ("тоді, і тоді, ..., коли..."). У них теж можна виділити підстави та наслідки. Основа в них висловлює достатню і необхідну умову для ситуації, що описується слідством ( Умова називається необхідною для даної події (ситуації, дії тощо), якщо, і тільки якщо, за її відсутності ця подія не відбувається.

У судженні еквівалентності подія, що описується слідством, також є достатньою та необхідною умовою для події, що описується підставою.

VI. Судження із зовнішнім запереченням.Це такий вислів, у якому стверджується відсутність певної ситуації.

Зовнішнє заперечення позначається символом "l" (знаком заперечення). Даному знакув природній мові відповідає заперечення "не" або вираз "невірно, що", які зазвичай стоять на початку речення. Маючи в своєму розпорядженні вираз «невірно, що» перед довільним хибним висловлюванням, отримуємо справжнє висловлювання, а з істинного висловлювання за допомогою підстановки до нього виразу «невірно, що», утворюємо хибне висловлювання. Судження із зовнішнім запереченням відноситься до складних міркувань і утворюється із простого за допомогою заперечення.

Істиннісні значення складних думок залежать від істиннісних значень складових думок і від типу їх зв'язку. Тотожно-істинною формулоюназивається формула, яка за будь-яких комбінаціях значень для вхідних до неї змінних набуває значення «істина». Тотожно-хибна формула– та, яка (відповідно) набуває лише значення «брехня». Форма, що виконується, може приймати значення як «істина», так і «брехня».

Отже, кон'юнкція(а b ) істинна тоді, коли обидва прості судження істинні. Сувора диз'юнкція ( a b ) істинна тоді, коли тільки одна проста судження істинна. Нестрога диз'юнкція ( a b ) істинна тоді, коли хоча б одна проста судження істинна. Імплікація ( a É b ) істинна у всіх випадках, крім одного – коли а -істинно, b -помилково. Еквіваленція ( a º b ) істинна тоді, коли обидві судження істинні або обидва помилкові. Заперечення (ù a) істини дає брехню, і навпаки.

Ø Будь-яку мовну конструкцію, що складається з деякої множини суджень, можна перекласти символічною мовою. Для цього потрібно замінити судження логічними змінними, а зв'язок між ними – логічними спілками. Від того, за допомогою якого союзу зв'язуються змінні, залежить логічна особливість складного судження, його форма.

Ø Складне судження, логічна форма якого набуває значення «істина» при всіх наборах значень складових його змінних, називається логічно необхідним. Іншими словами, складні судження, які у всіх рядках результуючого стовпця таблиць істинності набувають значення «істина» є логічно необхідними (логічно істинними) судженнями. Логічна форма логічно необхідного судження виражається тотожно-істинною формулою, яка за будь-якого істиннісного значення змінних приймає значення «істина», тобто її результуючий стовпець складається лише з «І». Тотожно-справжні формули є основою логічно правильних висловлювань. Кожна така формула сприймається як закон логіки (логічна тавтологія).

Ø Складне судження, логічна форма якого набуває значення «брехня» при всіх наборах значень складових його змінних, називається логічно неможливим. Іншими словами, складні судження, які з усіх боків результуючого стовпця таблиці істинності набувають значення «брехня» є логічно неможливими (логічно хибними) судженнями. Логічна форма логічно неможливого судження виражається тотожно-хибною формулою, яка набуває значення «брехня» при будь-якому істинному значенні змінних, тобто її результуючий стовпець складається тільки з «Л». Тотожно-хибні формули називаються протиріччями.

Ø Складне судження, логічна форма якого в результуючому стовпці таблиці істинності набуває значення як «істина», так і «брехня», називається логічно випадковим. Логічна форма логічно випадкового судження виражається нейтральною (власне здійсненною) формулою, що результує стовпець якої складається як з «І», так і з «Л».

Ø Особливість перших двох видів складних суджень полягає в тому, що їхня істинність і хибність не залежать від істинності та хибності простих суджень, які їх складають. Логічно випадкові судження інколи правдиві, іноді помилкові. І це залежить від того, які прості судження істинні, а які помилкові.

III. Заперечення суджень

ЗАМИНАННЯ СУДЖЕННЯ - Це операція, яка полягає в перетворенні логічного змісту суду, що заперечується, кінцевим результатом якої є формулювання нового судження, що знаходиться у відношенні протиріччя до вихідного судження.

При запереченні простих атрибутивних суджень:

1) загальне судження змінюється на приватне, і навпаки;

2) ствердне судження змінюється на негативне, і навпаки.

Заперечення атрибутивних суджень провадиться відповідно до таких еквівалентностей:

ù А рівнозначно Про ù Про рівнозначно А

ù Е рівнозначно I ù I рівнозначно Е

Заперечення складних суджень провадиться відповідно до таких еквівалентностей:

ù (А& В)рівнозначно ù Аvù В; за законом де Моргана

ù (АvВ)рівнозначно ù А& ù В;

ù (АÉ В)рівнозначно А& ù В;

ù (Аº В)рівнозначно (ù А& В)v (А& ù В);

ù (Аv в)рівнозначно Аº У

IV. Ставлення між судженнями

Відносини між судженнями по істинності прийнято схематично зображати як «логічного квадрата»:

ЛОГІЧНИЙ КВАДРАТ

ВІДНОСИНИ МІЖ СКЛАДНИМИ МЕРКАВАННЯМИ

Відносини між складними судженнями поділяються на залежні (порівняні) та незалежні (незрівнянні). Незалежні - Судження, які не мають загальних складових; їм характерні всі поєднання істинних значень. Залежні - Це судження, які мають однакові складові і можуть відрізнятися логічними зв'язками, включаючи заперечення. Залежні, у свою чергу, поділяються на сумісні (судження, які одночасно можуть бути істинними) та несумісні (судження, які одночасно не можуть бути дійсними).

Відносини

V. Модальність суджень

МОДАЛЬНІСТЬ - Це виражена в судженні додаткова інформаціяпро логічний або фактичний статус судження, про регулятивні, оцінні, тимчасові та інші його характеристики.

Асерторичні судження, тобто атрибутивні та реляційні судження, а також утворені з них складні висловлювання можна розглядати як судження з неповною інформацією. Основною функцією атрибутивного судження є відображення зв'язків між предметом та його ознаками. Про предмет S можна сказати, що він має властивість P . Така атрибутивна думка є просто твердженням. Поруч із просто твердженням (запереченням) виділяють звані сильні і слабкі твердження і заперечення, які є модальними судженнями.

ОСНОВНІ ВИДИ МОДАЛЬНОСТЕЙ:

Ø АЛЕТИЧНА МОДАЛЬНІСТЬ– виражена в судженні за допомогою модальних понять «необхідно», «обов'язково», «неодмінно», «випадково», «можливо», «можливо», «не виключається», «допускається» та ін. інформація про логічну чи фактичну детермінованість судження . В алетичній групі виділяють онтологічну (фактичну ) модальність, яка пов'язана з об'єктивною детермінованістю суджень, коли їхня істинність чи хибність визначається ситуацією, що має місце в реальній дійсності, і логічну модальність , яка пов'язана з логічною детермінованістю судження, коли істинність чи хибність визначається формою чи структурою судження.

Ø ЕПІСТЕМІЧНА МОДАЛЬНІСТЬ- Це виражена в судженні за допомогою модальних операторів "відомо", "невідомо", "доказово", "спростовано", "передбачається" і т.д. інформація про підстави прийняття та ступінь його обґрунтованості.

Ø ДЕОНТИЧНА МОДАЛЬНІСТЬ- Виражене в судженні припис у формі ради, побажання, правила поведінки або наказу, що спонукає людину до конкретних дій. До деонтичних відносять і норми права (тут можна виділити такі оператори: «зобов'язаний», «повинен», «належить», «визнається», «забороняється», «не може», «не допускається», «має право», «може мати», «може прийняти» та ін.).

Модальність судження ( р) представляється за допомогою оператора М, за схемою Мр(наприклад, "можливо Р"). Істинність модального судження залежить від істинності судження, що стоїть під модальним оператором, та від типу модального оператора.

Модальні прості судження

Прості судження, що виражають характер зв'язку між суб'єктом та предикатом за допомогою модальних операторів (модальних понять)

Приклад:Зі складного висловлювання «Якщо температура вища за 100 градусів, то вода перетворюється на пару» можна отримати модальний вислів «Фізично необхідно, що якщо температура вища за 100 градусів, то вода перетворюється на пару».

VI. Поняття логічного закону

Правильне мислення має відповідати таким вимогам: бути певним, послідовним, несуперечливим та обґрунтованим. Певне мислення – точне і строге, вільне від будь-якої плутаності. Послідовне мислення – вільне від внутрішніх протиріч, що руйнують необхідні зв'язки між думками. Несуперечність пов'язана з недопущенням взаємовиключних, як однаково прийнятних у тому чи іншому відношенні думок. Обгрунтоване мислення – непросто формулююче істину, але водночас показує ті підстави, якими вона має бути визнана істиною.

Так як риси визначеності, послідовності, несуперечності та обґрунтованості є необхідними властивостями будь-якого мислення, то вони мають над мисленням силу законів. Там, де мислення виявляється правильним, воно у всіх своїх діях та операціях підкоряється певним логічним законам.

Як зазначалося, логічної формою думки є будова думки, тобто спосіб зв'язку її складових частин. Так, між думками, логічні форми яких представлені виразами «Все S є Р» і «все Р є S» є зв'язок: якщо істинна одна з цих думок, то істинна і друга, незалежно від конкретного змісту цих думок. Зв'язки між думками, у яких істинність одних із необхідністю зумовлюють істинність інших, визначають формально-логічні закони, чи закони логіки.

§ ЗАКОНИ ЛОГІКИ– це такі висловлювання, які є істинними лише через свою логічну форму, тобто лише на підставі зв'язку їх складових. Іншими словами, логічним законом є сама логічна форма, що гарантує істинність вираження за будь-якого змісту.

§ ЗАКОН ЛОГІКИ– це вираз, що містить лише константи та змінні і є істинним у будь-якій (непорожній) предметній галузі (так, будь-який закон логіки висловлювань чи логіки предикатів є прикладом логічного закону). Це так звані закони зв'язку між думками. Логічні закони прийнято називати також тавтологіями.

§ ЛОГІЧНА ТАВТОЛОГІЯ– це «завжди істинний вираз», тобто залишається істинним незалежно від того, про яку область об'єктів йдеться. Будь-який закон логіки є логічною тавтологією.

§ Особливу роль відіграють так звані закони (принципи), що визначають необхідні загальні умови, яким повинні задовольняти наші думки та логічні операції з думками. У традиційній логіці як такі розглядаються:

У математичній логіці закон тотожності виражається такими формулами:

аº а (у логіці висловлювань) та Аº А (у логіці класів, у якій класи ототожнюються з обсягами понять).

Тотожність є рівність, подібність предметів у будь-якому відношенні. Наприклад, всі рідини тотожні у тому, що вони теплопровідні, пружні. Кожен предмет тотожний самому собі. Але реально тотожність існує у зв'язку з різницею. Немає і не може бути двох абсолютно тотожних речей (наприклад, двох листочків дерева, близнюків тощо). Річ учора і сьогодні і тотожна, і різна. Наприклад, зовнішність людини змінюється з часом, але ми її дізнаємося і вважаємо однією і тією ж людиною. Абстрактної, абсолютної тотожності насправді не існує, але в певних межах ми можемо відволіктися від існуючих відмінностей і фіксувати свою увагу на одній лише тотожності предметів або їх властивостей.

У мисленні закон тотожності виступає як нормативне правило (принципу). Він означає, що у процесі міркування не можна підміняти одну думку інший, одне поняття – іншим. Не можна тотожні думки видавати за різні, а різні – за тотожні.

Наприклад, тотожними за обсягом будуть три такі поняття: «вчений, з ініціативи якого було засновано Московський університет»; «вчений, який сформулював принцип збереження матерії та руху»; «вчений, що з 1745 р. першим російським академіком Петербурзької академії» – вони позначають однієї й тієї людини (М.В. Ломоносова), але дають різну інформацію про ньому.

Порушення закону тотожності призводить до двозначності, що можна бачити, наприклад, у таких міркуваннях: «Ноздрев був певною мірою історична людина. На жодних зборах, де він був, не обходилося без історії» (Н. В. Гоголь). «Намагайся сплатити свій обов'язок, і ти досягнеш подвійної мети, бо тим самим його виконаєш» (Козьма Прутков). Гра слів у прикладах побудована на вживанні омонімів.

У мисленні порушення закону тотожності проявляється тоді, коли людина виступає за обговорюваної темі, довільно підміняє одне предмет обговорення іншим, вживає терміни і поняття у сенсі, ніж прийнято, не попереджаючи про це.

Ототожнення (або ідентифікація) широко використовується у слідчій практиці, наприклад, при упізнанні предметів, людей, ототожненні почерків, документів, підписів на документі, ототожненні відбитків пальців.

2. Закон несуперечності: Якщо предмет А має певну властивість, то в судженнях про А люди повинні стверджувати цю властивість, а не заперечувати її. Якщо ж людина, стверджуючи щось, заперечує те саме чи стверджує щось несумісне з першим, очевидна логічне протиріччя. Формально-логічні протиріччя – це протиріччя плутаного, неправильного міркування. Такі протиріччя ускладнюють пізнання світу.

Думка суперечлива, якщо ми про один і той самий предмет в один і той же час і в тому самому відношенні щось стверджуємо і те ж заперечуємо. Наприклад: "Кама - приплив Волги" і "Кама не є притоком Волги". Або: Лев Толстой - автор роману Воскресіння і Лев Толстой не є автором роману Воскресіння.

Суперечності не буде, якщо ми говоримо про різні предмети або про один і той самий предмет, взятий у різний час або в різному відношенні. Суперечності не буде, якщо ми скажемо: «Восени дощ корисний для грибів» та «Восени дощ не корисний для збирання врожаю». Судження «Цей букет троянд свіжий» і «Цей букет троянд не є свіжим» також не суперечать один одному, бо предмети думки в цих судженнях беруться в різних відношеннях або в різний час.

Не можуть бути одночасно істинними такі чотири типи простих суджень:

Формула закону несуперечності у двозначній класичній логіці а ∧ ā відображає лише частину змістовного аристотелевського закону несуперечності, оскільки вона відноситься лише до суперечливих суджень (а і не-а) і не поширюється на неприємні (контрарні судження). Тому формула а∧ неадекватно, не повністю представляє змістовний закон несуперечності. За традицією, ми за формулою а∧ ā зберігаємо назву «закон несуперечності», хоча вона значно ширша, ніж дана формула.

Якщо в мисленні (і мови) людини виявлено формально-логічну суперечність, то таке мислення вважається неправильним, а судження, з якого випливає суперечність, заперечується і вважається хибним. Тому в полеміці під час спростування думки опонента широко використовується метод «приведення до абсурду».

3. Закон виключеного третього: З двох суперечливих суджень одне істинно, інше хибно, а третього не дано. Протирічними (контрадикторними) називаються такі два судження, в одному з яких що-небудь стверджується про предмет, а в іншому те ж саме про цей предмет заперечується, тому вони не можуть бути обидва одночасно істинними і обидва помилковими; одне з них істинно, а інше обов'язково хибне. Такі судження називаються такими, що заперечують один одного. Якщо одне з суперечливих думок позначити змінною а, то інше слід позначити ā . Так, з двох суджень: «Джеймс Фенімор Купер є автором серії романів про Шкіряну панчоху, що створювалися протягом майже 20 років» і «Джеймс Фенімор Купер не є автором серії романів про Шкіряну панчоху, що створювалися протягом майже 20 років» перше істинно, друге хибно, і третього – проміжного – судження може бути.

Заперечними є такі пари суджень:

1) "Це S є Р" і "Це S не є Р" (поодинокі судження).

2) «Всі S є Р» та «Деякі S не є Р» (судження Аі Про).

3) «Жоден S не є Р» і «Деякі S є Р» (судження Еі I).

Щодо суперечливих (контрадикторних) думок ( Аі Про, Еі I) діє як закон виключеного третього, і закон несуперечності – у тому одне з подібностей даних законів.

Відмінність у сферах визначення (тобто застосування) цих законів у тому, що стосовно протилежних (контрарних) думок Аі Е(наприклад: «Всі гриби – їстівні» та «Жоден гриб не є їстівним»), які обидва не можуть бути істинними, але обидва можуть бути хибними, поширюється дія лише закону несуперечності та не поширюється дія закону виключеного третього. Отже, сфера дії змістового закону несуперечності ширша (це контрарні та контрадикторні судження), ніж сфера дії змістового закону виключеного третього (тільки контрадикторні, тобто судження типу) аі не-а). Справді, істинно одне з двох суджень: «Всі будинки в цьому селі електрифіковані» або «Деякі будинки в цьому селі не є електрифікованими» і третього не дано.

Закон виключеного третього й у змістовному, й у формалізованому вигляді охоплює той самий коло суджень – суперечать, тобто. що заперечують один одного. Формула закону виключеного третього: А v ù А

У мисленні закон виключеного третього передбачає чіткий вибір однієї із двох взаємовиключних альтернатив. Для коректного ведення дискусії виконання цієї вимоги є обов'язковим.

4. Закон достатньої підстави:Будь-яка істинна думка має бути достатньо обґрунтованою. Йдеться про обґрунтування лише істинних думок: хибні думки обґрунтувати не можна, і нема чого намагатися «обґрунтувати» брехню, хоча нерідко окремі люди намагаються це зробити. Є гарне латинське прислів'я: «Помилятися властиво всім людям, але наполягати на своїх помилках властиво лише дурням».