Přirozená čísla menší než 5 a jejich protiklady. Čísla
Celá čísla- to jsou čísla, která se používají při počítání předmětů. Přirozená čísla nezahrnují:
- Záporná čísla (například -1, -2, -100).
- Zlomková čísla (například 1,1 nebo 6/89).
- Číslo 0.
Zapište přirozená čísla, která jsou menší než 5
Takových čísel bude několik:
1, 2, 3, 4 - to jsou všechna přirozená čísla, která jsou menší než 5. Víc takových čísel není.
Nyní zbývá zapsat čísla, která jsou protikladná k nalezeným přirozeným číslům. Protiklady dat jsou čísla, která mají opačné znaménko (jinými slovy jsou to čísla vynásobená -1). Abychom našli protější čísla k číslům 1, 2, 3, 4, musíme všechna tato čísla zapsat s opačným znaménkem (vynásobit -1). Pojďme na to:
-1, -2, -3, -4 - to jsou všechna čísla, která jsou protikladná k číslům 1, 2, 3, 4. Zapišme si odpověď.
Odpověď: přirozená čísla, která jsou menší než 5, jsou čísla 1, 2, 3, 4;
čísla, která jsou protikladná k nalezeným číslům, jsou čísla -1, -2, -3, -4.
Jednoduše řečeno, jde o zeleninu vařenou ve vodě podle speciální receptury. Zvážím dvě počáteční složky (zeleninový salát a voda) a konečný výsledek - boršč. Geometricky si to lze představit jako obdélník, kde jedna strana představuje salát a druhá strana představuje vodu. Součet těchto dvou stran bude označovat boršč. Úhlopříčka a plocha takového obdélníku „boršče“ jsou čistě matematické pojmy a nikdy se nepoužívají v receptech na boršč.
Jak se hlávkový salát a voda promění v boršč z matematického hlediska? Jak se může součet dvou úseček stát trigonometrií? Abychom to pochopili, potřebujeme lineární úhlové funkce.
O lineárních úhlových funkcích v učebnicích matematiky nic nenajdete. Ale bez nich nemůže být žádná matematika. Zákony matematiky, stejně jako zákony přírody, fungují bez ohledu na to, zda o jejich existenci víme, nebo ne.
Lineární úhlové funkce jsou zákony sčítání. Podívejte se, jak se algebra mění v geometrii a geometrie v trigonometrii.
Je možné se obejít bez lineárních úhlových funkcí? Je to možné, protože matematici se bez nich stále obejdou. Trik matematiků je v tom, že nám vždy říkají jen o těch problémech, které sami umějí vyřešit, a nikdy nemluví o problémech, které vyřešit neumí. Dívej se. Známe-li výsledek sčítání a jednoho členu, použijeme odčítání k nalezení druhého členu. Všechno. Jiné problémy neznáme a nevíme, jak je řešit. Co máme dělat, když známe pouze výsledek sčítání a neznáme oba pojmy? V tomto případě je třeba výsledek sčítání rozložit na dva členy pomocí lineárních úhlových funkcí. Dále si sami vybereme, co může být jeden člen, a lineární úhlové funkce ukazují, jaký by měl být druhý člen, aby výsledek sčítání byl přesně takový, jaký potřebujeme. Takových dvojic pojmů může být nekonečně mnoho. V Každodenní život Vystačíme si v pohodě, aniž bychom součet rozkládali, stačí nám odčítání. Ale při vědeckém výzkumu přírodních zákonů může být rozložení sumy na její složky velmi užitečné.
Další zákon sčítání, o kterém matematici neradi mluví (další z jejich triků), vyžaduje, aby výrazy měly stejné měrné jednotky. U salátu, vody a boršče to mohou být jednotky hmotnosti, objemu, hodnoty nebo měrné jednotky.
Obrázek ukazuje dvě úrovně rozdílu pro matematické . První úrovní jsou rozdíly v poli čísel, které jsou uvedeny A, b, C. To je to, co dělají matematici. Druhou úrovní jsou rozdíly v oboru měrných jednotek, které jsou uvedeny v hranatých závorkách a označeny písmenem U. To je to, co fyzikové dělají. Můžeme pochopit třetí úroveň - rozdíly v oblasti popisovaných objektů. Různé objekty mohou mít stejný počet identických měrných jednotek. Jak je to důležité, můžeme vidět na příkladu trigonometrie boršče. Pokud ke stejnému označení jednotky pro různé objekty přidáme dolní indexy, můžeme přesně říci, jaká matematická veličina popisuje konkrétní objekt a jak se mění v čase nebo vlivem našeho jednání. Dopis W Vodu označím písmenem S Salát označím písmenem B- boršč. Takto budou vypadat lineární úhlové funkce pro boršč.
Když vezmeme část vody a část salátu, společně se promění v jednu porci boršče. Zde vám navrhuji, abyste si trochu odpočinuli od boršče a zavzpomínali na své vzdálené dětství. Pamatujete si, jak nás učili skládat zajíčky a kachny dohromady? Bylo potřeba zjistit, kolik tam bude zvířat. Co jsme se tehdy naučili dělat? Naučili nás oddělovat měrné jednotky od čísel a čísla sčítat. Ano, libovolné jedno číslo lze přidat k libovolnému jinému číslu. To je přímá cesta k autismu moderní matematiky – děláme to nepochopitelně co, nepochopitelně proč, a velmi špatně rozumíme tomu, jak to souvisí s realitou, kvůli třem úrovním rozdílu operují matematici jen s jednou. Správnější by bylo naučit se přecházet z jedné měrné jednotky do druhé.
Zajíčci, kachny a zvířátka lze spočítat na kusy. Jeden společná jednotka měření pro různé objekty nám umožňuje je sčítat. Toto je dětská verze problému. Podívejme se na podobný úkol pro dospělé. Co získáte, když přidáte zajíčky a peníze? Zde jsou dvě možná řešení.
První možnost. Určíme tržní hodnotu zajíčků a přičteme ji k dostupnému množství peněz. Dostali jsme celkovou hodnotu našeho bohatství v peněžním vyjádření.
Druhá možnost. K počtu bankovek, které máme, můžete přidat počet zajíčků. Množství movitého majetku obdržíme po kusech.
Jak vidíte, stejný zákon sčítání umožňuje získat různé výsledky. Vše záleží na tom, co přesně chceme vědět.
Ale vraťme se k našemu boršči. Nyní se můžeme podívat, co se kdy stane různé významyúhel lineárních úhlových funkcí.
Úhel je nulový. Máme salát, ale žádnou vodu. Nemůžeme vařit boršč. Nulové je také množství boršče. To vůbec neznamená, že nulový boršč se rovná nule vody. Může být nulový boršč s nulovým salátem (pravý úhel).
Pro mě osobně je to hlavní matematický důkaz toho, že . Nula po přidání nemění číslo. To se děje proto, že samotné sčítání není možné, pokud existuje pouze jeden člen a druhý člen chybí. Můžete to vnímat, jak chcete, ale pamatujte – všechny matematické operace s nulou vymysleli sami matematici, takže zahoďte logiku a hloupě nacpete definice vymyšlené matematiky: „dělení nulou je nemožné“, „libovolné číslo vynásobené nula se rovná nule“, „za bodem vpichu nula“ a další nesmysly. Stačí si jednou zapamatovat, že nula není číslo, a už nikdy nebudete mít otázku, zda je nula přirozené číslo nebo ne, protože taková otázka ztrácí veškerý význam: jak lze něco, co není číslo, považovat za číslo? ? Je to jako ptát se, jakou barvou by měla být klasifikována neviditelná barva. Přidání nuly k číslu je stejné jako malování barvou, která tam není. Zamávali jsme suchým štětcem a řekli všem, že „malovali jsme“. Ale to jsem trochu odbočil.
Úhel je větší než nula, ale menší než čtyřicet pět stupňů. Máme hodně hlávkového salátu, ale málo vody. Ve výsledku získáme hustý boršč.
Úhel je čtyřicet pět stupňů. Máme stejné množství vody a salátu. Tohle je perfektní boršč (promiňte, kuchaři, je to jen matematika).
Úhel je větší než pětačtyřicet stupňů, ale menší než devadesát stupňů. Máme hodně vody a málo salátu. Získáte tekutý boršč.
Pravý úhel. Máme vodu. Ze salátu zbyly jen vzpomínky, jak pokračujeme v měření úhlu od čáry, která kdysi salát označovala. Nemůžeme vařit boršč. Množství boršče je nulové. V tomto případě vydržte a pijte vodu, dokud ji máte)))
Tady. Něco takového. Mohu zde vyprávět další příběhy, které by se zde více než hodily.
Dva přátelé měli své podíly ve společném podniku. Po zabití jednoho z nich vše připadlo druhému.
Vznik matematiky na naší planetě.
Všechny tyto příběhy jsou vyprávěny jazykem matematiky pomocí lineárních úhlových funkcí. Někdy jindy vám ukážu skutečné místo těchto funkcí ve struktuře matematiky. Mezitím se vraťme k borščové trigonometrii a zvažme projekce.
Sobota 26. října 2019
Středa 7. srpna 2019
Na závěr rozhovoru o, musíme zvážit nekonečnou množinu. Jde o to, že pojem „nekonečno“ ovlivňuje matematiky jako hroznýš králíka. Chvějící se hrůza z nekonečna připravuje matematiky selský rozum. Zde je příklad:
Původní zdroj je umístěn. Alpha znamená skutečné číslo. Rovnítko ve výše uvedených výrazech znamená, že pokud k nekonečnu přidáte číslo nebo nekonečno, nic se nezmění, výsledkem bude stejné nekonečno. Vezmeme-li jako příklad nekonečnou množinu přirozených čísel, lze uvažované příklady znázornit v této podobě:
Aby matematici jasně dokázali, že měli pravdu, přišli s mnoha různými metodami. Osobně se na všechny tyto metody dívám jako na šamany tančící s tamburínami. V podstatě se všechny scvrkají na to, že buď jsou některé pokoje neobydlené a stěhují se tam noví hosté, nebo jsou někteří návštěvníci vyhozeni na chodbu, aby uvolnili místo pro hosty (velmi lidsky). Svůj pohled na taková rozhodnutí jsem prezentovala formou fantasy příběhu o Blondýně. Na čem je založena moje úvaha? Přemístění nekonečného počtu návštěvníků trvá nekonečně dlouho. Poté, co uvolníme první pokoj pro hosta, bude vždy jeden z návštěvníků chodit po chodbě ze svého pokoje do dalšího až do konce času. Časový faktor lze samozřejmě hloupě ignorovat, ale bude to v kategorii „žádný zákon není psán pro hlupáky“. Vše závisí na tom, co děláme: přizpůsobujeme realitu matematickým teoriím nebo naopak.
Co je to „nekonečný hotel“? Nekonečný hotel je hotel, který má vždy libovolný počet prázdných lůžek, bez ohledu na počet obsazených pokojů. Pokud jsou všechny pokoje v nekonečné "návštěvnické" chodbě obsazeny, je zde další nekonečná chodba s "hostovskými" pokoji. Takových chodeb bude nekonečně mnoho. Navíc „nekonečný hotel“ má nekonečný počet pater v nekonečném počtu budov na nekonečném počtu planet v nekonečném počtu vesmírů vytvořených nekonečným počtem bohů. Matematici se nedokážou distancovat od banálních každodenních problémů: vždy je jen jeden Bůh-Alláh-Buddha, je jen jeden hotel, je jen jedna chodba. Matematici se tedy snaží žonglovat se sériovými čísly hotelových pokojů a přesvědčují nás, že je možné „strčit nemožné“.
Logiku své úvahy vám předvedu na příkladu nekonečné množiny přirozených čísel. Nejprve musíte odpovědět na velmi jednoduchou otázku: kolik množin přirozených čísel existuje - jedna nebo mnoho? Na tuto otázku neexistuje správná odpověď, protože čísla jsme vymysleli sami, čísla v přírodě neexistují. Ano, příroda je skvělá v počítání, ale k tomu používá jiné matematické nástroje, které neznáme. Co si příroda myslí, vám řeknu jindy. Protože jsme vynalezli čísla, sami rozhodneme, kolik množin přirozených čísel existuje. Zvažme obě možnosti, jak se na skutečné vědce sluší.
Možnost jedna. „Buď nám dána“ jedna jediná sada přirozených čísel, která klidně leží na polici. Bereme tuto sadu z police. To je vše, žádná další přirozená čísla už na poličce nezůstávají a není kde vzít. Nemůžeme přidat jeden do této sady, protože ji již máme. Co když opravdu chceš? Žádný problém. Můžeme si vzít jednu z již odebrané sady a vrátit ji do police. Poté si můžeme jednu vzít z police a přidat ji k tomu, co nám zbylo. Ve výsledku opět dostaneme nekonečnou množinu přirozených čísel. Všechny naše manipulace si můžete zapsat takto:
Zapsal jsem akce v algebraické notaci a v notaci teorie množin s podrobným výpisem prvků množiny. Dolní index označuje, že máme jednu a jedinou sadu přirozených čísel. Ukazuje se, že množina přirozených čísel zůstane nezměněna pouze tehdy, pokud se od ní jednička odečte a stejná jednotka se přidá.
Možnost dvě. Na poličce máme mnoho různých nekonečných množin přirozených čísel. Zdůrazňuji - JINÉ, přesto, že jsou prakticky k nerozeznání. Vezměme si jednu z těchto sad. Pak vezmeme jedno z jiné množiny přirozených čísel a přidáme ho k množině, kterou jsme již vzali. Můžeme dokonce sečíst dvě sady přirozených čísel. Dostáváme toto:
Indexy „jedna“ a „dva“ označují, že tyto prvky patřily do různých sad. Ano, pokud přidáte jedničku k nekonečné množině, výsledkem bude také nekonečná množina, ale nebude stejná jako původní množina. Pokud k jedné nekonečné množině přidáte další nekonečnou množinu, výsledkem je nová nekonečná množina skládající se z prvků prvních dvou množin.
Množina přirozených čísel se používá k počítání stejně jako pravítko k měření. Nyní si představte, že jste k pravítku přidali jeden centimetr. Bude to jiný řádek, ne stejný jako ten původní.
Můžete přijmout nebo nepřijmout moji úvahu - je to vaše věc. Pokud se ale někdy setkáte s matematickými problémy, zamyslete se nad tím, zda nejdete cestou falešného uvažování prošlapaného generacemi matematiků. Studium matematiky v nás totiž v prvé řadě utváří ustálený stereotyp myšlení a teprve pak přidává na našich rozumových schopnostech (nebo nás naopak zbavuje volnomyšlenkářství).
pozg.ru
Neděle 4. srpna 2019
Dokončoval jsem postscript k článku o a na Wikipedii jsem viděl tento úžasný text:
Čteme: "...bohatý teoretický základ matematiky Babylonu neměl holistický charakter a byl zredukován na soubor různorodých technik, postrádajících společný systém a důkazní základnu."
Páni! Jak jsme chytří a jak dobře dokážeme vidět nedostatky druhých. Je pro nás těžké dívat se na moderní matematiku ve stejném kontextu? Mírnou parafrází výše uvedeného textu jsem osobně dostal následující:
Bohatý teoretický základ moderní matematiky není ve své podstatě celostní a je redukován na soubor nesourodých oddílů, které postrádají společný systém a důkazní základnu.
Nepůjdu daleko, abych potvrdil svá slova – má jazyk a konvence, které se liší od jazyka a konvencí mnoha jiných odvětví matematiky. Stejná jména v různých odvětvích matematiky mohou mít různé významy. Nejzjevnějším omylům moderní matematiky chci věnovat celou řadu publikací. Brzy se uvidíme.
Sobota 3. srpna 2019
Jak rozdělit množinu na podmnožiny? Chcete-li to provést, musíte zadat novou měrnou jednotku, která je přítomna v některých prvcích vybrané sady. Podívejme se na příklad.
Ať máme hodně A skládající se ze čtyř lidí. Tato množina je tvořena na základě „lidí“. Prvky této množiny označme písmenem A, dolní index s číslem bude uvádět pořadové číslo každé osoby v této sadě. Zaveďme novou měrnou jednotku „gender“ a označme ji písmenem b. Protože sexuální charakteristiky jsou vlastní všem lidem, násobíme každý prvek souboru A na základě pohlaví b. Všimněte si, že náš soubor „lidí“ se nyní stal souborem „lidí s genderovými charakteristikami“. Poté můžeme pohlavní znaky rozdělit na mužské bm a dámské bw sexuální charakteristiky. Nyní můžeme použít matematický filtr: vybereme jednu z těchto sexuálních charakteristik, bez ohledu na to, kterou z nich - mužskou nebo ženskou. Pokud to člověk má, tak to vynásobíme jednou, pokud takové znaménko není, vynásobíme to nulou. A pak používáme běžnou školní matematiku. Podívej, co se stalo.
Po násobení, redukci a přeskupení jsme skončili se dvěma podskupinami: podskupinou mužů Bm a podskupina žen Bw. Přibližně stejným způsobem uvažují matematici, když aplikují teorii množin v praxi. Ale neříkají nám podrobnosti, ale dávají nám konečný výsledek - "mnoho lidí se skládá z podskupiny mužů a podskupiny žen." Přirozeně si můžete položit otázku: jak správně byla matematika aplikována ve výše popsaných transformacích? Troufám si vás ujistit, že v podstatě vše proběhlo správně, stačí znát matematický základ aritmetiky, Booleovy algebry a dalších odvětví matematiky. co to je? Někdy jindy vám o tom povím.
Pokud jde o nadmnožiny, můžete zkombinovat dvě sady do jedné nadmnožiny výběrem měrné jednotky přítomné v prvcích těchto dvou sad.
Jak vidíte, jednotky měření a běžná matematika činí z teorie množin relikt minulosti. Známkou toho, že s teorií množin není vše v pořádku, je to, že matematici přišli s vlastním jazykem a notací pro teorii množin. Matematici jednali jako kdysi šamani. Pouze šamani vědí, jak „správně“ uplatnit své „znalosti“. Učí nás tomuto „vědění“.
Na závěr vám chci ukázat, jak matematici manipulují .
Pondělí 7. ledna 2019
V pátém století před naším letopočtem starověký řecký filozof Zenón z Eleje formuloval své slavné aporie, z nichž nejznámější je aporie „Achilles a želva“. Zní to takto:
Řekněme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva a je tisíc kroků za ní. Během doby, kterou Achilles uběhne tuto vzdálenost, ujde želva sto kroků stejným směrem. Když Achilles uběhne sto kroků, želva se plazí dalších deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat do nekonečna, Achilles želvu nikdy nedohoní.
Tato úvaha se stala logickým šokem pro všechny následující generace. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všichni tak či onak považovali Zenónovu aporii. Šok byl tak silný, že " ... diskuse pokračují dodnes, vědecká komunita dosud nedokázala dospět ke společnému názoru na podstatu paradoxů ... do studia problematiky byla zapojena matematická analýza, teorie množin, nové fyzikální a filozofické přístupy ; žádný z nich se nestal obecně přijímaným řešením problému..."[Wikipedie, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je klamán, ale nikdo nechápe, v čem spočívá ten podvod.
Z matematického hlediska Zeno ve svých aporiích jasně demonstroval přechod od kvantity k . Tento přechod znamená aplikaci namísto trvalých. Pokud jsem pochopil, matematický aparát pro použití proměnných jednotek měření buď ještě nebyl vyvinut, nebo nebyl aplikován na Zenónovu aporii. Použití naší obvyklé logiky nás vede do pasti. My, díky setrvačnosti myšlení, aplikujeme na převrácenou hodnotu konstantní jednotky času. Z fyzikálního hlediska to vypadá jako zpomalení času, až se úplně zastaví v okamžiku, kdy Achilles želvu dožene. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže předběhnout želvu.
Pokud obrátíme naši obvyklou logiku, vše zapadne na své místo. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následující úsek jeho cesty je desetkrát kratší než ten předchozí. Čas strávený na jeho překonání je tedy desetkrát kratší než ten předchozí. Pokud v této situaci použijeme koncept „nekonečna“, pak by bylo správné říci „Achilles želvu dožene nekonečně rychle“.
Jak se této logické pasti vyhnout? Zůstaňte v konstantních jednotkách času a nepřecházejte na reciproční jednotky. V Zenoově jazyce to vypadá takto:
Za dobu, kterou Achilles uběhne tisíc kroků, ujde želva sto kroků stejným směrem. Během dalšího časového intervalu rovného prvnímu uběhne Achilles dalších tisíc kroků a želva proplazí sto kroků. Nyní je Achilles osm set kroků před želvou.
Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. Ale to není úplné řešení problému. Einsteinův výrok o neodolatelnosti rychlosti světla je velmi podobný Zenónově aporii „Achilles a želva“. Tento problém musíme stále studovat, přehodnocovat a řešit. A řešení je třeba hledat ne v nekonečně velkém počtu, ale v měrných jednotkách.
Další zajímavá aporie Zeno vypráví o létajícím šípu:
Letící šíp je nehybný, protože je v každém okamžiku v klidu, a protože je v každém okamžiku v klidu, je vždy v klidu.
V této aporii je logický paradox překonán velmi jednoduše - stačí si ujasnit, že v každém okamžiku je letící šíp v klidu v různých bodech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat další bod. Z jedné fotografie auta na silnici není možné určit ani skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k němu. Chcete-li zjistit, zda se auto pohybuje, potřebujete dvě fotografie pořízené ze stejného bodu v různých okamžicích, ale nemůžete určit vzdálenost od nich. K určení vzdálenosti k autu potřebujete dvě fotografie pořízené z různých bodů ve vesmíru v jednom časovém okamžiku, ale z nich nemůžete určit skutečnost pohybu (samozřejmě stále potřebujete další data pro výpočty, pomůže vám trigonometrie ). Na co chci zvláště upozornit je, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou různé věci, které by se neměly zaměňovat, protože poskytují různé příležitosti pro výzkum.
Ukážu vám postup na příkladu. Vybíráme „červenou pevnou látku v pupínku“ - to je náš „celek“. Zároveň vidíme, že tyto věci jsou s mašlí a jsou bez mašle. Poté vybereme část „celku“ a vytvoříme sadu „s mašlí“. Šamani tak získávají jídlo tím, že spojují svou teorii množin s realitou.
Nyní uděláme malý trik. Vezměme „pevné s pupínkem s mašlí“ a zkombinujme tyto „cely“ podle barvy a vyberte červené prvky. Dostali jsme hodně "červené". Nyní poslední otázka: jsou výsledné sady „s lukem“ a „červenou“ stejnou sadou nebo dvěma různými sadami? Odpověď znají jen šamani. Přesněji oni sami nic nevědí, ale jak říkají, tak bude.
Tento jednoduchý příklad ukazuje, že teorie množin je zcela zbytečná, pokud jde o realitu. Jaké je tajemství? Vytvořili jsme sadu "červené pevné látky s pupínkem a mašlí." Formování probíhalo ve čtyřech různých měrných jednotkách: barva (červená), síla (pevná), drsnost (pimply), zdobení (s mašlí). Pouze množina měrných jednotek nám umožňuje adekvátně popsat skutečné objekty jazykem matematiky. Takhle to vypadá.
Písmeno "a" s různými indexy označuje různé jednotky měření. Jednotky měření, kterými se „celek“ rozlišuje v předběžné fázi, jsou zvýrazněny v závorkách. Jednotka měření, kterou je sestava tvořena, je vyjmuta ze závorek. Poslední řádek zobrazuje konečný výsledek - prvek sady. Jak vidíte, pokud použijeme jednotky měření k vytvoření množiny, pak výsledek nezávisí na pořadí našich akcí. A to je matematika a ne tanec šamanů s tamburínami. Šamani mohou „intuitivně“ dojít ke stejnému výsledku s tím, že je to „zřejmé“, protože jednotky měření nejsou součástí jejich „vědeckého“ arzenálu.
Pomocí jednotek měření je velmi snadné rozdělit jednu sadu nebo spojit několik sad do jedné nadmnožiny. Podívejme se blíže na algebru tohoto procesu.
Nejjednodušší číslo je přirozené číslo. Používají se v každodenním životě k počítání předměty, tzn. vypočítat jejich počet a pořadí.
Co je přirozené číslo: přirozená čísla pojmenujte čísla, na která se používají počítání položek nebo k uvedení sériového čísla libovolné položky ze všech homogenních položky.
Celá čísla- to jsou čísla začínající od jedné. Při počítání se tvoří přirozeně.Například 1,2,3,4,5... -první přirozená čísla.
Nejmenší přirozené číslo- jeden. Neexistuje žádné největší přirozené číslo. Při počítání čísla Nula se nepoužívá, takže nula je přirozené číslo.
Přirozená číselná řada je posloupnost všech přirozených čísel. Zápis přirozených čísel:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
V přírodní série každé číslo je o jedno více než to předchozí.
Kolik čísel je v přirozené řadě? Přirozená řada je nekonečná, největší přirozené číslo neexistuje.
Desetinné číslo od 10 jednotek libovolné číslice tvoří 1 jednotku nejvyšší číslice. Polohově tak jak význam číslice závisí na jejím místě v čísle, tzn. z kategorie, kde je napsáno.
Třídy přirozených čísel.
Jakékoli přirozené číslo lze zapsat pomocí 10 arabských číslic:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Aby bylo možné číst přirozená čísla, jsou rozdělena, počínaje zprava, do skupin po 3 číslicích. 3 nejprve čísla vpravo jsou třída jednotek, další 3 jsou třída tisíců, pak třídy milionů, miliard aatd. Každá číslice třídy se nazývá jejívybít.
Porovnání přirozených čísel.
Ze 2 přirozených čísel je menší číslo, které se při počítání volá dříve. Například, číslo 7 méně 11 (napsáno takto:7 < 11 ). Když je jedno číslo větší než druhé, zapíše se takto:386 > 99 .
Tabulka číslic a tříd čísel.
|
jednotka 1. třídy |
1. číslice jednotky 2. číslice desítky 3. místo stovky |
|
2. třída tisíc |
1. číslice jednotky tisíců 2. číslice desítky tisíc 3. kategorie statisíce |
|
miliony ve 3. třídě |
1. číslice jednotky milionů 2. kategorie desítky milionů 3. kategorie stovky milionů |
|
miliardy čtvrté třídy |
1. číslice jednotky miliard 2. kategorie desítky miliard 3. kategorie stovky miliard |
|
Čísla od 5. třídy a výše odkazují vysoká čísla. Jednotky 5. třídy jsou biliony, 6. třída třída - kvadriliony, 7. třída - kvintiliony, 8. třída - sextiliony, 9. třída - epillions. Základní vlastnosti přirozených čísel.
Operace s přirozenými čísly. 4. Dělení přirozených čísel je inverzní operace násobení. Li b ∙ c = a, Že Vzorce pro rozdělení: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b): c = (a:c) ∙ b (A∙ b): c = (b:c) ∙ a Číselné výrazy a číselné rovnosti. Zápis, kde jsou čísla spojena znaky akcí, je číselné vyjádření. Například 10∙3+4; (60-2∙5):10. Záznamy, kde jsou 2 číselné výrazy kombinovány se znakem rovná se, jsou číselné rovnosti. Rovnost má levou a pravou stranu. Pořadí provádění aritmetických operací. Sčítání a odčítání čísel jsou operace prvního stupně, násobení a dělení jsou operace druhého stupně. Když se číselný výraz skládá z akcí pouze jednoho stupně, provádějí se postupně zleva doprava. Když se výrazy skládají z akcí pouze prvního a druhého stupně, pak se akce provádějí jako první druhého stupně a poté - akce prvního stupně. Pokud jsou ve výrazu závorky, nejprve se provedou akce v závorkách. Například 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
Historie přirozených čísel začala v primitivních dobách. Od pradávna lidé počítali předměty. Například v obchodě jste potřebovali účet zboží nebo ve stavebnictví účet materiálu. Ano, i v běžném životě jsem také musel počítat věci, jídlo, dobytek. Zpočátku sloužila čísla jen k počítání v životě, v praxi, ale později se s rozvojem matematiky stala součástí vědy.
Celá čísla- to jsou čísla, která používáme při počítání předmětů.
Například: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
Nula není přirozené číslo.
Symbolem N se označují všechna přirozená čísla, nebo řekněme množina přirozených čísel.
Tabulka přirozených čísel.
Přírodní série.
Přirozená čísla zapsaná v řadě ve vzestupném pořadí přírodní série nebo řada přirozených čísel.
Vlastnosti přírodní řady:
- Nejmenší přirozené číslo je jedna.
- V přirozené řadě je další číslo o jedno větší než předchozí. (1, 2, 3, ...) Tři tečky nebo elipsy jsou umístěny, pokud není možné dokončit posloupnost čísel.
- Přirozená řada nemá největší číslo, je nekonečná.
Příklad č. 1:
Napište prvních 5 přirozených čísel.
Řešení:
Přirozená čísla začínají od jedničky.
1, 2, 3, 4, 5
Příklad č. 2:
Je nula přirozené číslo?
Odpověď: ne.
Příklad č. 3:
Jaké je první číslo v přirozené řadě?
Odpověď: Přirozená řada začíná od jedničky.
Příklad č. 4:
Jaké je poslední číslo v přirozené řadě? Jaké je největší přirozené číslo?
Odpověď: Přirozená řada začíná jedničkou. Každé další číslo je o jedno větší než předchozí, takže poslední číslo neexistuje. Neexistuje žádný největší počet.
Příklad č. 5:
Jednotka v přirozené řadě má předchozí číslo?
Odpověď: ne, protože jednička je první číslo v přirozené řadě.
Příklad č. 6:
Pojmenujte další číslo v přirozené řadě: a)5, b)67, c)9998.
Odpověď: a)6, b)68, c)9999.
Příklad č. 7:
Kolik čísel je v přirozené řadě mezi čísly: a) 1 a 5, b) 14 a 19.
Řešení:
a) 1, 2, 3, 4, 5 – tři čísla jsou mezi čísly 1 a 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – čtyři čísla jsou mezi čísly 14 a 19.
Příklad č. 8:
Řekněte předchozí číslo po 11.
Odpověď: 10.
Příklad č. 9:
Jaká čísla se používají při počítání předmětů?
Odpověď: přirozená čísla.