Jak dát znamení menší než. Pamatujte na znaky „větší než“ a „menší než“! Nejjednodušší způsob

Téma: Znaky: větší než, menší než a rovno.

Během vyučování

1. Organizační zahájení lekce

Aby se dobře učilo

Musíte toho hodně vědět.

Každý den poklad vědění

Určitě doplňte.

2. Aktualizace znalostí

Dnes se seznámíme s znaménky větší než, menší než a rovnítko. Naučme se porovnávat předměty. A s tím nám pomůže pohádkový hrdina. Hádejte který.

Škodlivý jako písmeno "B"

Cestující je trochu zvláštní,

dřevěný muž,

Na souši i pod vodou

Hledá se zlatý klíč.

Všude strká svůj dlouhý nos.

Kdo je to?... Pinocchio!

1) Ústní počítání

Počítejte od 10 do 30 a naopak.

Jaká čísla následují po číslech tři, čtyři, dva? Čtyři, pět, tři.

Jaká čísla jsou před čísly jedna, pět, dvě? Nula, čtyři, jedna.

K jakému číslu sousedí čísla 4 a 6? Pět.

Dvě a čtyři? Tři.

Nula a dvě? Jeden.

Tři a pět? Čtyři.

Řešte příklady.

Jedna plus dva se rovná... tři.

Dva plus dva se rovná... čtyři.

Tři plus dva je...pět.

Čtyři přidají jedna - ... pět.

Odečtěte dvě od pěti a dostanete...tři.

Čtyři odečte tři se rovná...jedna.

Tři odečíst jedna se rovná...dvě.

Pět odečte tři se rovná –...dvě.

Čtyři mínus dva jsou...dva.

Pomozte Buratino vyrovnat se s příklady.

Pozorně si prohlédněte obrázky a vyberte k nim příklady.

Kreslím kočičí dům:

Tři okna, dveře s verandou.

Nahoře je další okno,

Aby nebyla tma.

Spočítejte okna

V kočičím domě.

Čtyři, protože přidání jedné ke třem se rovná čtyřem.

U okna sedí šedá kočka,

Červená kočka leží na rohoži.

Černá kočka si hraje s myší,

Do koše vlezla bílá kočka.

Kolik je koček?

Neztraťte se, sledujte.

Kolik jsi jich napočítal?

Mluvit!

Čtyři, protože jedna plus jedna, plus jedna, plus jedna jsou čtyři.

Na skluzavce jely dvě dívky a tři chlapci. Kolik dětí šlo na skluzavku?

Dva a tři další bude pět.

Odešli dva kluci. Kolik dětí zbývá na skluzavce?

Pět mínus dva jsou tři.

Kolik čtverců je nakresleno?

Samozřejmě pět.

Cvičení pro prsty

Tady jsou všechny moje prsty,

Otočte je, jak chcete.

A takhle a takhle,

Vůbec se nebudou urážet.

Jedna dva tři čtyři pět -

Nemohou zase sedět.

Zaklepali

Převrátil to

A chtěli pracovat.

Nechte ruce odpočívat

Nyní zpět na cestu.

Aktualizace znalostí 2

2. Generování znalostí

Kolik hub je vlevo? Tři.

Kolik hub je vpravo? Dva.

Kde je nejvíce hub? Samozřejmě nalevo.

Můžeme to označit pomocí znaménka větší než. Toto znamení otevírá svůj „zobák“ směrem k většímu počtu.

Čteme to takto: "Tři jsou více než dva." Napište to tak, že to řeknete znovu.

Co máme dělat, když číslo

Spíš jakoby ze zášti?

Jak to mohu ukázat?

Aby to každý pochopil?

To je důvod, přátelé,

Nakreslím znak „více“.

Je z většího počtu

Letí jako šíp

A ukazuje nám

Na toho, kdo je menší.

Kolik jablek je nalevo? Čtyři.

Kolik jablek je napravo? Pět.

Kde je méně jablek? Vlevo, odjet.

Můžeme to napsat pomocí znaménka menší než. Tento znak směřuje do rohu směrem k menšímu číslu, to znamená, že zavřený „zobák“ označuje menší číslo. Čteme to takto: "Čtyři je méně než pět." Napište to tak, že to řeknete znovu.

Měl jsem štěstí s velkým počtem.

Kde je menší číslo?

A všichni ho znají

Značka „méně“ znamená.

Je to stejné znamení

Ale to se vůbec nevyplatí:

Jako by dělal salto,

Přetočí číslo na levou stranu.

To znamená, že ona

Jen musí být menší.

Jak zajistit, aby byl stejný počet hub?

Je to tak, je potřeba přidat nebo odebrat jednu houbu.

To lze zapsat pomocí znaménka rovná se. Čteme to takto: „Tři rovná se tři“

Jak srovnat jablka?

Přečtěte si nápis a zapište si ho.

Když to jen srovnáme

Dvě čísla, jedno s druhým,

A uvidíme, že oni

Stejná hodnota -

Říkáme to tak, je to zvykem

Mezi nimi je rovnítko.

Zapamatuj si toto znamení,

Vypadá to na dvě funkce.

Má takovou slávu:

Nalevo je toho tolik jako napravo.

Kolik kuliček je nalevo? Dva.

Kolik kuliček je napravo? Jeden.

Která strana má více kuliček? Vlevo je více míčků.

Proč je číslo „jedna“ vpravo? Správně, protože napravo je jedna koule.

Je znaménko větší než správné? Dokaž to.

Samozřejmě je to tak. Koneckonců, dva je více než jeden, takže „zobák“ je otevřený směrem k většímu počtu.

Tělesná výchova minuta

Kolikrát udeřím do tamburíny?

Tolikrát naštípeme dříví.

Tolikrát dřepíme

Kolik kuliček máme?

Kolik kruhů vám ukážu?

Uděláme tolik skoků.

Aktualizace znalostí 3

3. Upevňování znalostí

Čeho je méně: osobních nebo nákladních automobilů? Přesně tak, kamiony.

Jak to napsat? Tři jsou méně než čtyři.

Co je víc: auta nebo autobusy? Přesně tak, osobní auta.

Jak to mohu napsat? Čtyři jsou více než jedna.

Pokud přijely další dva autobusy, co je tedy více autobusů nebo aut?

Je to tak, osobních aut je více. Dá se to napsat takto: jedna plus dvě jsou méně než čtyři.

Všechny tyto položky se nazývají nerovnosti.

Co je teď víc: autobusy nebo kamiony? Je jich stejný počet.

Tyto položky se nazývají rovnosti.

4-1=3 3+1<5 1+2>1

5-1>2 4+1=5 1+2=3

Do jednoho sloupce napište rovnosti a do druhého nerovnosti.

Zkontroluj se!

Kolik tyčinek musíte vzít, abyste vytvořili trojúhelník? Tři.

Vezměte čtyři počítací tyče a stavte nová postava.

Jak se tato postava nazývá?

Říká se mu čtyřúhelník, protože má čtyři strany a čtyři vrcholy. Pokud má čtyřúhelník pravé úhly, pak se nazývá obdélník.

Když vezmu šest tyčinek a rozložím takovou postavu, jak se bude jmenovat? Proč?

Přesně tak – je to šestiúhelník, protože má šest stran a šest vrcholů.

▲▲ ■■■■ ○○○○○

▲ ■■□□ ○○○○

2>1 4* 2+2 5* 4-1

Porovnejte objekty, zapište nerovnosti a vložte nezbytná znamení.

Zkontroluj se!

Yura a Olya měřili pomocí kroků vzdálenost od domu ke stromu. Proč dostali různé odpovědi?

Je to tak, mají různou délku kroku.

Zavěste kbelíky na vahadla, po předchozím vyřešení příkladu.

Zkontroluj se!

Jeden osel nesl 10 kilogramů cukru a druhý 10 kilogramů vaty. Kdo měl těžší zavazadlo?

Zavazadla byla stejná. I když jsou velikosti různé, hmotnost je stejná.

3. Shrnutí

Ve které ruce je znamení"<»? В левой.

Ve které ruce je znak ">"? Napravo.

Co znamená znak "="? Rovnost.

Vyjmenuj rovnost.

Tři plus dva se rovná pěti. Čtyři rovná se čtyři.

Pojmenujte postavy.

Odraz

Dnes ve třídě:

Zjistil jsem…

Naučil jsem se …

Bylo to pro mě zajímavé…

Bylo to pro mě těžké...

Pinocchio se s vámi loučí. Uvidíme se znova!

Každý z nás, ze školy (nebo spíše z 1. třídy) základní škola) měli byste znát jednoduché matematické symboly jako např více znamení A méně než znamení a také rovnítko.

Pokud je však docela obtížné něco splést s tím druhým, pak asi Jak a kterým směrem jsou větší a menší než nápisy? (méně znamení A přes znamení, jak se jim někdy říká) mnozí hned po téže školní lavici zapomínají, protože v každodenním životě je používáme jen zřídka.

Ale téměř každý, dříve nebo později, se s nimi stejně musí setkat a může si jen „vzpomenout“, jakým směrem je postava, kterou potřebují, napsána, když se obrátí na svůj oblíbený vyhledávač pro pomoc. Proč tedy neodpovědět na tuto otázku podrobně a zároveň návštěvníkům našeho webu říci, jak si zapamatovat správný pravopis těchto znaků do budoucna?

Právě to, jak správně psát znaménko větší než a menší než, vám chceme připomenout v této krátké poznámce. Nebylo by také špatné vám to říct jak na klávesnici psát znaménka větší než nebo rovno A menší nebo stejný, protože Tato otázka také poměrně často způsobuje potíže uživatelům, kteří se s takovým úkolem setkávají velmi zřídka.

Jak se píše větší znamení
Jak se píše znak menší než
Větší nebo rovno/menší než nebo rovno znaménku (jak psát na klávesnici)

Pojďme rovnou k věci. Pokud nemáte velký zájem si to vše pamatovat do budoucna a příště je snazší „googlovat“, ale nyní vám stačí odpovědět na otázku „jakým směrem ceduli napsat“, pak jsme pro vás připravili krátký odpověď pro vás - znaky pro více a méně se píší takto: jak je znázorněno na obrázku níže.

Nyní vám řekněme trochu více o tom, jak tomu porozumět a pamatovat si to pro budoucnost.

Obecně je logika chápání velmi jednoduchá – na které straně (větší či menší) je znak ve směru psaní obličejů vlevo znakem. V souladu s tím cedule svou širokou stranou – tou větší – vypadá více doleva.

Příklad použití znaménka větší než:

50>10 - číslo 50 je větší než číslo 10;
Účast studentů v tomto semestru byla > 90 % hodin.

Jak napsat znaménko less asi nemá cenu znovu vysvětlovat. Úplně stejně jako větší znaménko. Pokud značka směřuje svou úzkou stranou – menší stranou – doleva, pak je značka před vámi menší.
Příklad použití znaménka menší než:

100<500 — число 100 меньше числа пятьсот;
přišel na schůzku<50% депутатов.

Jak vidíte, vše je docela logické a jednoduché, takže nyní byste neměli mít otázky, kterým směrem v budoucnu psát větší a menší znamení.

Větší než nebo rovno/menší než nebo rovno znaménku

Pokud si již pamatujete, jak napsat znak, který potřebujete, pak pro vás nebude těžké přidat jeden řádek zespodu, tímto způsobem získáte znak "méně nebo stejně" nebo podepsat "více nebo stejné".

Nicméně, pokud jde o tyto znaky, někteří mají další otázku - jak napsat takovou ikonu na klávesnici počítače? Výsledkem je, že nejjednodušeji umístíte dvě znaménka za sebou, například „větší než nebo rovno“, označované jako «>=» , což je v zásadě často docela přijatelné, ale dá se udělat krásněji a správněji.

Ve skutečnosti, abyste mohli psát tyto znaky, existují speciální znaky, které lze zadat na jakékoli klávesnici. Souhlas, znamení «≤» A «≥» vypadat mnohem lépe.

Větší než nebo rovnítko na klávesnici

Abyste mohli na klávesnici napsat „větší než nebo rovno“ s jedním znaménkem, nemusíte ani zacházet do tabulky speciálních znaků – stačí napsat znaménko větší než se stisknutou klávesou "alt". Kombinace kláves (zadaná v anglickém rozložení) bude tedy následující.

Nebo můžete ikonu z tohoto článku jednoduše zkopírovat, pokud ji potřebujete použít pouze jednou. Tady to je, prosím.

Jednoduše řečeno, jde o zeleninu vařenou ve vodě podle speciální receptury. Zvážím dvě počáteční složky (zeleninový salát a voda) a konečný výsledek - boršč. Geometricky si to lze představit jako obdélník, kde jedna strana představuje salát a druhá strana představuje vodu. Součet těchto dvou stran bude označovat boršč. Úhlopříčka a plocha takového obdélníku „boršče“ jsou čistě matematické pojmy a nikdy se nepoužívají v receptech na boršč.

Jak se hlávkový salát a voda promění v boršč z matematického hlediska? Jak se může součet dvou úseček stát trigonometrií? Abychom to pochopili, potřebujeme lineární úhlové funkce.

O lineárních úhlových funkcích v učebnicích matematiky nic nenajdete. Ale bez nich nemůže být matematika. Zákony matematiky, stejně jako zákony přírody, fungují bez ohledu na to, zda o jejich existenci víme, nebo ne.

Lineární úhlové funkce jsou zákony sčítání. Podívejte se, jak se algebra mění v geometrii a geometrie v trigonometrii.

Je možné se obejít bez lineárních úhlových funkcí? Je to možné, protože matematici se bez nich stále obejdou. Trik matematiků je v tom, že nám vždy říkají jen o těch problémech, které sami umějí vyřešit, a nikdy nemluví o problémech, které vyřešit neumí. Dívej se. Známe-li výsledek sčítání a jednoho členu, použijeme odčítání k nalezení druhého členu. Všechno. Jiné problémy neznáme a nevíme, jak je řešit. Co máme dělat, když známe pouze výsledek sčítání a neznáme oba pojmy? V tomto případě je třeba výsledek sčítání rozložit na dva členy pomocí lineárních úhlových funkcí. Dále si sami vybereme, co může být jeden člen, a lineární úhlové funkce ukazují, jaký by měl být druhý člen, aby výsledek sčítání byl přesně takový, jaký potřebujeme. Takových dvojic pojmů může být nekonečně mnoho. V běžném životě se máme dobře, aniž bychom rozkládali součet, stačí nám odčítání. Ale při vědeckém výzkumu přírodních zákonů může být rozložení sumy na její složky velmi užitečné.

Další zákon sčítání, o kterém matematici neradi mluví (další z jejich triků), vyžaduje, aby výrazy měly stejné měrné jednotky. U salátu, vody a boršče to mohou být jednotky hmotnosti, objemu, hodnoty nebo měrné jednotky.

Obrázek ukazuje dvě úrovně rozdílu pro matematické . První úrovní jsou rozdíly v poli čísel, které jsou uvedeny A, b, C. To je to, co dělají matematici. Druhou úrovní jsou rozdíly v oboru měrných jednotek, které jsou uvedeny v hranatých závorkách a označeny písmenem U. To je to, co fyzikové dělají. Můžeme pochopit třetí úroveň - rozdíly v oblasti popisovaných objektů. Různé objekty mohou mít stejný počet identických měrných jednotek. Jak je to důležité, můžeme vidět na příkladu trigonometrie boršče. Pokud ke stejnému označení jednotky pro různé objekty přidáme dolní indexy, můžeme přesně říci, jaká matematická veličina popisuje konkrétní objekt a jak se mění v čase nebo vlivem našeho jednání. Dopis W Vodu označím písmenem S Salát označím písmenem B- boršč. Takto budou vypadat lineární úhlové funkce pro boršč.

Když vezmeme část vody a část salátu, společně se promění v jednu porci boršče. Zde vám navrhuji, abyste si trochu odpočinuli od boršče a zavzpomínali na své vzdálené dětství. Pamatujete si, jak nás učili skládat zajíčky a kachny dohromady? Bylo potřeba zjistit, kolik tam bude zvířat. Co jsme se tehdy naučili dělat? Naučili nás oddělovat měrné jednotky od čísel a čísla sčítat. Ano, libovolné jedno číslo lze přidat k libovolnému jinému číslu. To je přímá cesta k autismu moderní matematiky – děláme to nepochopitelně co, nepochopitelně proč, a velmi špatně rozumíme tomu, jak to souvisí s realitou, kvůli třem úrovním rozdílu operují matematici jen s jednou. Správnější by bylo naučit se přecházet z jedné měrné jednotky do druhé.

Zajíčci, kachny a zvířátka lze spočítat na kusy. Jedna společná jednotka měření pro různé objekty nám umožňuje je sčítat. Toto je dětská verze problému. Podívejme se na podobný problém u dospělých. Co získáte, když přidáte zajíčky a peníze? Zde jsou dvě možná řešení.

První možnost. Určíme tržní hodnotu zajíčků a přičteme ji k dostupnému množství peněz. Dostali jsme celkovou hodnotu našeho bohatství v peněžním vyjádření.

Druhá možnost. K počtu bankovek, které máme, můžete přidat počet zajíčků. Množství movitého majetku obdržíme po kusech.

Jak vidíte, stejný zákon sčítání umožňuje získat různé výsledky. Vše záleží na tom, co přesně chceme vědět.

Ale vraťme se k našemu boršči. Nyní můžeme vidět, co se stane pro různé hodnoty úhlu lineárních úhlových funkcí.

Úhel je nulový. Máme salát, ale žádnou vodu. Nemůžeme vařit boršč. Nulové je také množství boršče. To vůbec neznamená, že nulový boršč se rovná nule vody. Může být nulový boršč s nulovým salátem (pravý úhel).

Pro mě osobně je to hlavní matematický důkaz toho, že . Nula po přidání nemění číslo. To se děje proto, že samotné sčítání není možné, pokud existuje pouze jeden člen a druhý člen chybí. Můžete to vnímat, jak chcete, ale pamatujte – všechny matematické operace s nulou vymysleli sami matematici, takže zahoďte logiku a hloupě nacpete definice vymyšlené matematiky: „dělení nulou je nemožné“, „libovolné číslo vynásobené nula se rovná nule“, „za bodem vpichu nula“ a další nesmysly. Stačí si jednou zapamatovat, že nula není číslo, a už nikdy nebudete mít otázku, zda je nula přirozené číslo nebo ne, protože taková otázka ztrácí veškerý význam: jak lze něco, co není číslo, považovat za číslo? ? Je to jako ptát se, jakou barvou by měla být klasifikována neviditelná barva. Přidání nuly k číslu je stejné jako malování barvou, která tam není. Zamávali jsme suchým štětcem a řekli všem, že „malovali jsme“. Ale to jsem trochu odbočil.

Úhel je větší než nula, ale menší než čtyřicet pět stupňů. Máme hodně hlávkového salátu, ale málo vody. Ve výsledku získáme hustý boršč.

Úhel je čtyřicet pět stupňů. Máme stejné množství vody a salátu. Tohle je perfektní boršč (promiňte, kuchaři, je to jen matematika).

Úhel je větší než pětačtyřicet stupňů, ale menší než devadesát stupňů. Máme hodně vody a málo salátu. Získáte tekutý boršč.

Pravý úhel. Máme vodu. Ze salátu zbyly jen vzpomínky, jak pokračujeme v měření úhlu od čáry, která kdysi salát označovala. Nemůžeme vařit boršč. Množství boršče je nulové. V tomto případě vydržte a pijte vodu, dokud ji máte)))

Tady. Něco takového. Mohu zde vyprávět další příběhy, které by se zde více než hodily.

Dva přátelé měli své podíly ve společném podniku. Po zabití jednoho z nich vše připadlo druhému.

Vznik matematiky na naší planetě.

Všechny tyto příběhy jsou vyprávěny jazykem matematiky pomocí lineárních úhlových funkcí. Někdy jindy vám ukážu skutečné místo těchto funkcí ve struktuře matematiky. Mezitím se vraťme k borščové trigonometrii a zvažme projekce.

Sobota 26. října 2019

Středa 7. srpna 2019

Na závěr rozhovoru o, musíme zvážit nekonečnou množinu. Jde o to, že pojem „nekonečno“ ovlivňuje matematiky jako hroznýš králíka. Chvějící se hrůza z nekonečna připravuje matematiky o zdravý rozum. Zde je příklad:

Původní zdroj je umístěn. Alpha znamená skutečné číslo. Rovnítko ve výše uvedených výrazech znamená, že pokud k nekonečnu přidáte číslo nebo nekonečno, nic se nezmění, výsledkem bude stejné nekonečno. Vezmeme-li jako příklad nekonečnou množinu přirozených čísel, lze uvažované příklady znázornit v této podobě:

Aby matematici jasně dokázali, že měli pravdu, přišli s mnoha různými metodami. Osobně se na všechny tyto metody dívám jako na šamany tančící s tamburínami. V podstatě se všechny scvrkají na to, že buď jsou některé pokoje neobydlené a stěhují se tam noví hosté, nebo jsou někteří návštěvníci vyhozeni na chodbu, aby uvolnili místo pro hosty (velmi lidsky). Svůj pohled na taková rozhodnutí jsem prezentovala formou fantasy příběhu o Blondýně. Na čem je založena moje úvaha? Přemístění nekonečného počtu návštěvníků trvá nekonečně dlouho. Poté, co uvolníme první pokoj pro hosta, bude vždy jeden z návštěvníků chodit po chodbě ze svého pokoje do dalšího až do konce času. Časový faktor lze samozřejmě hloupě ignorovat, ale bude to v kategorii „žádný zákon není psán pro hlupáky“. Vše závisí na tom, co děláme: přizpůsobujeme realitu matematickým teoriím nebo naopak.

Co je to „nekonečný hotel“? Nekonečný hotel je hotel, který má vždy libovolný počet prázdných lůžek, bez ohledu na počet obsazených pokojů. Pokud jsou všechny pokoje v nekonečné "návštěvnické" chodbě obsazeny, je zde další nekonečná chodba s "hostovskými" pokoji. Takových chodeb bude nekonečně mnoho. Navíc „nekonečný hotel“ má nekonečný počet pater v nekonečném počtu budov na nekonečném počtu planet v nekonečném počtu vesmírů vytvořených nekonečným počtem bohů. Matematici se nedokážou distancovat od banálních každodenních problémů: vždy je jen jeden Bůh-Alláh-Buddha, je jen jeden hotel, je jen jedna chodba. Matematici se tedy snaží žonglovat se sériovými čísly hotelových pokojů a přesvědčují nás, že je možné „strčit nemožné“.

Logiku své úvahy vám předvedu na příkladu nekonečné množiny přirozených čísel. Nejprve musíte odpovědět na velmi jednoduchou otázku: kolik množin přirozených čísel existuje - jedna nebo mnoho? Na tuto otázku neexistuje správná odpověď, protože čísla jsme vymysleli sami, čísla v přírodě neexistují. Ano, příroda je skvělá v počítání, ale k tomu používá jiné matematické nástroje, které neznáme. Co si příroda myslí, vám řeknu jindy. Protože jsme vynalezli čísla, sami rozhodneme, kolik množin přirozených čísel existuje. Zvažme obě možnosti, jak se na skutečné vědce sluší.

Možnost jedna. „Buď nám dána“ jedna jediná sada přirozených čísel, která klidně leží na polici. Bereme tuto sadu z police. To je vše, žádná další přirozená čísla už na poličce nezůstávají a není kde vzít. Nemůžeme přidat jeden do této sady, protože ji již máme. Co když opravdu chceš? Žádný problém. Můžeme si vzít jednu z již odebrané sady a vrátit ji do police. Poté si můžeme jednu vzít z police a přidat ji k tomu, co nám zbylo. Ve výsledku opět dostaneme nekonečnou množinu přirozených čísel. Všechny naše manipulace si můžete zapsat takto:

Zapsal jsem akce v algebraické notaci a v notaci teorie množin s podrobným výpisem prvků množiny. Dolní index označuje, že máme jednu a jedinou sadu přirozených čísel. Ukazuje se, že množina přirozených čísel zůstane nezměněna pouze tehdy, pokud se od ní jednička odečte a stejná jednotka se přidá.

Možnost dvě. Na poličce máme mnoho různých nekonečných množin přirozených čísel. Zdůrazňuji - JINÉ, přesto, že jsou prakticky k nerozeznání. Vezměme si jednu z těchto sad. Pak vezmeme jedno z jiné množiny přirozených čísel a přidáme ho k množině, kterou jsme již vzali. Můžeme dokonce sečíst dvě sady přirozených čísel. Dostáváme toto:

Indexy „jedna“ a „dva“ označují, že tyto prvky patřily do různých sad. Ano, pokud přidáte jedničku k nekonečné množině, výsledkem bude také nekonečná množina, ale nebude stejná jako původní množina. Pokud k jedné nekonečné množině přidáte další nekonečnou množinu, výsledkem je nová nekonečná množina skládající se z prvků prvních dvou množin.

Množina přirozených čísel se používá k počítání stejně jako pravítko k měření. Nyní si představte, že jste k pravítku přidali jeden centimetr. Bude to jiný řádek, ne stejný jako ten původní.

Můžete přijmout nebo nepřijmout moji úvahu - je to vaše věc. Pokud se ale někdy setkáte s matematickými problémy, zamyslete se nad tím, zda nejdete cestou falešného uvažování prošlapaného generacemi matematiků. Studium matematiky v nás totiž v prvé řadě utváří ustálený stereotyp myšlení a teprve pak přidává na našich rozumových schopnostech (nebo nás naopak zbavuje volnomyšlenkářství).

pozg.ru

Neděle 4. srpna 2019

Dokončoval jsem postscript k článku o a na Wikipedii jsem viděl tento úžasný text:

Čteme: "...bohatý teoretický základ matematiky Babylonu neměl holistický charakter a byl zredukován na soubor různorodých technik, postrádajících společný systém a důkazní základnu."

Páni! Jak jsme chytří a jak dobře dokážeme vidět nedostatky druhých. Je pro nás těžké dívat se na moderní matematiku ve stejném kontextu? Mírnou parafrází výše uvedeného textu jsem osobně dostal následující:

Bohatý teoretický základ moderní matematiky není ve své podstatě celostní a je redukován na soubor nesourodých oddílů, které postrádají společný systém a důkazní základnu.

Nepůjdu daleko, abych potvrdil svá slova – má jazyk a konvence, které se liší od jazyka a konvencí mnoha jiných odvětví matematiky. Stejná jména v různých odvětvích matematiky mohou mít různé významy. Nejzjevnějším omylům moderní matematiky chci věnovat celou řadu publikací. Brzy se uvidíme.

Sobota 3. srpna 2019

Jak rozdělit množinu na podmnožiny? Chcete-li to provést, musíte zadat novou měrnou jednotku, která je přítomna v některých prvcích vybrané sady. Podívejme se na příklad.

Ať máme hodně A skládající se ze čtyř lidí. Tato množina je tvořena na základě „lidí“. Prvky této množiny označme písmenem A, dolní index s číslem bude uvádět pořadové číslo každé osoby v této sadě. Zaveďme novou měrnou jednotku „gender“ a označme ji písmenem b. Protože sexuální charakteristiky jsou vlastní všem lidem, násobíme každý prvek souboru A na základě pohlaví b. Všimněte si, že náš soubor „lidí“ se nyní stal souborem „lidí s genderovými charakteristikami“. Poté můžeme pohlavní znaky rozdělit na mužské bm a dámské bw sexuální charakteristiky. Nyní můžeme použít matematický filtr: vybereme jednu z těchto sexuálních charakteristik, bez ohledu na to, kterou z nich - mužskou nebo ženskou. Pokud to člověk má, tak to vynásobíme jednou, pokud takové znaménko není, vynásobíme to nulou. A pak používáme běžnou školní matematiku. Podívej, co se stalo.

Po násobení, redukci a přeskupení jsme skončili se dvěma podskupinami: podskupinou mužů Bm a podskupina žen Bw. Přibližně stejným způsobem uvažují matematici, když aplikují teorii množin v praxi. Ale neříkají nám podrobnosti, ale dávají nám konečný výsledek - "mnoho lidí se skládá z podskupiny mužů a podskupiny žen." Přirozeně si můžete položit otázku: jak správně byla matematika aplikována ve výše popsaných transformacích? Troufám si vás ujistit, že v podstatě vše proběhlo správně, stačí znát matematický základ aritmetiky, Booleovy algebry a dalších odvětví matematiky. co to je? Někdy jindy vám o tom povím.

Pokud jde o nadmnožiny, můžete zkombinovat dvě sady do jedné nadmnožiny výběrem měrné jednotky přítomné v prvcích těchto dvou sad.

Jak vidíte, jednotky měření a běžná matematika činí z teorie množin relikt minulosti. Známkou toho, že s teorií množin není vše v pořádku, je to, že matematici přišli s vlastním jazykem a notací pro teorii množin. Matematici jednali jako kdysi šamani. Pouze šamani vědí, jak „správně“ uplatnit své „znalosti“. Učí nás tomuto „vědění“.

Na závěr vám chci ukázat, jak matematici manipulují .

Pondělí 7. ledna 2019

V pátém století před naším letopočtem formuloval starověký řecký filozof Zenón z Elea své slavné aporie, z nichž nejznámější je aporie „Achilles a želva“. Zní to takto:

Řekněme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva a je tisíc kroků za ní. Během doby, kterou Achilles uběhne tuto vzdálenost, ujde želva sto kroků stejným směrem. Když Achilles uběhne sto kroků, želva se plazí dalších deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat do nekonečna, Achilles želvu nikdy nedohoní.

Tato úvaha se stala logickým šokem pro všechny následující generace. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všichni tak či onak považovali Zenónovu aporii. Šok byl tak silný, že " ... diskuse pokračují dodnes, vědecká komunita dosud nedokázala dospět ke společnému názoru na podstatu paradoxů ... do studia problematiky byla zapojena matematická analýza, teorie množin, nové fyzikální a filozofické přístupy ; žádný z nich se nestal obecně přijímaným řešením problému..."[Wikipedie, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je klamán, ale nikdo nechápe, v čem spočívá ten podvod.

Z matematického hlediska Zeno ve svých aporiích jasně demonstroval přechod od kvantity k . Tento přechod znamená aplikaci namísto trvalých. Pokud jsem pochopil, matematický aparát pro použití proměnných jednotek měření buď ještě nebyl vyvinut, nebo nebyl aplikován na Zenónovu aporii. Použití naší obvyklé logiky nás vede do pasti. My, díky setrvačnosti myšlení, aplikujeme na převrácenou hodnotu konstantní jednotky času. Z fyzikálního hlediska to vypadá jako zpomalení času, až se úplně zastaví v okamžiku, kdy Achilles želvu dožene. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže předběhnout želvu.

Pokud obrátíme naši obvyklou logiku, vše zapadne na své místo. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následující úsek jeho cesty je desetkrát kratší než ten předchozí. Čas strávený na jeho překonání je tedy desetkrát kratší než ten předchozí. Pokud v této situaci použijeme koncept „nekonečna“, pak by bylo správné říci „Achilles želvu dožene nekonečně rychle“.

Jak se této logické pasti vyhnout? Zůstaňte v konstantních jednotkách času a nepřecházejte na reciproční jednotky. V Zenoově jazyce to vypadá takto:

Za dobu, kterou Achilles uběhne tisíc kroků, ujde želva sto kroků stejným směrem. Během dalšího časového intervalu rovného prvnímu uběhne Achilles dalších tisíc kroků a želva proplazí sto kroků. Nyní je Achilles osm set kroků před želvou.

Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. Ale to není úplné řešení problému. Einsteinův výrok o neodolatelnosti rychlosti světla je velmi podobný Zenónově aporii „Achilles a želva“. Tento problém musíme stále studovat, přehodnocovat a řešit. A řešení je třeba hledat ne v nekonečně velkém počtu, ale v měrných jednotkách.

Další zajímavá aporie Zeno vypráví o létajícím šípu:

Letící šíp je nehybný, protože je v každém okamžiku v klidu, a protože je v každém okamžiku v klidu, je vždy v klidu.

V této aporii je logický paradox překonán velmi jednoduše - stačí si ujasnit, že v každém okamžiku je letící šíp v klidu v různých bodech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat další bod. Z jedné fotografie auta na silnici není možné určit ani skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k němu. Chcete-li zjistit, zda se auto pohybuje, potřebujete dvě fotografie pořízené ze stejného bodu v různých okamžicích, ale nemůžete určit vzdálenost od nich. K určení vzdálenosti k autu potřebujete dvě fotografie pořízené z různých bodů ve vesmíru v jednom okamžiku, ale z nich nemůžete určit skutečnost pohybu (samozřejmě stále potřebujete další data pro výpočty, pomůže vám trigonometrie ). Na co chci zvláště upozornit je, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou různé věci, které by se neměly zaměňovat, protože poskytují různé příležitosti pro výzkum.
Ukážu vám postup na příkladu. Vybíráme „červenou pevnou látku v pupínku“ - to je náš „celek“. Zároveň vidíme, že tyto věci jsou s mašlí a jsou bez mašle. Poté vybereme část „celku“ a vytvoříme sadu „s mašlí“. Šamani tak získávají jídlo tím, že spojují svou teorii množin s realitou.

Nyní uděláme malý trik. Vezměme „pevné s pupínkem s mašlí“ a zkombinujme tyto „cely“ podle barvy a vyberte červené prvky. Dostali jsme hodně "červené". Nyní poslední otázka: jsou výsledné sady „s lukem“ a „červenou“ stejnou sadou nebo dvěma různými sadami? Odpověď znají jen šamani. Přesněji oni sami nic nevědí, ale jak říkají, tak bude.

Tento jednoduchý příklad ukazuje, že teorie množin je zcela zbytečná, pokud jde o realitu. Jaké je tajemství? Vytvořili jsme sadu "červené pevné látky s pupínkem a mašlí." Formování probíhalo ve čtyřech různých měrných jednotkách: barva (červená), síla (pevná), drsnost (pimply), zdobení (s mašlí). Pouze množina měrných jednotek nám umožňuje adekvátně popsat skutečné objekty jazykem matematiky. Takhle to vypadá.

Písmeno "a" s různými indexy označuje různé jednotky měření. Jednotky měření, kterými se „celek“ rozlišuje v předběžné fázi, jsou zvýrazněny v závorkách. Jednotka měření, kterou je sestava tvořena, je vyjmuta ze závorek. Poslední řádek zobrazuje konečný výsledek - prvek sady. Jak vidíte, pokud použijeme jednotky měření k vytvoření množiny, pak výsledek nezávisí na pořadí našich akcí. A to je matematika a ne tanec šamanů s tamburínami. Šamani mohou „intuitivně“ dojít ke stejnému výsledku s tím, že je to „zřejmé“, protože jednotky měření nejsou součástí jejich „vědeckého“ arzenálu.

Pomocí jednotek měření je velmi snadné rozdělit jednu sadu nebo spojit několik sad do jedné nadmnožiny. Podívejme se blíže na algebru tohoto procesu.

Třída: 1

Cíle lekce:

Vzdělávací: představit méně než znamení"<», больше « >", rovná se "=" a záznamy typu 2<3, 3>2, 4=4, opakování geometrického materiálu, skládání čísel;
Vývojový: rozvoj osobních komunikativních kvalit (schopnost pracovat ve dvojicích, vést vzdělávací dialog, provádět sebehodnocení)
Vzdělávací: pěstovat pocit empatie a vzájemné pomoci.

Během vyučování

1. Org. moment

Pozor, zkontroluj příteli,
Jste připraveni zahájit lekci?
Vše je na svém místě, vše je v pořádku
Kniha, pero a sešity?
A barevné tužky
Položíš to na stůl,
A nezapomeňte na pravítko
Jdeme na matematiku!
A teď se, kluci, pohodlněji,
Nedělej hluk, nepohybuj se,
A pečlivě zvažte
A když se tě zeptám, odpověz.
Chápete podmínku?

To rád slyším
Cesta volá
Žáci prvního stupně do třídy!

2. Hlavní část:

Učitel: A dnes podnikneme let do neznámého vesmíru. Dnes nebudeme studenti, ale průzkumníci vesmíru. A aby byl let úspěšný, připomeňme si, co děláme v hodinách matematiky?

studenti: Rozhodujeme se, uvažujeme, píšeme, myslíme...

Učitel: Co myslíte, že dnes budeme dělat?

Učitel: Pro úspěšný let musíte být:

Pozorný
Provádějte úkoly přesně a správně
Nedělejte chyby, jinak může raketa havarovat.

V odhadovaném čase, počínaje Zemí,
K tajemným hvězdám
Lodě létají
Představme si: trochu jsme snili -
A všichni se stali astronauty.

Učitel: Takže pozor! Do startu rakety zbývá 10 sekund, pojďme si to spočítat. (Studenti počítají)

Počítání řetězců do 10.
Učitel začíná, děti pokračují.
Odpočítávání v opačném směru.
Odpočítáváme sekundy 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 start. Jsme v letu!

Učitel: Kluci, podívejte se na tabuli, dnes se proměnila v „hvězdné nebe“. Ale jaké neobvyklé hvězdy! Co nám připomínají?

studenti: geometrické obrazce.

Učitel: O jaké postavy se jedná, pojmenujte je.

studenti: segment, přímka, body, přerušovaná čára, křivka.

Učitel: Zatímco jsme se dívali na oblohu, naše oči byly unavené, pojďme na ně cvičit.

Nakreslete očima trojúhelník
Teď to otoč
Vzhůru nohama
A znovu mýma očima
Ty vedeš po obvodu.
Nakreslete osmičku svisle
Neotáčej hlavu
Jen pozor na oči
Jste podél čáry vody
A dejte to na stranu.
Nyní postupujte vodorovně.
A zastavíte se v centru.
Pevně zavřete oči, nebuďte líní.
Konečně otevíráme oči
Nabíjení skončilo.
Výborně!

Učitel: Kluci, podívejte, náš ovládací panel je v havarijním stavu. Tlačítka jsou zaseknutá, dálkové ovládání je potřeba opravit.

Jaké číslo následuje po číslech 3, 6, 9?
Jaké číslo je před číslem 2, 5, 8, 10?
Jací jsou sousedé čísel 2, 7?

Ale na dálkovém ovladači jsou kromě čísel i různé cedulky, byly také vymazány, pojďme je obnovit (děti se střídají v odpovědích, ostatní tleskají, pokud jsou správné)

2 3=5		4 =2
5 1=4		1+ =4
3+ =5		5- =4

Výborně! Dálkové ovládání je v pořádku.

Učitel: Zatímco naše raketa stoupá vzhůru, pojďme si zahrát hru „Složte figurku“.

K vytvoření postavy skládající se ze čtyř čtverců musíte použít tyčinky.

Spočítejte, kolik je zde čtverců? (figurka se skládá ze 4 čtverců)

Uspořádejte 2 tyčky tak, abyste získali 5 stejných čtverců.

Fyzické cvičení: (lehce hraje veselá hudba)

Slunce nás zvedá ke cvičení,
Zvedneme ruce jednou na povel,
A listí nad námi vesele šumí,
Na povel dva spouštíme ruce.
Pojďme sbírat bobule a houby do košíku -
Na povel tři se společně skláníme.
Pro čtyři a pro pět
Pojďme spolu cválat.
No, na povel šest
Všichni se tiše posaďte ke svým stolům!

Učitel: Nyní si připravte čtverce. Umístěte 2 zelené čtverce do horní řady a 3 modré čtverce do spodní řady.

Které čtverce jsou menší?

Které číslo je menší než 2 nebo 3?

V matematice existuje speciální zápis. Píše se to takto: 2<3

< – знак меньше

Kterých čtverců je více? (modrý)

Které číslo je větší? (3)

Kdo uhodl, jak to napsat? 3>2

> – znaménko větší než

Znak je umístěn tak, aby byl „zobák“ otevřen většímu počtu.

Odpočineme si a koukáme na televizi, co je dneska (práce s učebnicí, plnění úkolu).

Kolik ptáků bylo na prvním obrázku?
Kolik jich dorazilo
Kolik to bylo?
Je jich více či méně
Přečtěte si, jak to bylo napsáno
Kolik bobulí je na štětci?
Co se stalo s bobulemi
Jak to napsat
Které číslo je větší nebo menší?

Učitel: Naše raketa se rychle řítí nahoru. Posádka pracuje harmonicky a efektivně. Nyní vážná práce, letíme do vesmíru. Oh, vidím planetu, od ní je oddělen nějaký neočekávaný létající objekt. co to je? Mimozemšťané chtějí zničit naši raketu. Připravte se na matematickou bitvu. A zbraní bude inteligence a odvaha. Uvádím příklad, k odpovědi používáte vějíř čísel.

Koho můžete požádat o pomoc, pokud je to velmi obtížné? (soused na stole)

2+2		1+2		4-2
3+2		3-1		5-3

- Vyhráli jsme, loď se vzdaluje. Vyplňme deníky jízd. Šek pracoviště, pohodlně se usaďte, aby byly deníky správně rozmístěny a záznamy byly jasné a úhledné. Pracujeme na straně 11. (práce v tištěných sešitech pro ročník 1)

- Před vámi jsou znamení. Jak se jmenuje první znamení? (více)

Jak se nazývá druhé znamení? (méně)

Znaménko napište tečkami, přidejte na konec řádku.

Učitel: Před startem rakety vám doporučuji pracovat ve dvojicích. Máte karty na stolech, je třeba vložit chybějící znaky „více než“ nebo „méně než“.

Kartu.

2*3	5*7	8*5
5*3	10*7	6*2
3*9	7*1	6*9

3. Reflexe:

Díky přátelské práci se naše raketa zdařila hladké přistání. Během letu jsme udělali hodně práce.

– Řekněte mi, co jste se o sobě dozvěděli nového?

– Co jsme dnes dělali?

– Co vám pomohlo dobře pracovat ve třídě?

Na stolech máte obličeje, nakreslete na ně veselé nebo smutné výrazy obličeje, kdo se ve třídě dobře bavil, zvedněte veselý obličej. Komu se nedařilo a byl smutný? (žádné nemusí být)

Let je u konce, děkujeme všem!

Při výuce matematiky děti obvykle nazývají znaménka větší než a menší než zobák, takže je pro ně snazší zapamatovat si obrazný pojem. Abychom si ale zapamatovali, kterým směrem se píše méně a kterým více, je uveden další příklad - zavřený zobák vždy směřuje k menšímu číslu, otevřený k většímu. To znamená, že skončíme s takovou chamtivou kachnou, která otevírá zobák jen tomu, co skutečně stojí za to. Snad proto je toto znamení také přirovnáváno ke krokodýlovi. Teď, když je to vlevo větší číslo, zobák k němu je otevřený a máme větší znaménko, a pokud je vlevo menší číslo, zobák vlevo je zavřený, dostaneme menší znaménko.

Při psaní jsou znaménka větší než a menší než zatržítko, které je otočeno o devadesát stupňů. Navíc, pokud nos klíštěte ukazuje doprava, je to známka více. V opačném případě, pokud úzký hrot klíštěte směřuje doleva, pak méně.

V matematice musíte často porovnávat čísla podle velikosti, proto byla vynalezena grafické symboly. Místo slova se používá znak > , a místo slova méně - symbol lt;.

Pokud například potřebujeme porovnat čísla 5 a 3, bude to vypadat takto: 5 > 3 . Mezi čísly je znaménko větší než, které je otočeno otevřenou stranou k větší hodnotě. Je velmi snadné si zapamatovat zápis: hubice je vždy otočena špičkou směrem k menšímu číslu.

Matematické znaky jsou snadno zapamatovatelné: tento znak > směřuje k písmenům před sebou svou širokou částí a znamená více, a tento znak lt; otočený pod tenkým úhlem a znamená méně. Obě znaménka mohou být komplikována rovnítkem.

Pokud si chcete zapamatovat, jak se píše znaménko větší než a znaménko menší, pak si nejprve musíte zapamatovat, že znaménko větší než má ostrý hrot směřující doprava:>. Menší znak má opak, ostrý hrot směřuje doleva: lt;.

V první třídě nás učili (a teď jsem lehce vysvětlil své 3leté dceři), že toto znamení je jako otevřený zobák kachny, která se dívá směrem k většímu číslu, tedy pokud je levé číslo větší. než vpravo, pak píšeme > (více), je-li naopak lt; (méně). Můžete si také pamatovat, že se svou širokou (velkou) stranou dívá směrem k většímu číslu.

Pokud je znak otočený doleva s otevřenou pusou, je to více.

A pokud je vpravo, je to znamení menší než.

Ostrý úhel na značce označuje číslo - malá šipka - znak LESS.

Jelikož většinou píšeme zleva doprava a čteme stejně, musíme si pamatovat.

Znak větší než a menší než je zobrazen jako V, které spadlo doleva nebo doprava.

Pokud tento znak spadl doleva, to znamená, že dva konce směřují doleva a roh doprava, pak je to znak více ->

Pokud naopak znak klesl doprava, pak je znak menší - lt; .

Úhel tohoto znaku se vždy dívá na číslo, které je menší. Pokud se čísla rovnají, pak se mezi ně umístí rovnítko =.

Znaménko větší než a znaménko menší než v matematice a statistice ve vzorcích se zapisují pomocí speciálních zápisů (ikon):

Větší symbol: >

Symbol menší než: lt;

V případě potřeby je můžete napsat slovy:

Více znamení

Méně než znamení

Matematické znaky více A méně Téměř totožné, jen otevírají ústa různými směry. Ústa tohoto znaku se vždy otevírají ve směru, kde je větší číslo, a roh znaku vždy ukazuje na menší číslo.

7 litrů; 9 je znamení méně, protože roh vypadá doleva.

9 > 7 je znak více, protože ústí cedule je otevřené v opačném směru.

Značky menší než a větší než se píší takto:

lt; - to je zach, což znamená méně,

> je znamení, které znamená více.

Zaměřte se na stranu znaku, široká strana označuje větší číslo a úhel označuje menší.