Në çfarë rendi janë numrat natyrorë? Numrat e plotë

Mësimi "Shënimi i numrave natyrorë" është mësimi i parë në lëndën e matematikës në klasën e pestë dhe është vazhdim, e në disa pika, përsëritje. temë e ngjashme e cila u studiua në kurs shkollë fillore. Si rezultat, studentët shpesh nuk e perceptojnë materialin arsimor me shumë vëmendje. Prandaj, për të arritur interesin dhe përqendrimin maksimal të vëmendjes, është e nevojshme të futen metoda të reja shpjegimi, për shembull, të përdorni prezantimin "Shënimi i numrave natyrorë".

Mësimi fillon me një përsëritje të një sërë shifrash, si dhe me konceptin e një numri natyror dhe shënimin e tij dhjetor. Shpjegohet se sekuenca e të gjithë numrave natyrorë quhet seri natyrore dhe jepet një shembull i njëzet elementëve të parë të saj. Vëmendje e veçantë gjatë prezantimit i kushtohet kuptimit të numrit, në varësi të vendin e saj në shënimin e numrit. Për ta bërë këtë, ne konsideruam të shkruanim një numër me shifra. Duke përdorur animacion efektiv dhe jo ndërhyrës, nxënësve u tregohet se çfarë do të thotë i njëjti numër në varësi të vendit ku ndodhet: në vendin e njësive, në vendin e dhjetësheve, etj.

Nuk është e pazakontë të shihet se, së bashku me faktin se numri zero përdoret shpesh si në jetën e përditshme ashtu edhe në kursin e matematikës, nxënësit e shkollës përjetojnë vështirësi kur duhet të shpjegojnë se çfarë lloj numri është. Për të rritur efektivitetin e të kuptuarit të konceptit të zeros, jepet një shembull i një rezultati në një ndeshje futbolli. Vëmendja e studentëve është përqendruar edhe në faktin se 0 nuk klasifikohen si numra natyrorë.

Në prezantim, në mënyrë të detajuar, duke përdorur shembuj, janë shqyrtuar konceptet e numrave njëshifror, dyshifror, treshifror dhe katërshifror. Konsiderohen rekorde prej një milion e një miliardësh. Vëmendje e veçantë i kushtohet leximit të saktë të numrave shumëshifrorë dhe ndarjes së tyre në klasa. Përdorimi i një tabele për të shkruar numër shumëshifror me përzgjedhjen e klasave dhe gradave, demonstrohet se klasa e majtë, ndryshe nga të tjerat, mund të ketë më pak se tre shifra.

Për të qenë në gjendje të kontrolloni rezultatin e përvetësimit të materialit të ri nga studentët, ky zhvillim prezantimi përmban një listë pyetjesh që mbulojnë plotësisht materialin e paraqitur. Kjo do t'i lejojë mësuesit të përgjigjet sa më shpejt të jetë e mundur për momentet që nuk u kuptuan plotësisht nga nxënësit. si rezultat i studimit të kësaj teme.

Meqenëse prezantimi "Shënimi i numrave natyrorë" përcakton temën e titulluar në një nivel të qartë dhe të arritshëm, prezantimi material edukativ logjikisht dhe në mënyrë konsistente, atëherë mund të përdoret me sukses jo vetëm gjatë shpjegimit të kësaj teme në orë mësimore, por edhe në mësimin e pavarur ose në distancë nga nxënësit e shkollës.

Vend zero

Ekzistojnë dy qasje për përkufizimin e numrave natyrorë:

• numërimi (numërimi) artikuj ( së pari, e dyta, e treta, e katërta, e pesta…);
• numra natyrorë - numra që lindin kur përcaktimi i sasisë artikuj ( 0 artikuj, 1 artikull, 2 artikuj, 3 artikuj, 4 artikuj, 5 artikuj…).

Në rastin e parë, seria e numrave natyrorë fillon nga një, në të dytën - nga zero. Nuk ka asnjë mendim të përbashkët për shumicën e matematikanëve për preferencën e qasjes së parë ose të dytë (d.m.th., nëse zero duhet të konsiderohet si numër natyror apo jo). Shumica dërrmuese e burimeve ruse kanë adoptuar tradicionalisht qasjen e parë. Qasja e dytë, për shembull, merret në shkrimet e Nicolas Bourbaki, ku numrat natyrorë përcaktohen si kardinalitete të bashkësive të fundme. Prania e zeros lehtëson formulimin dhe vërtetimin e shumë teoremave në aritmetikën e numrave natyrorë, kështu që qasja e parë prezanton nocionin e dobishëm seri natyrore të zgjeruar, duke përfshirë zero .

Bashkësia e të gjithë numrave natyrorë zakonisht shënohet me simbolin . Standardet ndërkombëtare ISO 31-11 (1992) dhe ISO 80000-2 (2009) vendosin përcaktimet e mëposhtme:

Në burimet ruse, ky standard ende nuk respektohet - në to simboli N (\displaystyle \mathbb (N) ) tregon numrat natyrorë pa zero, dhe seria natyrore e zgjeruar shënohet N 0 , Z + , Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0),\mathbb (Z) _(+),\mathbb (Z) _(\geqslant 0)) etj.

Aksioma që bëjnë të mundur përcaktimin e bashkësisë së numrave natyrorë

Aksiomat e Peano për numrat natyrorë

Një tufë me N (\displaystyle \mathbb (N) ) do të quhet bashkësia e numrave natyrorë nëse një element është i fiksuar 1 (njësi), funksion S (\displaystyle S) me shtrirje N (\displaystyle \mathbb (N) ), i quajtur funksioni i vazhdimësisë ( S: N (\displaystyle S\colon \mathbb (N))), dhe plotësohen kushtet e mëposhtme:

1. elementi një i përket këtij grupi ( 1 ∈ N (\displaystyle 1\në \mathbb (N) )), domethënë është një numër natyror;
2. numri pas numrit natyror është gjithashtu një numër natyror (nëse , atëherë S (x) ∈ N (\displaystyle S(x)\në \mathbb (N)) ose, me një shënim më të shkurtër, S: N → N (\displaystyle S\colon \mathbb (N) \në \mathbb (N)));
3. nuk ndjek asnjë numër natyror ( ∄ x ∈ N (S (x) = 1) (\displaystyle \ekziston x\në \mathbb (N) \ (S(x)=1)));
4. nëse numri natyror a (\displaystyle a) menjëherë pason si numër natyror b (\displaystyle b), dhe për numrin natyror c (\displaystyle c), Kjo b (\displaystyle b) Dhe c (\displaystyle c)është i njëjti numër (nëse S (b) = a (\displaystyle S(b)=a) Dhe S (c) = a (\displaystyle S(c)=a), Kjo b = c (\displaystyle b=c));
5. (aksioma e induksionit) nëse ka ndonjë fjali (deklaratë) P (\displaystyle P) vërtetuar për një numër natyror n = 1 (\displaystyle n=1) (bazë induksioni) dhe nëse nga supozimi se është i vërtetë për një numër tjetër natyror n (\displaystyle n), rezulton se është e vërtetë për sa vijon n (\displaystyle n) numri natyror ( hipoteza e induksionit), atëherë ky propozim është i vërtetë për të gjithë numrat natyrorë (let P (n) (\displaystyle P(n))- disa kallëzues unar (unar), parametri i të cilit është një numër natyror n (\displaystyle n). Atëherë nëse P (1) (\displaystyle P(1)) Dhe ∀ n (P (n) ⇒ P (S (n))) (\displaystyle \forall n\;(P(n)\Djathtas shigjeta P(S(n)))), Kjo ∀ n P (n) (\displaystyle \përgjithë n\;P(n))).

Aksiomat e mësipërme pasqyrojnë të kuptuarit tonë intuitiv të serisë natyrore dhe vijës numerike.

Fakti themelor është se këto aksioma në thelb përcaktojnë në mënyrë unike numrat natyrorë (natyra kategorike e sistemit të aksiomave të Peanos). Domethënë, mund të vërtetohet (shih dhe një provë të shkurtër) se nëse (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) Dhe (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S))))- dy modele për sistemin e aksiomave të Peanos, atëherë ato janë domosdoshmërisht izomorfike, domethënë ekziston një hartë e kthyeshme (bijeksion) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N)))) sikurse f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilde (1))) Dhe f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x))) per te gjithe x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ).

Prandaj, mjafton të rregullohet si N (\displaystyle \mathbb (N) )çdo model të veçantë të bashkësisë së numrave natyrorë.

Ndonjëherë, veçanërisht në letërsinë e huaj dhe të përkthyer, aksioma e parë dhe e tretë e Peanos zëvendëson një me zero. Në këtë rast, zero konsiderohet një numër natyror. Kur përcaktohet në terma të klasave të bashkësive ekuivalente, zero është një numër natyror sipas përkufizimit. Do të ishte e panatyrshme ta hidhni atë në mënyrë specifike. Për më tepër, kjo do ta ndërlikonte ndjeshëm ndërtimin dhe zbatimin e mëtejshëm të teorisë, pasi në shumicën e ndërtimeve zero, si grupi bosh, nuk është diçka e izoluar. Një avantazh tjetër i konsiderimit të zeros si një numër natyror është se N (\displaystyle \mathbb (N) ) formon një monoid. Siç u përmend tashmë, në literaturën ruse, zero tradicionalisht përjashtohet nga numri i numrave natyrorë.

Përkufizimi teorik i grupeve të numrave natyrorë (përkufizimi Frege-Russell)

Kështu, futen edhe numrat natyrorë, bazuar në konceptin e një bashkësie, sipas dy rregullave:

Numrat e dhënë në këtë mënyrë quhen rendorë.

Le të përshkruajmë numrat e parë rendorë dhe numrat e tyre natyrorë përkatës:

Vlera e bashkësisë së numrave natyrorë

Madhësia e një grupi të pafund karakterizohet nga koncepti i "fuqisë së vendosur", i cili është një përgjithësim i numrit të elementeve të një grupi të fundëm në grupe të pafundme. Për nga madhësia (d.m.th. fuqia), grupi i numrave natyrorë është më i madh se çdo grup i fundëm, por më i vogël se çdo interval, për shembull, intervali (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). Bashkësia e numrave natyrorë ka të njëjtin kardinalitet si bashkësia numrat racionalë. Një grup me të njëjtin kardinalitet si bashkësia e numrave natyrorë quhet bashkësi e numërueshme. Kështu, grupi i termave të çdo sekuence është i numërueshëm. Në të njëjtën kohë, ekziston një sekuencë në të cilën çdo numër natyror ndodh një numër të pafundëm herë, pasi grupi i numrave natyrorë mund të përfaqësohet si një bashkim i numërueshëm i bashkësive të numërueshme të disjonit (për shembull, N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \ limits _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\djathtas))).

Veprimet me numrat natyrorë

Tek operacionet e mbyllura (veprimet që nuk nxjerrin rezultat nga bashkësia e numrave natyrorë) mbi numrat natyrorë përfshijnë veprimet aritmetike të mëposhtme:

Për më tepër, dy operacione të tjera konsiderohen (nga pikëpamja formale, ato nuk janë operacione në numra natyrorë, pasi nuk janë të përcaktuar për të gjithaçifte numrash (nganjëherë ekzistojnë, ndonjëherë jo)):

Duhet të theksohet se veprimet e mbledhjes dhe shumëzimit janë themelore. Në veçanti, unaza e numrave të plotë përcaktohet pikërisht përmes operacioneve binare të mbledhjes dhe shumëzimit.

Vetitë themelore

• Komutativiteti i mbledhjes:

a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a).

• Komutativiteti i shumëzimit:

a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a).

• Asociativiteti i shtimit:

(a + b) + c = a + (b + c) (\stili i shfaqjes (a+b)+c=a+(b+c)).

• Asociativiteti i shumëzimit:

(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (\style ekrani (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)).

• Shpërndarja e shumëzimit në lidhje me mbledhjen:

( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\displaystyle (\fillimi(rastet)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\fund (rastet))).

Struktura algjebrike

Mbledhja e kthen grupin e numrave natyrorë në një gjysmëgrup me unitet, rolin e unitetit e luan 0 . Shumëzimi gjithashtu e shndërron bashkësinë e numrave natyrorë në një gjysmëgrup me njësi, ndërsa elementi i identitetit është 1 . Me ndihmën e mbylljes nën veprimet mbledhje-zbritje dhe shumëzim-pjestim fitohen grupe numrash të plotë. Z (\displaystyle \mathbb (Z)) dhe numra pozitivë racionalë Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*)) përkatësisht.

Numri më i thjeshtë është numri natyror. Ato përdoren në Jeta e përditshme për numërim artikuj, d.m.th. për të llogaritur numrin dhe renditjen e tyre.

Cili është një numër natyror: numrat natyrorë emërtoni numrat për të cilët përdoren duke numëruar artikujt ose për të treguar numrin serial të çdo artikulli nga të gjithë homogjenët artikujt.

Numrat e plotëjanë numra që fillojnë nga një. Ato formohen natyrshëm gjatë numërimit.Për shembull, 1,2,3,4,5... -numrat e parë natyrorë.

numri më i vogël natyror- një. Nuk ka një numër natyror më të madh. Gjatë numërimit të numrit zero nuk përdoret, pra zero është një numër natyror.

seritë natyrore të numraveështë sekuenca e të gjithë numrave natyrorë. Shkruani numrat natyrorë:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

NË seri natyraleçdo numër është një më shumë se ai i mëparshmi.

Sa numra janë në serinë natyrore? Seria natyrore është e pafundme, nuk ka numër natyror më të madh.

Dhjetor pasi 10 njësi të çdo kategorie formojnë 1 njësi të rendit më të lartë. pozicionale kështu si varet vlera e një shifre nga vendi i saj në numër, d.m.th. nga kategoria ku është regjistruar.

Klasat e numrave natyrorë.

Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur 10 numra arabë:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Për të lexuar numrat natyrorë, ata ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga 3 shifra secili. 3 së pari numrat në të djathtë janë klasa e njësive, 3 të ardhshëm janë klasa e mijërave, pastaj klasat e milionave, miliardave dheetj. Secila nga shifrat e klasës quhet e sajshkarkimi.

Krahasimi i numrave natyrorë.

Nga 2 numrat natyrorë, numri që thirret më herët në numërim është më i vogël. Për shembull, numri 7 më pak 11 (shkruar kështu:7 < 11 ). Kur një numër është më i madh se i dyti, shkruhet kështu:386 > 99 .

Tabela e shifrave dhe klasat e numrave.

Njësia e klasës së parë	Shifra e parë e njësisë Vendi i dytë dhjetë renditja e 3-të qindra
Klasi i dytë mijë	Njësitë 1-shifrore të mijërave Shifra e dytë me dhjetëra mijëra renditja e 3-të qindra mijëra
Klasa e tretë miliona	Njësi shifra e parë milion Shifra e dytë dhjetëra miliona Shifra e tretë qindra miliona
Klasa e 4 miliarda	Njësi shifra e parë miliardë Shifra e dytë dhjetëra miliarda Shifra e tretë qindra miliarda

Numrat nga klasa e 5-të e lart janë numra të mëdhenj. Njësitë e klasës së 5-të - triliona, 6-të klasa - kuadrilionë, klasa e 7-të - kuintilionë, klasa e 8-të - sekstilionë, klasa e 9-të - eptilione. Vetitë themelore të numrave natyrorë. Komutativiteti i mbledhjes . a + b = b + a Komutativiteti i shumëzimit. ab=ba Asociativiteti i shtimit. (a + b) + c = a + (b + c) Asociativiteti i shumëzimit. Shpërndarja e shumëzimit në lidhje me mbledhjen: Veprimet mbi numrat natyrorë. 4. Pjesëtimi i numrave natyrorë është një veprim i kundërt me shumëzimin. Nëse b ∙ c \u003d a, Kjo Formulat e ndarjes: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Shprehjet numerike dhe barazitë numerike. Një shënim ku numrat janë të lidhur me shenja veprimi është shprehje numerike. Për shembull, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Shënimet ku shenja e barazimit bashkon 2 shprehje numerike barazime numerike. Barazia ka një anë të majtë dhe një anë të djathtë. Radha në të cilën kryhen veprimet aritmetike. Mbledhja dhe zbritja e numrave janë veprime të shkallës së parë, ndërsa shumëzimi dhe pjesëtimi janë veprime të shkallës së dytë. Kur një shprehje numerike përbëhet nga veprime të vetëm një shkalle, atëherë ato kryhen në mënyrë sekuenciale nga e majta në të djathtë. Kur shprehjet përbëhen nga veprime vetëm të shkallës së parë dhe të dytë, atëherë fillimisht kryhen veprimet shkalla e dytë, dhe më pas - veprimet e shkallës së parë. Kur në shprehje ka kllapa, fillimisht kryhen veprimet në kllapa. Për shembull, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Numrat e krijuar për të numëruar objektet dhe për t'iu përgjigjur pyetjes "sa?" ("Sa shume

topa?”, “Sa mollë?”, “Sa ushtarë?”), quhen natyrale.

Nëse i shkruani sipas radhës, nga numri më i vogël te ai më i madhi, merrni një seri natyrore numrash:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001 …

Seria natyrore e numrave fillon me numrin 1.

Çdo numër tjetër natyror është 1 më shumë se ai i mëparshmi.

Seria natyrore e numrave është e pafundme.

Numrat janë çift dhe tek. Numrat çift janë të pjesëtueshëm me dy, jo numra çift nuk ndahen me dy.

Rreshti i numrave tek:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, 99, 101, …, 999, 1001, 1003 …

Rreshti i numrave çift:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 98, 100, …, 998, 1000, 1002 …

Në seritë natyrore, numrat tek dhe çift alternojnë:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 99, 100, …, 999, 1000 …

Si të krahasojmë numrat natyrorë

Kur krahasojmë dy numra natyrorë, ai që është djathtas në numrin natyror është më i madh:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Kështu, shtatë është më e madhe se tre dhe pesë është më e madhe se një.

Në matematikë, për të shkruar fjalën "më pak" përdorni shenjën "<», а для записи слова «больше» - знак « > ».

Këndi i mprehtë i ikonave "më shumë" dhe "më pak se" është gjithmonë i drejtuar drejt numrit më të vogël nga dy numrat.

Regjistrimi 7 > 3 lexohet si "shtatë më shumë se tre".

Hyrja 3< 7 читается как «три меньше семи».

Hyrja 5 > 1 lexohet si "pesë më shumë se një".

Hyrja 1< 5 читается как «один меньше пяти».

Fjala "e barabartë" në matematikë zëvendësohet me shenjën "=":

Kur numrat janë të mëdhenj, është e vështirë të dallosh menjëherë se cili prej tyre është në të djathtë në serinë natyrore.

Kur krahasojmë dy numra natyrorë me një numër të ndryshëm shifrash, ai me më shumë shifra është më shumë prej tyre.

Për shembull, 233,000< 1 000 000, потому что в пер­вом числе шесть цифр, а во втором - семь.

Numrat natyrorë shumëshifrorë me të njëjtin numër shifrash krahasohen pak nga pak, duke filluar me shifrën më domethënëse.

Së pari, krahasohen njësitë e shifrës më domethënëse, pastaj tjetra, tjetra, e kështu me radhë. Për shembull, ne krahasojmë numrat 5401 dhe 5430:

5401 = 5 mijë e 4 qindra 0 dhjetëra 1 njësi;

5430 = 5 mijë e 4 qindra 3 dhjetëra 0 njësi.

Krahasoni njësitë e mijërave. Në vendin e mijërave të numrit 5401 - 5 njësi, në vendin e mijërave të numrit 5430 - 5 njësi. Duke krahasuar njësitë e mijërave, është ende e pamundur të thuhet se cili nga numrat është më i madh.

Krahasoni qindra. Në vendin e qindra, numrat 5401 janë 4 njësi, në vendin e qindra, numrat 5430 janë gjithashtu 4 njësi. Ne duhet të vazhdojmë krahasimin.

Krahasimi i dhjetësheve. Në vendin e dhjetësheve të numrit 5401 - 0 njësi, në vendin e dhjetësheve të numrit 5430 - 3 njësi.

Duke krahasuar, marrim 0< 3, поэтому 5401 < 5430.

Numrat mund të renditen në rend zbritës ose në rritje.

Nëse në regjistrimin e disa numrave natyrorë çdo numër tjetër është më i vogël se ai i mëparshmi, atëherë ata thonë se numrat janë shkruar në rend zbritës.

Le të shkruajmë numrat 5, 22, 13, 800 në rend zbritës.

Le të gjejmë më shumë. Numri 5 është një numër njëshifror, 13 dhe 22 janë numra dyshifrorë, 800 është një numër treshifror dhe për rrjedhojë më i madhi. Ne shkruajmë në radhë të parë 800.

Nga numrat dyshifrorë 13 dhe 22 më i madh është 22. Numrin 22 e shkruajmë pas numrit 800 dhe më pas 13.

Numri më i vogël është një numër njëshifror 5. E shkruajmë të fundit.

800, 22, 13, 5 - regjistroni këta numra në rend zbritës.

Nëse në regjistrimin e disa numrave natyrorë çdo numër tjetër është më i madh se ai i mëparshmi, atëherë ata thonë se numrat janë shkruar në rend rritës.

Dhe si të shkruani numrat 15, 2, 31, 278, 298 në rend rritës?

Ndër numrat 15, 2, 31, 278, 298 do të gjejmë më të voglin.

Ky është një numër njëshifror 2. Le ta shkruajmë në radhë të parë.

Nga numrat dyshifrorë 15 dhe 31, zgjedhim atë më të vogël - 15, e shkruajmë në vendin e dytë dhe pas tij - 31.

Nga numrat treshifrorë, 278 është më i vogli, e shkruajmë pas numrit 31 dhe i fundit shkruajmë numrin 298.

2, 15, 21, 278, 298 - duke i shkruar këta numra në rend rritës

Historia e numrave natyrorë filloi në kohët primitive. Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë numëruar objekte. Për shembull, në tregti, nevojitej një llogari malli, ose në ndërtim, një llogari materiale. Po, edhe në jetën e përditshme, më duhej të numëroja gjërat, produktet, bagëtinë. Në fillim numrat përdoreshin vetëm për numërim në jetë, në praktikë, por më vonë me zhvillimin e matematikës u bënë pjesë e shkencës.

Numrat e plotë janë numrat që përdorim gjatë numërimit të objekteve.

Për shembull: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....

Zero nuk është një numër natyror.

Të gjithë numrat natyrorë, ose le ta quajmë bashkësinë e numrave natyrorë, shënohen me simbolin N.

Tabela e numrave natyrorë.

rresht natyror.

Numrat natyrorë të shkruar në rend rritës në formë rreshti seri natyrale ose seria e numrave natyrorë.

Karakteristikat e serisë natyrore:

• Numri më i vogël natyror është një.
• Në serinë natyrore, numri tjetër është më i madh se ai i mëparshmi. (1, 2, 3, ...) Tre pika ose tre pika përdoren nëse është e pamundur të plotësohet sekuenca e numrave.
• Seria natyrore nuk ka numër maksimal, është e pafundme.

Shembulli #1:
Shkruani 5 numrat e parë natyrorë.
Zgjidhja:
Numrat natyrorë fillojnë me një.
1, 2, 3, 4, 5

Shembulli #2:
A është zero një numër natyror?
Përgjigje: jo.

Shembulli #3:
Cili është numri i parë në serinë natyrore?
Përgjigje: numri natyror fillon me një.

Shembulli #4:
Cili është numri i fundit në serinë natyrore? Cili është numri natyror më i madh?
Përgjigje: Numri natyror fillon nga një. Çdo numër tjetër është më i madh se ai i mëparshmi për një, kështu që numri i fundit nuk ekziston. Nuk ka numër më të madh.

Shembulli #5:
Njësia në serinë natyrore ka numri i mëparshëm?
Përgjigje: jo, sepse një është numri i parë në serinë natyrore.

Shembulli #6:
Emërto numrin tjetër në serinë natyrore pas numrave: a) 5, b) 67, c) 9998.
Përgjigje: a) 6, b) 68, c) 9999.

Shembulli #7:
Sa numra ka në serinë natyrore midis numrave: a) 1 dhe 5, b) 14 dhe 19.
Zgjidhja:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - tre numra janë midis numrave 1 dhe 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - katër numra janë midis numrave 14 dhe 19.

Shembulli #8:
Emërtoni numrin e mëparshëm pas numrit 11.
Përgjigje: 10.

Shembulli #9:
Cilët numra përdoren për të numëruar objektet?
Përgjigje: numrat natyrorë.