Jak spočítat šťastný lístek. Co dělat se šťastným lístkem: lidová znamení a pověry

Kolika způsoby je možné zaplatit 50 centů? Věříme, že můžete zaplatit 1 haléře, 5 niklů, 10 desetníky, 25 čtvrtky a půl dolary 50. Gyorgy Pólya tento problém zpopularizoval tím, že předvedl instruktivní způsob, jak jej vyřešit pomocí generujících funkcí.

Zapišme si nekonečný součet představující všechny možné způsoby směny. Nejjednodušší je začít případem, kdy existuje méně druhů mincí, začněme tedy tím, že kromě haléřů nemáme žádné mince. Součet všech způsobů, jak zaplatit určitý počet haléřů (a pouze haléře), lze zapsat jako

protože každá výplatní možnost obsahuje určitý počet niklů vybraných z prvního násobitele a určitý počet haléřů vybraných z P. (Všimněte si, že N nerovná sečástka je 1 + 1 + 5 + (1 + 5 ) 2 + (1 + 5 ) 3 + ..., protože tato částka zahrnuje mnoho typů plateb více než jednou. Například výraz (1 + 5 ) 2 = 1 1 + 1 5 + 5 1 + 5 5 zachází s 1 5 a 5 1, jako by byly odlišné, ale všechny sady mincí chceme uvést jednou bez ohledu na jejich pořadí. .)

Podobně, pokud počítáme také s desetníky, dostaneme nekonečné množství

Naším úkolem je zjistit, kolik výrazů v C stojí přesně 50 centů.

Problém je vyřešen pomocí jednoduchého triku. Nahradit 1 za z, 5 za z 5, 10 dál z 10, 25 za z 25 a 50 dál z 50 . Každý termín pak bude nahrazen z n, Kde n hodnota původního termínu v penny. Například výraz 50 10 5 5 1 se změní na z 50+10+5+5+1 = z 71. Každý ze čtyř možných způsobů, jak zaplatit 13 centů, konkrétně 10 1 3, 5 1 8, 5 2 1 3 a 1 13, se sníží na z 13; tedy koeficient at z 13 po z- budou 4 střídání.

Nechat P n, N n, D n, Q n a C n označuje počet způsobů, jak zaplatit částku n centů, pokud můžete použít mince ne starší než 1, 5, 10, 25 a 50 centů. Naše analýza ukázala, že tato čísla jsou koeficienty pro z n v odpovídající mocninné řadě

P =	1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + ... ,
N =	(1 + z 5 + z 10 + z 15 + z 20 + ...)P,
D =	(1 + z 10 + z 20 + z 30 + z 40 + ...)N,
Q =	(1 + z 25 + z 50 + z 75 + z 100 + ...)D,
C =	(1 + z 50 + z 100 + z 150 + z 200 + ...)Q.

To je zřejmé P n= 1 pro všechny n≥0. Podle krátké zamyšlení je snadné to dokázat N n = [n/5] + 1: pro sečtení n centů z haléřů a niklů, musíme vzít 0, nebo 1, nebo..., nebo [ n/5] nickels, po kterém bude existovat pouze jeden způsob, jak vybrat požadovaný počet haléřů. Takže hodnoty P n A N n snadné spočítat, ale s D n , Q n A C n situace je mnohem složitější.

Jeden přístup ke studiu těchto vzorců je založen na pozorování, že 1 + z m + z 2m+ ... je tam prostě 1/(1 z m). Proto můžeme psát

Nyní srovnejme koeficienty pro z n v těchto rovnicích získáme rekurentní vztahy, ze kterých lze snadno vypočítat požadované koeficienty:

Například koeficient at z n PROTI D= (1 z 25)Q rovná se Q n – Q n 25; tak to musí být Q n – Q n 25 = D n, jak je psáno výše.

Bylo by možné tyto vztahy odhalit a vyjádřit Q n, například ve formě Q n = D n + D n 25 + D n 50+ D n 75 + ..., kde se součet přeruší, když se indexy stanou zápornými. Původní, neiterativní forma je však výhodná v tom, že každý koeficient se vypočítá pouze jedním sčítáním, jako v Pascalově trojúhelníku.

Tyto vztahy používáme k nalezení C 50 . Za prvé, C 50 = C 0 + Q 50 co tedy potřebujeme vědět Q 50 . Dále, Q 50 = Q 25 + D 50 a Q 25 = Q 0 + D 25; proto nás to také zajímá D 50 a D 25. Tyto hodnoty D n zase záviset na D 40 , D 30 , D 20 , D 15 , D 10 a D 5 a od N 50 , N 45 , ..., N 5. K určení všech potřebných koeficientů tedy stačí provést jednoduché výpočty:

n	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Pn	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Nn	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Dn	1	2	4	6	9	12	16		25		36
Qn	1					13					49
Cn	1										50

Úplně dole v tabulce je odpověď C 50: Existuje přesně 50 způsobů, jak dát spropitné 50 centů.

Co můžeme říci o uzavřené formě pro C n? Vynásobením všech rovnic získáme kompaktní výraz pro generující funkci

což je racionální funkce z, jehož jmenovatel má mocninu 91. Můžeme tedy rozdělit jmenovatele na 91 faktorů a vyjádřit C n v „uzavřené formě“, skládající se z 91 výrazů. Ale tak hrozný výraz se nehodí do žádné brány. Je možné v tomto konkrétním případě najít něco lepšího než použít obecnou metodu?

A tady je první záblesk naděje: pokud v C(z) nahradit 1/(1 z) až (1 + z + z 2 + z 3 + z 4)/(1 z 5):

= (1 + z + z 2 + z 3 + z 4)Č (z 5), Č (z) =

pak stupeň jmenovatele „komprimované“ funkce Č (z) je nyní pouze 19, takže tato funkce je mnohem lepší než ta původní. Nový výraz pro C(z) ukazuje zejména to C 5n = C 5n+1 = C 5n+2 = C 5n+3 = C 5n+4; a skutečně, tento vztah lze snadno vysvětlit: spropitné ve výši 53 centů lze poskytnout přesně stejným počtem způsobů jako spropitné ve výši 50 centů, protože počet haléřů modulo 5 je znám předem.

Nicméně i pro Č (z) neexistuje jednoduchý výraz založený na kořenech jmenovatele. Pravděpodobně, nejjednodušší způsob výpočty koeficientů Č (z) získáme, pokud si všimneme, že každý faktor ve jmenovateli je dělitelem 1 z 10. Proto můžeme psát

Zde je pro úplnost rozšířený výraz pro A(z):

(1 + z + ... + z 9) 2 (1 + z 2 + ... + z 8)(1 + z 5) =
= 1 + 2z + 4z 2 + 6z 3 + 9z 4 + 13z 5 + 18z 6 + 24z 7 +
+ 31z 8 + 39z 9 + 45z 10 + 52z 11 +57z 12 + 63z 13 + 67z 14 + 69z 15 +
+ 69z 16 + 67z 17 + 63z 18 + 57z 19 + 52z 20 + 45z 21 + 39z 22 + 31z 23 +
+ 24z 24 + 18z 25 + 13z 26 + 9z 27 + 6z 28 + 4z 29 + 2z 30 + z 31 .

A konečně využít toho

získáme následující výraz pro koeficienty Č n ve stupních z n v rozšíření funkce Č (z), ve kterém n = 10q + r a 0≤ r<1 0:

Č 10q+r =	∑	A j	(	k + 4 k	)	=
	j, k 10k+j=n

= A r

(

q + 4 q

)

+ A r+10

(

q + 3 q

)

+ A r+20

(

q + 2 q

)

+ A r+30

(

q + 1 q

)

.

Ve skutečnosti je zde 10 různých případů, jeden pro každou hodnotu r; ale stále je to dobrý uzavřený vzorec ve srovnání s alternativami zahrnujícími mocniny komplexních čísel.

Pomocí tohoto výrazu můžeme zjistit např. hodnotu C 50q = Č 10q. Tady r=0 a máme

za částku 1 dolar se ukazuje

(

6 4

)

+ 45

(

5 4

)

+ 52

(

4 4

)

= 292 způsobů;

a za milion dolarů toto číslo bude

(

2000004 4

)

+ 45

(

2000003 4

)

+ 52

(

2000002 4

)

+ 2

(

2000001 4

)

=

= 66666793333412666685000001.

Téma lekce: „Čtení a psaní víceciferných čísel“
Třída:4
Typ lekce: Lekce – konsolidace (korespondenční exkurze)
Účel lekce: nácvik schopnosti číst a psát víceciferná čísla, porovnávání víceciferných čísel;
reprezentace víceciferného čísla jako součet ciferných členů
Metody výuky:
Tvary:
Plánované výsledky:
Osobní:
1 V situacích komunikace a spolupráce navržené učitelem, založené na jednoduché
pravidla chování, výběr toho, co podniknete.
Regulační:
1. Naučte se společně s učitelem objevovat a formulovat výchovný problém
2 Naučte se plánovat výukové aktivity v lekci.
3 Vyjádřete svou verzi, zkuste navrhnout způsob, jak ji zkontrolovat (na základě produktivních úkolů v
učebnice).
4 Pracujte podle navrženého plánu, použijte potřebné prostředky
5 V dialogu s učitelem určete úspěšnost splnění úkolu.
6 S pomocí učitele a samostatně určete účel hodiny.

7 Dohodnout se se spolužáky společně s učitelem na pravidlech chování a komunikace, hodnocení a
sebeúctu a následujte je.
Poznávací:
1 Navigujte ve svém znalostním systému: pochopte, že k tomu jsou potřeba další informace (znalosti).
řešení učebního problému v jednom kroku.
2.Provést předběžný výběr informačních zdrojů k řešení vzdělávacího problému.
3 Získejte nové znalosti: vyhledejte potřebné informace
4 Získejte nové znalosti: extrahujte informace prezentované v různých formách (text, tabulka, diagram,
ilustrace atd.).
5 Zpracujte obdržené informace: pozorujte a vyvozujte nezávislé závěry.
komunikativní:
1 Sdělte svůj postoj ostatním: formalizujte své myšlenky ústním a písemným projevem (na úrovni jedna
věty nebo krátký text).
2. Poslouchejte a rozumějte řeči druhých.
3 Přečti a převyprávěj text problému expresivně.
4. Zapojte se do konverzace ve třídě i v životě.

Čtení: práce s informacemi
1. Poslouchejte a porozumějte různým typům zpráv
2. Najděte v textu explicitně uvedené informace.

Vybavení: podpůrný obvod pro čtení vícemístných čísel, paměťová karta o složení číslic
víceciferná čísla, algoritmus pro reprezentaci čísla jako součet ciferných členů, referenční obvod pro
srovnání čísel, kartičky pro samostatnou práci, fotografie obce, magnetofon, zvukový záznam.
Úkol
Etapa
Výuková situace
Učitelské aktivity
Organizovat
b
studentů
na
kloub
aktivita
Organizovat
racionálně
-
motivace
iontový
Kluci, hodina matematiky
Chtěl bych začít s
Rogerovy výroky
Slanina na matematice.
Čtěte vpravo
vlevo, odjet.
Vytvořil UUD
Odraz
Příprava studentů na
práce ve třídě:
rozvoj na osobní úrovni
významnou úroveň vnitřní
připravenost k provedení
regulační požadavky
Činnosti
b
studentů
Ten, kdo ne
ví
matematika,
nemůže
vědět
jiný
věda a ne
Možná
vědět
svět.
Jak chápete význam
toto tvrzení?

Aktualizováno
mít znalosti na
téma:
„Čtení a
záznam
polysémní
čísla s"
Aktualizace
ace
znalosti na
téma:
"Čtení
A
záznam
polynom
akademický
čísla"
Pokračujeme v učení
svět. Pojďme
cestovat, vzít s sebou
se všemi svými znalostmi a
dovednosti. Otevřete sešity
a zapište si číslo.
Pracujeme ve dvojicích
směnný personál
Zkuste formulovat
cvičení
627+284=901 (911)
408+592=1000
903-864=39
821-703=104 (118)

Zkontrolujte odpovědi a
opravit chyby, pokud
jsou podle normy a podle
vypracována kritéria
nás dříve.
Kognitivní UUD:
1) formujeme schopnost najít
a používat
nutné
informace
Komunikace UUD:
1) rozvíjíme schopnost naslouchat a
rozumět ostatním
2) rozvíjíme schopnost stavět
řečový projev v
v souladu s dodaným
úkoly;
3) formujeme dovednost
vyjádřit své myšlenky slovně
formulář;
5) rozvíjíme schopnost pracovat
ve skupině
Osobní UUD:
1) Umět provádět sebehodnocení
na základě kritéria úspěchu
vzdělávací aktivity
2) tvoříme motivaci pro
tréninkové a cílené
kognitivní činnost;
Regulační UUD:
1) tvoříme dovednost
určit účel činnosti
na lekci;
2) rozvíjíme schopnost hodnotit
vzdělávací aktivity v
Nalézt
význam
výrazy a
opravit
chyby,
Jestliže oni
existují
standardní a
Podle
kritéria
rozvinutý
s námi
dříve.
627+284=9
01 (911)
408+592=1
000
903-864=39
821-
703=104
(118)
Kritéria:
1. Správně
uplatnil objednávku
akce pro
nález
hodnoty
výrazy
2. Našel jsem to správně
význam
výrazy

v souladu s dodaným
úkol;
3) formujeme dovednost
provádět kognitivní a
osobní reflexe
Zapíšeme tedy výraz
notebook.
Pojďme to vyřešit.
Vyměňte notebooky.
«–».
Vyměňte notebooky
zadní.
poznámkové bloky, karty a pera a
posunul o jedno sedadlo dozadu.
Vyměnili jsme si karty.
Zapsali jsme si výraz.
Rozhodli jsme se.
Vyměňte notebooky.
Zkontrolujte, vložte „+“ nebo
«–».
Vyměňte notebooky
zadní.
Převzala možnost 2
poznámkové bloky, karty a pera a
posunul o jedno sedadlo dozadu.
Vyměnili jsme si karty.
Zapsali jsme si výraz.
Rozhodli jsme se.
Vyměňte notebooky.
Zkontrolujte, vložte „+“ nebo
«–».
Vyměňte notebooky
zadní.

Kluci, co jste potřebovali?
vědět, jak úspěšně zvládnout
s tímto úkolem?
Znát pořadí
řešení
výrazy s
polysémantický
čísla
se standardem.

úroveň?
V průměru?
Na nízké úrovni?
podle sebehodnotícího algoritmu.
Kritéria:
1. Správně
uplatnil objednávku
akce pro
nález
hodnoty
výrazy
2. Našel jsem to správně
význam
výrazy
Algoritmus
sebevědomí:
Jaké to bylo
cíl úkolu
(úkoly)?
Podařilo se
získat výsledek
(řešení, odpověď)?
Správně nebo s
chyba?
Na vlastní pěst
nebo někoho
Pomoc?

Vezměte děti ven
k problému
Stvoření
podmínky pro
formulace
cíle lekce a
produkce
vzdělávací úkoly
vyhlášky
ka
Problémy
lekce.
Definice
ní
Témata
S jakými čísly
provedl jsi akce?
(Dvouciferný
mi,
třímístný
mi.)
Které jste potkali?
v předchozích lekcích?
(Mnohohodnotné
um.)
V čem jste se učili
poslední hodina?
Na desce je napsáno:
vícemístná čísla:
bitové složení
záznam
čtení

srovnání
Číst
polysémní
čísla,
zapsat
polysémní
1. čísla
po
předmluva
byt
definice
Jsem čísla
číslice v
každý
třída;
bitový
porovnat,
představí
b
polysémní
1. čísla v
jako součet
Kognitivní UUD:
1) formujeme schopnost najít
a používat
nutné
informace
2)
dovednost
poskytovat informace
tabulkový formulář
tvoříme
3) vlastní tvorba
způsoby řešení problémů
kreativní povaha.
Metapředmět UUD
regulační:
rozlišovat různé typy
předměty exekuce
úkoly;
cvičit sebekontrolu;
předmět: definovat a
formulovat cíl
aktivity v lekci;
správně ovládat
umělecké termíny;
porovnat vzorky;
najít společné a odlišné;
komunikativní:
poslouchat a rozumět řeči
ostatní;
schopnost kompetentně (přesně,
vyjadřovat jasně a srozumitelně
své myšlenky s
hovorová řeč během
odpovědi.

bit
podmínky.
Téma lekce:
„Čtení a
záznam
polysémní
čísla s"
Úkoly
lekce:
výcvik
schopnosti
čtení a
evidence
dvojznačný
x čísel,
srovnání
dvojznačný
x čísel;
prezentovány
Ne
polysémantický
o číslech v
jako součet
bit
podmínky
Zkusme to
formulovat téma a
cíle lekce.
Budeme mít lekci
neobvyklý. My nejsme jen
ukážeme naše
znalostní, ale i otevřené
nové obzory,
po dokončení korespondence
prohlídka našeho

Sebedefinice
jídlo
e k
postava
ness
Zřízení
správnost
a povědomí
asimilace
vzdělávací
hmotný, odhalující
rozdělení prostorů
a bezvěrci
podání
, jejich oprava.
rodná vesnice.
Co může být roztomilejšího
Starý Tartass!
Co je dražší než naše?
sedl si?
Stojí mezi řekami
malá tečka na mapě
A naše osudy jsou v srdci
vstřebal to!
1. Polysémantické čtení
čísla
Starý Tartas povstal
psát a číst
toto je číslo
obsahuje 1 jednotku
tisícová třída, 816 jednotek
třída jednotek.
žádný
- Jak číst
Co
dvojznačný
uděláme to jako první? (Číslo na prvním místě
rozdělené do tříd, každá má 3 číslice
zprava doleva.)
– Co budeme dělat dál? (Čtení
počet jednotek v každé třídě,
volá to (kromě třídy
Jednotky.)
číslo?
Schéma podpory na desce
1. Rozdělíme to do tříd:
regulační:
porovnat nabízené
obrázky, najít v nich společné a
rozličný
pod vedením učitele
na lekci.
Osobní UUD
Vytvořte spojení mezi
účel a motiv (proč?)
vzdělávací aktivity,
diskutovat o budově;
tvorba kreativních a
realistický objekt.
Úkoly;
umět vyjádřit ve své práci
postoj k tomu, co se vytváří
objekt.

* * * ’ * * * ’ * * * ’
2. Přečtěte si, pojmenujte třídy:
miliardy milionů
tisíce (jednotky)*.
3. Každá třída má tři kategorie:
stovky, desítky, jedničky.
4. Nula v psaní čísel
znamená
absence
jednotky této kategorie.

A v jaké podobě
dopravu my
pojďme na výlet,
budeš vědět kdy
přečtěte si čísla
napsané na lístcích.
Autobus-3672650
Metro-9743
Auto-43971
Trolejbus-600542
-Jmenujte toho největšího
vícemístné číslo.
Cestujeme na…
Pospěšte si na autobus
teď se posaďte.
Jen nebuďte na cestách líní!
Aplikovaný
nedostatek znalostí
na
praxe
Ukázat
studentů
praktický
důležitost
schopnosti číst
a zapište
polysémantický
čísla.
Autobus-
3672650
Metro-9743
Automobil-
43971
trolejbus-
600542
v autobuse
regulační:
definovat a formulovat
aktivity v lekci;
pod vedením učitele,
plánovat své aktivity
ve třídě a určit
sled jejich
akce;
analyzovat kreativitu
činnosti;
definovat kritéria
srovnání toho, co se studuje a
naučili správným způsobem
vnímání materiálu (znalosti)
v lekci a provést ji.
Použitím
signalizuje, hodnotí,
prosím, tvůj
pracovat na tom
fázi lekce.
Rozumím všemu.
Všechno
Hotovo, správně!

Pořád o tom pochybuji.
Dělám chyby.

Jsem velkou součástí
úkoly jsou nejasné.
potřebuji pomoci
Mezi čísly
najdete
nejméně
čtyřmístný
skutečné číslo:
1997
1981
300096
-Je rok 1981.
2. Prezentace
vícemístné číslo v
ve formě součtu číslic
podmínky.
Došli jsme k
zastavení auta.
Byl postaven v…
Ale když byla
postavený, zjistíte
Pokud udelas
další úkol.
Číst

Jak používat tabulku
definovat
Množství
termíny v číselném vyjádření
jako součet číslic
podmínky? (Podle počtu číslic,
používá se při psaní čísel
(různé od nuly), definujeme
počet termínů.)
Záznam na tabuli
první krok algoritmu:
1.Určete množství
Otevírací
Nový
znalost
Představit
studenti z
pojem
"Rozklad
čísla pro částku
bit
podmínky",
ustoupit
pravidlo
Bezpečnostní
učit se novým věcem
Osobní:
1 V navrhované
situace učitelů
komunikace a
spolupráce, spolupráce
na základě obecných
jednoduché pro každého

znalosti a
způsoby
akci na
úroveň
aplikace v
změněno
situace
bitové podmínky (podle
počet různých číslic
od nuly)
2.
Jak zapsat každý
období?
Záznam na tabuli
druhý krok algoritmu:
2.Určete množství
nuly v každém
bitový termín
Záznam na tabuli
třetí krok algoritmu:
3.Zapište součet číslic
podmínky
Každý
následující
čísla v
evidence
každý
období
označme
nula.
pravidla
chování, samostatnost
vybrat si,
jaký čin
spáchat.
Regulační:
1. Naplánujte si studium
ь vzdělávací
aktivity na
lekce.
2. Vyjádřete svůj názor
verze, zkuste
navrhnout způsob, jak to udělat
kontroly (na základě
výrobní
úkoly v učebnici).
3. Vyjednávat s
spolužáci
společně s učitelem
o pravidlech chování
a komunikace, hodnocení a
Algoritmus:
1.Definujte
Množství
bit
nula)
termíny (podle
počet číslic
odlišný od
2.Definujte
Množství
nuly v každém
bit
období

Zapišme si tato čísla
ve formě součtu číslic
podmínky. Kartu-
upomínka na propuštění
složení polysémantické
čísla vám připomenou, jak na to
definovat.
–
Přidejte 30 jednotek k
číslo 1981:
1981
30
2011
Jaké číslo jsi dostal?
Kluci, letos to bylo
postaven nový most
přes řeku Om.
Čti následující
cvičení
sebevědomí a
následuj je.
Poznávací:
1 Najděte si cestu kolem
váš systém
znalost: rozumět čemu
potřeboval
další
informace (znalosti)
řešit výchovné
úkoly v jednom kroku.
2.Udělejte předběžnou
výběr zdroje
v informacích pro
vzdělávací řešení
úkoly.
3. Získejte nové
znalost: extrahovat informace
ormace,
prezentováno v
různé formy (text,
1981=1000
+900+80=1
2011
Použitím
tato čísla
zapsat
Všechno
čtyřmístný
reálná čísla,
které nejsou
musí
3.Záznam
součet číslic
podmínky
Kartu-
připomínka o
bit
složení
mnohohodnotový
čísla 1.Nula in
psaní čísel
znamená
absence
jednotky tohoto
kategorie
2.V každé
třída tři
kategorie: stovky,
desítky,
Jednotky
Použitím
signalizuje, hodnotí,
prosím, tvůj
pracovat na tom
fázi lekce.

Rozumím všemu.
Všechno
Hotovo, správně!

Pořád o tom pochybuji.
Dělám chyby.

Jsem velkou součástí
úkoly jsou nejasné.
potřebuji pomoci
opakovat
.
2110,
2101,1012,
1021 atd.
tabulka, schéma,
ilustrace atd.).
4. Recyklujte
přijaté
informace: pozorování
jdi a udělej to sám
solidní závěry.
Komunikativní
E:
1Předejte své
pozice až do
ostatní: zaregistrujte svůj
mysleli jste ústně a
písemný projev (in
první úroveň
návrhy popř
malý text).
2. Poslouchejte a rozumějte
řeči ostatních.
3. Zapojte se do konverzace
lekce.
Čtení: práce s

informace
1. Vnímejte sluchem a
rozumět jinak
typy zpráv
Tělesná výchova
ummina
vazba
Hotovo
ní
tanec
čára
pohybující se
pod
hudba
"My
Pojďme
Pojďme
Pojďme"
Tvrdě jsi pracoval
je čas
odpočinout si.
Přehrává se záznam Yu.
Antonov "Moře".
Zavřete oči a
představ si to
jsme uprostřed hlubin
řeky. Vánek je teplý
vánek, vlny jsou tiché
rock naše
loď. Najednou ty
spatřili bílého racka.
Tak letěla
do dálky, k modré obloze.
A vidíte jak
široký-široký
řeka se táhne jako
splyne s
modrá obloha...
Otevři oči.
Ukázat
studentů
praktický
důležitost
schopnosti číst
Aplikovaný
nedostatek znalostí
na
praxe
3. Psaní s mnoha hodnotami
čísla.
Další zastávka je v
školní budovy.
Napište to
čísla,
umístění
PROTI
klesající
regulační:
určit
sled jejich
aktivity v lekci;

a zapište
polysémantický
čísla.
Přečti ty věty:
(Na stole)
V roce 1898 -
vznikl
farní škola.
Učitel byl
kněz.
V roce 1934 -
škola vytvořena
rolník
mládí.
Od roku 1939 -
osmiletý
škola.
V roce 1965-
nově postavený
školní budova.
Přečtěte si, co budeme
dělat s těmito čísly.
Studenti školy
terénní úpravy
území, vysázeno
stromy, květiny. Pojďme
Pojďme tento problém vyřešit pomocí
učebnice.
Přečtěte si to.
- O kom to mluví?
úkol? -
co je známo?
OK.
(1965, 1939,
1934, 1898)
analyzovat správnost
dokončení úkolu;
cvičit sebekontrolu;
vzdělávací:
analyzovat své
tvůrčí činnost;
provést srovnání vysvětlením
jeho kritéria;
schopnost používat
různé grafiky
materiály;
komunikativní:
poslouchat a rozumět řeči
ostatní;
dovednost se rozvíjí a
přesné (jasné a dostupné)
vyjádřit své myšlenky během
odpovědi.
(V problému
mluvit o
čtvrtý ročník
snikah.)
Nejprve
den
uvězněn

stromy na
plocha
227 m, v
druhý - na
plocha
318 m, v
Třetí
délka uličky
ve výšce 97 m
více než
ve druhém
den. Délka
uličky 1 km.
Udělám
zda
objednat
po tři dny?
Ne.
1.) + 97
318
415 (m) –
v den III
2.) +227
318
415
- Jaká je otázka?
- Můžeme odpovědět hned
na hlavní otázku
úkoly?
I. – 227m
II. – 318m
Sh -? ve výšce 97m b.
Nahrajte si to sami
řešení problému.
Čelní kontrola.
-Co zjistíme jako první?
1 km
Po?
Vyrovnali jsme se s
úkol a je čas
vyrazit na cestu!

Aplikovaný
nedostatek znalostí
na
praxe
Bezpečnostní
učit se novým věcem
znalosti a
způsoby
akci na
úroveň
aplikace v
změněno
situace
960 (m) –
za 3 dny.
1 km =
1000 m
960 < 1000
Odpovědět:
objednat
Ne
splní.
1909
1935
(1; 5; 3; 9;
–
0)
– Čtyřmístný
osobní
3
35
9
909, 935
- Nepřítomnost
jednotky tohoto
Osobní:
1 V navrhované
situace učitelů
komunikace a
spolupráce, spolupráce
na základě obecných
jednoduché pro každého
pravidla
chování, samostatnost
vybrat si,
jaký čin
spáchat.
Regulační:
1. Naplánujte si studium
ь vzdělávací
A opět na silnici přes vesnici.
Zapište si čísla. V roce 1909
rok byl postaven
kostel
Ale bylo zničeno v
1935
– Jaká čísla se používají?
napsat tato čísla?
– Jak se taková čísla nazývají?
– Kolik jednotek je v číslici?
desítky za druhé číslo?
- Kolik desítek je celkem?
Tohle číslo?
– Kolik jednotek je v číslici?
stovky?
- Kolik stovek je v nich?
čísla?
– Co znamená nula písemně?
čísla?

 < 
 < 
 < 
Referenční diagram
pro srovnání
čísla.
Samostatná práce
na kartách ve dvojicích.
-Co mají poznámky společného?
Srovnání polysémantiky
čísla.
Porovnejte čísla pomocí
referenční diagram.
Autotest proti standardu.
Nyní zkontrolujte své rozhodnutí
se standardem.
Tak zvedněte ruku, kdo
zvládli úkol na vysoké úrovni
úroveň?
vybít.
To jsou úkoly
na
srovnání
polysémní
s čísly.
583005*583
05
87050*8750
0
340075*347
005
90058*9005
6
749621*748
621
800500*800
505
143317*140
317
180543*180
943
748437*738
437
aktivity na
lekce.
2. Vyjádřete svůj názor
verze, zkuste
navrhnout způsob, jak to udělat
kontroly (na základě
výrobní
úkoly v učebnici).
3. Vyjednávat s
spolužáci
společně s učitelem
o pravidlech chování
a komunikace, hodnocení a
sebevědomí a
následuj je.
Poznávací:
1 Najděte si cestu kolem
váš systém
znalost: rozumět čemu
potřeboval
další

V průměru?
Na nízké úrovni?
Takže (jméno studenta) zhodnoťte sami sebe
podle sebehodnotícího algoritmu.
Algoritmus
sebevědomí:
Jaké to bylo
cíl úkolu
(úkoly)?
Podařilo se
získat výsledek
(řešení, odpověď)?
Správně nebo s
chyba?
Na vlastní pěst
nebo někoho
Pomoc?
informace (znalosti)
řešit výchovné
úkoly v jednom kroku.
2.Udělejte předběžnou
výběr zdroje
v informacích pro
vzdělávací řešení
úkoly.
3. Získejte nové
znalost: extrahovat informace
ormace,
prezentováno v
různé formy (text,
tabulka, schéma,
ilustrace atd.).
4. Recyklujte
přijaté
informace: pozorování
jdi a udělej to sám
solidní závěry.
Komunikativní

E:
1Předejte své
pozice až do
ostatní: zaregistrujte svůj
mysleli jste ústně a
písemný projev (in
první úroveň
návrhy popř
malý text).
2. Poslouchejte a rozumějte
řeči ostatních.
3. Zapojte se do konverzace
lekce.
Čtení: práce s
informace
1. Vnímejte sluchem a
rozumět jinak
typy zpráv
2. Najděte informace
uvedeno v textu v
výslovně.
Zeptejte se dětí
domácí výroba
cvičení
Domov
její
cvičení
Je čas jít domů.
Pro tebe a mě je toho ještě víc
mnoho dní, během kterých

.
budeme mít čas se o vesnici dozvědět
více a sdílet s
jejich příbuznými.
 Vymýšlet a
napsat 4
vícemístná čísla,
předložit je
formulář
bitové součty
podmínky.
Podívejte se na diagram
"Vícemístná čísla."
Pamatujte na téma lekce.
-Jaké máme úkoly
dělal jsi ve třídě?
-Jaké znalosti pomohly
umíš si s nimi poradit?
Tleskněte rukama těm, kteří
spokojený se svou prací.
-Na čem ještě musíme zapracovat?
práce?
Přečtěte si motto lekce.
Zavři oči.
Představte si lekci z
od začátku do konce.
- Jaké jsou obzory?
se ti otevřelo
Shrnout,
vykonat
odhadovaný –
reflexní
aktivita
Shrnout,
vykonat
odhadovaný –
reflexní
aktivita
Sečteno a podtrženo
lekce.
Odhadovaný
–
odrážet
soukromé
aktivně
tady je
Reflex
tento
vzdělávací
postava
ness
na
lekce
Osobní UUD
navázání komunikace mezi
účel činnosti a jeho
výsledek;
zhodnotit svůj
aktivity v lekci;
umět kriticky zhodnotit
vaše práce ve třídě;
Metapředmět UUD
regulační:
cvičit sebekontrolu;
hodnotit aktivity na
lekci (spolu s učitelem a
spolužáci);
komunikativní:
umět přesně, komplexně a
správně vyjádřit své myšlenky.

Dnes?
Ty a já jsme nestáli
místo a hodně se naučili
nové o obci, v níž
žijeme a rozumíme:
V naší zemi je máme úžasné
vesnice,
V naší zemi máme hezké lidi -
města
Ale Old Tartas je náš
Vesmír:
S námi v našich srdcích všude a
Vždy!
A učinit náš region více
ještě krásnější věci přijdou
Tobě!

"Šťastný lístek"
Všichni cestujeme v dopravě. Na cestu do práce, domů, na dovolenou a
atd. A velmi často si kupujeme cestovní lístek, který ve většině případů má
případy šestimístné číslo. Přidáním prvních tří číslic čísla tiketu a
jejich porovnáním se součtem druhých tří číslic definujeme „štěstí“
tohoto lístku. S „šťastným“ číslem je vše víceméně jasné a
většina lidí ví. A co jiná čísla než nula? To je jasné
rozdíl v číslech se pohybuje od 0 do 27. Tak se zrodila tato deska...
Akce lístku je triviální (mimochodem, není to vůbec nutné jíst!) -
vstupenka je platná 24 hodin od okamžiku aktivace nebo do zakoupení
další lístek s nesmyslným číslem. Aktivace vstupenky
nastává po spočítání čísla a uvědomění si jeho významu – tak
řekněme magický rituál.
(Poznámka: Pokud má následující lístek svůj vlastní význam a
předchozí ještě nezhasla - jedna hodnota je superponována na druhou. Studna,
například - vzali jste lístek s rozdílem čísel = 1 = - což znamená
datum. Přešli jsme na jiný transport, aniž bychom potkali někoho, koho bychom znali -
to znamená, že lístek je stále aktivní a „nespustil se“. Vzali jsme si nový lístek - a
rozdíl v číslech = 7 = - tedy vápno. Takže co nebo by se mohlo stát
dvě akce, nebo se spojí v jednu – na termín, který stejně dostanete
zprávy ("Jsem těhotná!" - vtip...). A tak dále. Kombinace
posloupnosti tří čísel autoři netestovali – žádné velké nejsou
statistické údaje při jízdě se třemi přestupy jsou vzácné,
rozumět).
Toto schéma bylo určeno empiricky. Jako v každém experimentu
Ve skutečnosti jsou možné chyby. Pošlete své postřehy a budou
vzít v úvahu příště.

Rozdíl čísel Význam Interpretace

0 Štěstí Jakékoli plánované podnikání skončí úspěšně nebo vy skončíte
Určitě budu mít nějakým způsobem štěstí.

1 Datum Setkáte se s osobou, kterou rádi uvidíte (setkání
osobní, ne pracovní).

2 Schůzka Máte obchodní schůzku.

3 Opakujte Něco se bude muset opakovat, jinak to nebude fungovat.

4 Varování Buďte opatrní! Dnes můžete přijít pozdě do cíle
schůzky! Nepolevujte a vše bude úspěšné. Ale když zíráte -
zpoždění zaručeno!

5 Příjemnost Příjemné setkání nebo akce vám zlepší náladu!

6 Potíž Nepříjemná schůzka nebo událost vás může zkazit
nálada. Nebojte se příliš!

7 Novinky Od někoho budete dostávat novinky!

8 Chaos Něco dnes nebude schopno srůst, spojit se nebo skončit...

9 Dokončení Některé zahájené podniky budou dnes zcela uzavřeny.

10 Začátek Dnes zahájíte nový projekt nebo vás napadne nová myšlenka,
idea.

11 Choďte Dobře, buď je dopravní zácpa, nebo se budete muset projít...

12 tucet možných pití alkoholických nápojů...

13 The Devil's Dozen Možné popíjení alkoholických nápojů do obscénních úrovní
státy...

14 To nic neznamená
15 To nic neznamená
16 To nic neznamená
17 To nic neznamená
18 To nic neznamená
19 To nic neznamená
20 To nic neznamená
21 To nic neznamená
22 To nic neznamená
23 To nic neznamená
24 To nic neznamená
25 Opakovat Něco se bude muset opakovat, jinak to nebude fungovat.

26 Jednání Máte obchodní schůzku.

27 Datum Potkáte někoho, koho rádi uvidíte
(osobní schůzka, ne pracovně).

Budeme mluvit o známém problému: jak spočítat počet šťastných tiketů? Navíc by to mělo být provedeno co nejkratší, aby se zabránilo příliš složitým výpočtům. Způsob, který navrhuji, je uveden pod řezem.

Není mým cílem napsat text co nejstručněji. Naopak: vycházím z toho, že je lepší říkat nějaká dodatečná slova, aby bylo nakonec jasné nejen to, jaká je odpověď na problém, ale také odkud přišla. Doporučuje se číst texty tohoto druhu v režimu „krok za krokem“, to znamená jednoduše uchopit a asimilovat napsané. V tomto případě je vhodné při čtení vypnout vlastní „tvůrčí“ aparát.

Pojďme se tedy podívat na nějaký šťastný lístek abcdef. Podle definice se součet prvních tří číslic rovná součtu posledních tří, tedy a+b+c=d+e+f. Označme tento součet k a nazvěme jej pro stručnost hodnostšťastný lístek. Například 191731 je šťastný lístek s hodností 11.

Je jasné, že hodnost šťastného lístku může nabývat hodnot od 0 do 27 včetně. Celkový počet S šťastných tipů, které chceme najít, bude tedy součet S(0)+S(1)+S(2)+...+S(27), kde S(k) označíme počet šťastných rank tiketů.

Problém tedy bude vyřešen, pokud najdeme 28 členů našeho součtu. To je docela hodně. Všimněte si ale, že potřebujeme najít pouze polovinu těchto hodnot, protože zbytek se bude opakovat. Totiž: vezmete-li šťastný lístek v hodnosti k a nahradíte v něm každou číslici další až do 9, získáte šťastný los v hodnosti 27-k. Například lístek 191731 11. pozice se změní na lístek 808268 16. pozice.

Z toho vyplývá, že S(k)=S(27-k), tedy množinu členů našeho součtu lze číst stejně zleva doprava a zprava doleva. Uprostřed budou stejné členy S(13) a S(14). Proto se dostáváme k tomuto vzorci:

S = 2*(S(0)+S(1)+S(2)+...+S(13)),

to znamená, že potřebujete najít pouze 14 čísel. To je stále hodně, ale později se ukáže, že metoda hledání prvních 10 výrazů je velmi jednoduchá a všechny se nalézají stejným způsobem. A najdeme poslední 4, když známe ty předchozí, aplikují nějakou korekci.

Nechť tedy k je hodnost lístku; jak zjistit číslo S(k)? Při výběru jednoho z těchto tiketů zvolíme nejprve trojciferný součet k. Kolika způsoby to lze provést? To ještě nevíme, takže toto číslo označme T(k). Například T(0)=1 -- pro jedinou trojici 000 se součtem 0 a T(1)=3 -- existují právě tři trojice: 001, 010, 100 se součtem 1.

Je uvedeno, že S(k)=T(k)*T(k)=T(k)^2. Ve skutečnosti, když vypisujeme číslo šťastného tiketu hodnosti k, můžeme to udělat ve dvou fázích: nejprve vypsat první tři a poté druhou. Při postupném výběru se počet metod násobí, což vede k výše napsané rovnosti.

Dostáváme se tedy ke vzorci

S = 2*(T(0)^2+T(1)^1+T(2)^2+...+T(13)^2),

to znamená, že odpověď na problém bude dvojnásobkem součtu druhých mocnin 14 čísel, která nyní najdeme.

Co je tedy T(k)? Toto je počet řešení rovnice a+b+c=k v nezáporných celých číslech, ale s dodatečným omezením, že a,b,c jsou čísla, to znamená, že žádné z nich nesmí překročit 9. Nejprve zapomeňme na existující omezení a jednoduše vypočítat počet řešení této rovnice. Faktem je, že když k = 0,1,...,9, naše omezení bude automaticky splněno a nakonec najdeme 10 ze 14 čísel, která nás zajímají.

Kolik řešení má tedy rovnice a+b+c=k? Nejprve si uveďme označení U(k) pro tuto veličinu. Je zřejmé, že třetí proměnná c může nabývat hodnot od 0 do k. Opravme jednu z těchto hodnot; pak a+b=k-c. Kolik řešení má taková rovnice již ve dvou proměnných?

Zde je odpověď zřejmá. Představme si konkrétní číslo na pravé straně, například 8. Všechna řešení rovnice a+b=8 lze zapsat explicitně: jedná se o (0,8), (1,7), (2,6), ... , ( 8.0). Podívejme se na první čísla ve dvojicích a uvidíme, že existuje přesně 9 řešení, tedy o jedno více, než bylo na pravé straně rovnice. Tento princip je snadno zapamatovatelný. Řekněme, že rovnice a+b=4 bude mít 5 řešení.

Vraťme se k rovnici a+b+c=k. Již bylo řečeno, že c nabývá hodnot od 0 do k. Pro usnadnění začneme s maximem hodnot rovnajícím se k. V tomto případě vzniká rovnice a+b=0, která má jedno řešení. Když c=k-1 dostaneme a+b=1, a zde již existují dvě řešení. Pak pro c=k-1 máme a+b=2 se třemi řešeními a tak dále až do posledního případu c=0, kde dojdeme k rovnici a+b=k, která má k+1 řešení. Nakonec dostaneme následující:

počet řešení rovnice a+b+c=k v nezáporných celých číslech je přesně roven U(k)=1+2+3+...+k+(k+1), tedy součtu prvních k+1 čísel přirozené řady.

V tomto případě můžete použít známý vzorec a vzorec „sbalit“ na U(k)=(k+1)*(k+2)/2, ale zde to není nutné. Jde o to, že potřebujeme seznam všech čísel tvaru T(k) s k=0,1,2,...,13. A jak je uvedeno výše, prvních 10 čísel tohoto seznamu lze nalézt pomocí výše uvedeného vzorce. Připomeňme, že pro k=0,1,...,9 budou řešení rovnice automaticky trojicemi číslic, tedy tím, co chceme vypočítat. Ale pro k=10 a více budou mít rovnice řešení typu (10,0,0), která pro nás nejsou vhodná.

Zde je seznam 14 čísel ve tvaru U(k), kde k=0,1,2,...,13:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 , 66, 78, 91, 105

který je sestaven podle následujícího principu: počínaje 1, pak postupně přidáváme 2, 3, ..., 13. Zde je prvních 10 čísel zvýrazněno tučně; Už jsme je našli správně. A u posledních čtyř čísel nyní provedeme úpravu odstraněním „extra“.

Uvažujme tedy číslo k od 10 do 13. Zajímá nás číslo T(k), tedy počet řešení rovnice a+b+c=k v desetinných cifrách. Zjistili jsme počet řešení, mezi nimiž jsou nadbytečná. To jsou přesně ta řešení, kde jedno z čísel nabývá hodnoty 10 a více. Všimněte si, že taková číslice může být právě jedna – protože jinak by součet všech číslic byl minimálně 20, ale u nás tomu tak není. Kolik řešení navíc jsme napočítali, pokud hodnota a šla mimo meze, to znamená, že se rovnala 10+α? Substituce do rovnice dává α+b+c=k-10, to znamená, že jsme vzali v úvahu U(k-10) řešení navíc, kde a přesáhlo stanovené limity. Ale přesně stejný počet jich byl, když b překročilo meze, a stejný počet pro c. Celkový počet řešení navíc je tedy 3U(k-10) a konečný vzorec pro uvažované hodnoty k je: T(k)=U(k)-3U(k-10) pro k od 10 do 13.

Vezmeme tedy poslední 4 čísla našeho seznamu: 66, 78, 91, 105 a odečteme od nich ztrojnásobená první 4 čísla seznamu, to znamená, že ztrojnásobíme 1, 3, 6, 10, dostaneme 3, 9, 18, 30 a provedeme odčítání, které vede k číslům 63, 69, 73, 75. Nakonec dostaneme seznam čísel T(k) od 0 do 13:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 63, 69, 73, 75.

Každé z těchto čísel je nutné odmocnit, poté sečíst a výslednou částku zdvojnásobit. To bude odpověď. Zde se bohužel musíte uchýlit k výpočtu, ale není to obtížné. V důsledku toho máme:

S=2*(1+9+36+100+225+441+784+1296+2025+30 25+3969+4761+5329+5625)=2*27626=55252.

Celkový počet šťastných tipů je tedy přesně 55252. Je legrační, že čísla jsou zde pouze 5 a 2. To je pravděpodobně způsobeno tím, že tento problém lze vyřešit buď s „A“ nebo „D“! :)

Pokud vydělíte milion (celkový počet čísel tiketu) nalezeným číslem, dostanete přibližně 18. To znamená, že v průměru je šťastný přibližně každý 18. tiket.

Městská legenda o šťastném lístku pravděpodobně vznikla spolu s tímto dokumentem. Při nákupu jízdenky na jakýkoli druh dopravy se člověk snaží odhadnout, zda mu to přinese štěstí. Není vůbec neobvyklé, že se někdo, kdo dostal takový papírek, postavil a počítal čísla a snažil se zjistit, zda měl štěstí nebo ne. Lístky s názvem „lucky“ si lidé mohou nechat roky a nosit je jako talismany.

Víra o „šťastném“ tiketu je založena na numerologických cvičeních s identifikačním číslem tiketu. Hlavním požadavkem je získat cestovní pas běžným způsobem. Speciální hledání požadovaných čísel není považováno za skutečně úspěšné. Číslo musí být šestimístné. Existují však způsoby, jak vypočítat „šťastné“ vstupenky, které lze použít i na dokumenty s lichým počtem číslic.

Existuje mnoho známých způsobů, jak takové kupóny určit. Jedním z nich je „Leningrad“. Podle tohoto konceptu se součet sudých čísel čísla tipu musí rovnat součtu lichých. Nejoblíbenější je „Moskva“. Chcete-li určit „šťastný“ tip tímto způsobem, měli byste sečíst první tři čísla a poté další tři. Částky se musí shodovat.

Obyvatelé Novosibirsku jednají podobným způsobem, aby určili „úspěšný“ kupón. Pravda, je tu jedna zvláštnost – sčítají každou trojici čísel, dokud nedostanou jedinou číslici. Každá strana by měla mít stejné číslo, pak je tiket „šťastný“.

Někdy se vypočítá součet každé dvojice čísel v čísle. Pokud jsou tři rovni, kupón jistě přinese štěstí.

Symetrie v této věci není na posledním místě. Číslo označené tímto znakem s největší pravděpodobností přinese majiteli štěstí. Stejná kombinace čísel v pravé i levé polovině čísla je jistým znamením přízně štěstí. Existuje metoda „zrcadlení“. Když první tři čísla, jako by se odrážela v zrcadle, opakují druhá tři, je tiket považován za „šťastný“.

Lidé mají tendenci považovat určitá čísla za zvláštní a přinášejí štěstí pouze jim. Kupony magicky ovlivňující osud jsou ty, jejichž součet čísel v číslech odpovídá šťastnému číslu daného člověka. Můžete to zjistit sčítáním všech čísel dohromady, dokud nezískáte jednociferné číslo.

Kdo rád trénuje mozek, měl by dělat různá cvičení s čísly čísla kuponu. Lze je vynásobit, od výsledné derivace pak odečíst číslo jejich součtu. Pokud je výsledek nula, je to neklamné znamení, že osud je nakloněn majiteli.

Pokud není pochyb o tom, že lístek přináší štěstí, měli byste se ujistit, že je vždy s osobou, jako talisman. Jedině tak přinese štěstí tomu, kdo si ho koupil.