«Բնական թվերի նշանակումը» ներկայացում. Ամբողջ թվեր

Զրո տեղ

Սահմանելու երկու մոտեցում կա բնական թվեր:

• հաշվում (համարակալում)իրեր ( առաջին, երկրորդ, երրորդ, չորրորդ, հինգերորդ…);
• բնական թվեր - թվեր, որոնք առաջանում են, երբ քանակի նշանակումիրեր ( 0 հատ, 1 հատ, 2 հատ, 3 հատ, 4 հատ, 5 հատ…).

Առաջին դեպքում բնական թվերի շարքը սկսվում է մեկից, երկրորդում՝ զրոյից։ Մաթեմատիկոսների մեծամասնության համար ընդհանուր կարծիք չկա առաջին կամ երկրորդ մոտեցման նախընտրության վերաբերյալ (այսինքն՝ զրոն համարել բնական թիվ, թե ոչ): Ռուսական աղբյուրների ճնշող մեծամասնությունը ավանդաբար որդեգրել է առաջին մոտեցումը։ Երկրորդ մոտեցումը, օրինակ, ընդունված է Նիկոլա Բուրբակիի աշխատություններում, որտեղ բնական թվերը սահմանվում են որպես վերջավոր բազմությունների կարդինալություններ։ Զրոյի առկայությունը հեշտացնում է բազմաթիվ թեորեմների ձևակերպումը և ապացուցումը բնական թվերի թվաբանության մեջ, ուստի առաջին մոտեցումը ներկայացնում է օգտակար հասկացությունը. ընդլայնված բնական շարք, ներառյալ զրո .

Բոլոր բնական թվերի բազմությունը սովորաբար նշվում է նշանով: ISO 31-11 (1992) և ISO 80000-2 (2009) միջազգային ստանդարտները սահմանում են հետևյալ անվանումները.

Ռուսական աղբյուրներում այս ստանդարտը դեռ չի պահպանվում՝ դրանցում խորհրդանիշը N (\displaystyle \mathbb (N))նշանակում է առանց զրոյի բնական թվեր, իսկ ընդլայնված բնական շարքը նշվում է N 0, Z +, Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0),\mathbb (Z) _(+),\mathbb (Z) _(\geqslant 0))և այլն:

Աքսիոմներ, որոնք հնարավորություն են տալիս սահմանել բնական թվերի բազմությունը

Պյանո աքսիոմներ բնական թվերի համար

Մի փունջ N (\displaystyle \mathbb (N))կկոչվի բնական թվերի բազմություն, եթե որոշ տարր ամրագրված է 1 (միավոր), ֆունկցիա S (\displaystyle S)ծավալով N (\displaystyle \mathbb (N)), որը կոչվում է հաջորդականության ֆունկցիա ( S: N (\displaystyle S\colon \mathbb (N))), և պահպանվում են հետևյալ պայմանները.

1. առաջին տարրը պատկանում է այս բազմությանը ( 1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N))), այսինքն՝ բնական թիվ է.
2. բնական թվին հաջորդող թիվը նույնպես բնական թիվ է (եթե , ապա S (x) ∈ N (\displaystyle S(x)\in \mathbb (N))կամ, ավելի կարճ նշումով, S: N → N (\displaystyle S\colon \mathbb (N) \to \mathbb (N)));
3. մեկը չի հետևում որևէ բնական թվի ( ∄ x ∈ N (S (x) = 1) (\displaystyle \nexists x\in \mathbb (N) \ (S(x)=1)));
4. եթե բնական թիվ a (\displaystyle a)անմիջապես հաջորդում է որպես բնական թիվ b (\displaystyle b), և բնական թվի համար c (\displaystyle c), Դա b (\displaystyle b)Եվ c (\displaystyle c)նույն թիվն է (եթե S (b) = a (\displaystyle S(b)=a)Եվ S (c) = a (\displaystyle S(c)=a), Դա b = c (\displaystyle b=c));
5. (ինդուկցիայի աքսիոմա), եթե որևէ նախադասություն (հայտարարություն) P (\displaystyle P)ապացուցված բնական թվի համար n = 1 (\displaystyle n=1) (ինդուկցիոն հիմք) և եթե այն ենթադրությունից, որ դա ճիշտ է մեկ այլ բնական թվի համար n (\displaystyle n), հետևում է, որ դա ճիշտ է հետևյալի համար n (\displaystyle n)բնական թիվ ( ինդուկցիոն վարկած), ապա այս առաջարկությունը ճշմարիտ է բոլոր բնական թվերի համար (թող P (n) (\displaystyle P(n))- մի քանի միանման (միասնական) պրեդիկատ, որի պարամետրը բնական թիվ է n (\displaystyle n). Հետո եթե P (1) (\displaystyle P(1))Եվ ∀ n (P (n) ⇒ P (S (n))) (\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))), Դա ∀ n P (n) (\displaystyle \բոլոր n\;P(n))).

Վերոնշյալ աքսիոմները արտացոլում են բնական շարքի և թվային գծի մեր ինտուիտիվ ըմբռնումը:

Հիմնական փաստն այն է, որ այս աքսիոմները էապես եզակիորեն որոշում են բնական թվերը (Պեանոյի աքսիոմների համակարգի կատեգորիկ բնույթը)։ Մասնավորապես, կարելի է ապացուցել (տե՛ս և նաև կարճ ապացույց), որ եթե (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S))Եվ (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S))))- Պեանոյի աքսիոմների համակարգի երկու մոդել, ապա դրանք անպայմանորեն իզոմորֆ են, այսինքն՝ կա շրջելի քարտեզագրում (բիեկցիա) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N))))այնպիսին է, որ f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilde (1)))Եվ f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x)))բոլորի համար x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N)).

Հետևաբար, բավական է ամրագրել որպես N (\displaystyle \mathbb (N))բնական թվերի բազմության որևէ կոնկրետ մոդել։

Երբեմն, հատկապես արտասահմանյան և թարգմանական գրականության մեջ, Պեանոյի առաջին և երրորդ աքսիոմները փոխարինում են մեկը զրոյով։ Այս դեպքում զրոն համարվում է բնական թիվ։ Երբ սահմանվում է համարժեք բազմությունների դասերով, զրոն ըստ սահմանման բնական թիվ է: Անբնական կլիներ այն հատուկ հրաժարվել: Բացի այդ, սա զգալիորեն կբարդացներ տեսության հետագա կառուցումն ու կիրառումը, քանի որ շինությունների մեծ մասում զրոն, ինչպես դատարկ բազմությունը, մեկուսացված բան չէ: Զրոն որպես բնական թիվ դիտարկելու մեկ այլ առավելություն այն է N (\displaystyle \mathbb (N))ձևավորում է մոնոիդ: Ինչպես արդեն նշվեց, ռուս գրականության մեջ զրոն ավանդաբար բացառվում է բնական թվերի թվից։

Բնական թվերի բազմությունների տեսական սահմանում (Ֆրեգե-Ռասելի սահմանում)

Այսպիսով, բնական թվերը ներմուծվում են նաև բազմության հայեցակարգի հիման վրա երկու կանոնների համաձայն.

Այս կերպ տրված թվերը կոչվում են շարքային։

Եկեք նկարագրենք առաջին մի քանի հերթական թվերը և դրանց համապատասխան բնական թվերը.

Բնական թվերի բազմության արժեքը

Անսահման բազմության չափը բնութագրվում է «սահմանվածության հզորություն» հասկացությամբ, որը վերջավոր բազմության տարրերի քանակի ընդհանրացումն է դեպի անվերջ բազմություններ։ Չափով (այսինքն՝ հզորությամբ) բնական թվերի բազմությունը մեծ է ցանկացած վերջավոր բազմությունից, բայց փոքր է ցանկացած միջակայքից, օրինակ՝ միջակայքից։ (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). Բնական թվերի բազմությունն ունի նույն կարդինալությունը, ինչ բազմությունը ռացիոնալ թվեր. Նույն կարդինալության բազմությունը, ինչ բնական թվերի բազմությունը, կոչվում է հաշվելի բազմություն։ Այսպիսով, ցանկացած հաջորդականության տերմինների բազմությունը հաշվելի է: Միևնույն ժամանակ կա մի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր բնական թիվ հանդիպում է անվերջ թվով անգամ, քանի որ բնական թվերի բազմությունը կարող է ներկայացվել որպես անհամար հաշվելի բազմությունների հաշվելի միություն (օրինակ. N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \սահմաններ _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \սահմանները _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\աջ))).

Գործողություններ բնական թվերի վրա

Բնական թվերի վրա փակ գործողությունները (գործողությունները, որոնք արդյունք չեն տալիս բնական թվերի բազմությունից) ներառում են հետևյալ թվաբանական գործողությունները.

Բացի այդ, դիտարկվում են ևս երկու գործողություններ (ձևական տեսանկյունից դրանք բնական թվերի վրա գործողություններ չեն, քանի որ դրանք սահմանված չեն. բոլորըթվերի զույգեր (երբեմն կան, երբեմն՝ ոչ)):

Հարկ է նշել, որ գումարման և բազմապատկման գործողությունները հիմնարար են։ Մասնավորապես, ամբողջ թվերի օղակը սահմանվում է ճշգրիտ գումարման և բազմապատկման երկուական գործողությունների միջոցով:

Հիմնական հատկություններ

• Հավելման փոխադարձություն.

a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a).

• Բազմապատկման փոխադարձություն.

a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a).

• Հավելման ասոցիատիվություն.

(a + b) + c = a + (b + c) (\ցուցադրման ոճ (a+b)+c=a+(b+c)).

• Բազմապատկման ասոցիատիվություն.

(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (\ցուցադրման ոճ (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)).

• Բազմապատկման բաշխվածությունը գումարման նկատմամբ.

( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\ցուցադրման ոճ (\սկիզբ(դեպքեր)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\ end (դեպքեր))).

Հանրահաշվական կառուցվածք

Գումարումը բնական թվերի բազմությունը վերածում է միասնությամբ կիսախմբի, միասնության դերը խաղում է. 0 . Բազմապատկումը նաև փոխակերպում է բնական թվերի բազմությունը միավորով կիսախմբի, մինչդեռ նույնական տարրը՝ 1 . Գումար-հանում և բազմապատկում-բաժանում գործողությունների տակ փակման օգնությամբ ստացվում են ամբողջ թվերի խմբեր. Z (\displaystyle \mathbb (Z))և ռացիոնալ դրական թվեր Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*))համապատասխանաբար.

Բնական թվերի պատմությունը սկսվել է պարզունակ ժամանակներից։Հին ժամանակներից մարդիկ հաշվում էին առարկաները։ Օրինակ՝ առևտրի մեջ ապրանքահաշիվ էր պետք, շինարարության մեջ՝ նյութական։ Այո, նույնիսկ առօրյա կյանքում նույնպես ստիպված էի հաշվել իրերը, ապրանքները, անասունները։ Սկզբում թվերն օգտագործվում էին միայն կյանքում հաշվելու համար, գործնականում, սակայն հետագայում, մաթեմատիկայի զարգացման հետ մեկտեղ, դրանք դարձան գիտության մաս։

Ամբողջ թվերայն թվերն են, որոնք մենք օգտագործում ենք առարկաները հաշվելիս:

Օրինակ՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....

Զրոն բնական թիվ չէ։

Բոլոր բնական թվերը, կամ եկեք անվանենք բնական թվերի բազմությունը, նշվում է N նշանով։

Բնական թվերի աղյուսակ.

բնական շարք.

Բնական թվեր, որոնք գրված են աճման կարգով` տողով բնական շարքկամ բնական թվերի շարք.

Բնական շարքի հատկությունները.

• Ամենափոքր բնական թիվը մեկն է։
• Բնական շարքում հաջորդ թիվը մեկ առ մեկ մեծ է նախորդից։ (1, 2, 3, ...) Օգտագործվում է երեք կետ կամ երեք կետ, եթե անհնար է լրացնել թվերի հաջորդականությունը:
• Բնական շարքը չունի առավելագույն թիվ, այն անսահման է։

Օրինակ #1:
Գրի՛ր առաջին 5 բնական թվերը։
Լուծում:
Բնական թվերը սկսվում են մեկով:
1, 2, 3, 4, 5

Օրինակ #2:
Արդյո՞ք զրոն բնական թիվ է:
Պատասխան՝ ոչ։

Օրինակ #3:
Որն է առաջին համարը բնական շարք?
Պատասխան՝ բնական թիվը սկսվում է մեկով:

Օրինակ #4:
Ո՞րն է բնական շարքի վերջին թիվը: Ո՞րն է ամենամեծ բնական թիվը:
Պատասխան՝ Բնական թիվը սկսվում է մեկից։ Յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ մեկ առ մեկ մեծ է նախորդից, ուստի վերջին թիվը գոյություն չունի: Ամենամեծ թիվ չկա։

Օրինակ #5:
Բնական շարքի միավորն ունի նախորդ համարը?
Պատասխան՝ ոչ, քանի որ մեկը բնական շարքի առաջին թիվն է։

Օրինակ #6:
Անվանե՛ք բնական շարքի հաջորդ թիվը թվերից հետո՝ ա) 5, բ) 67, գ) 9998։
Պատասխան՝ ա) 6, բ) 68, գ) 9999։

Օրինակ #7:
Քանի՞ թիվ կա բնական շարքում թվերի միջև՝ ա) 1 և 5, բ) 14 և 19։
Լուծում:
ա) 1, 2, 3, 4, 5 - երեք թվեր գտնվում են 1-ի և 5-ի միջև:
բ) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - չորս թվեր գտնվում են 14 և 19 թվերի միջև:

Օրինակ #8:
Անվանեք նախորդ թիվը 11 թվից հետո:
Պատասխան՝ 10.

Օրինակ #9:
Ի՞նչ թվեր են օգտագործվում առարկաները հաշվելու համար:
Պատասխան՝ բնական թվեր։

Ամենապարզ թիվն է բնական թիվ. Դրանք օգտագործվում են Առօրյա կյանքհաշվելու համար իրեր, այսինքն. հաշվարկել դրանց թիվը և կարգը.

Ո՞րն է բնական թիվը. բնական թվերանվանեք այն թվերը, որոնց համար օգտագործվում են հաշվելով իրերը կամ նշելու ցանկացած առարկայի սերիական համարը բոլոր միատարրիցիրեր.

Ամբողջ թվերմեկից սկսվող թվեր են։ Հաշվելիս բնական ձևով են ձևավորվում։Օրինակ՝ 1,2,3,4,5... -առաջին բնական թվերը.

ամենափոքր բնական թիվը- մեկ. Ամենամեծ բնական թիվ չկա։ Թիվը հաշվելիս զրոն չի օգտագործվում, ուստի զրոն բնական թիվ է։

թվերի բնական շարքբոլոր բնական թվերի հաջորդականությունն է։ Գրի՛ր բնական թվեր.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Բնական թվերում յուրաքանչյուր թիվ մեկով ավելի է նախորդից։

Քանի՞ թիվ կա բնական շարքում: Բնական շարքը անսահման է, ամենամեծ բնական թիվ չկա։

Տասնորդական, քանի որ ցանկացած կատեգորիայի 10 միավորը կազմում է ամենաբարձր կարգի 1 միավորը: դիրքային այսպես ինչպես է թվանշանի արժեքը կախված թվի մեջ նրա տեղից, այսինքն. այն կատեգորիայից, որտեղ այն գրանցված է:

Բնական թվերի դասեր.

Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրել 10 արաբական թվերով.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Բնական թվերը կարդալու համար դրանք աջից սկսած բաժանվում են 3-ական նիշանոց խմբերի։ 3 առաջին աջ կողմում թվերը միավորների դասն են, հաջորդ 3-ը՝ հազարների դասը, այնուհետև՝ միլիոնների, միլիարդների ևև այլն: Դասի յուրաքանչյուր թվանշան կոչվում է իրարտանետում.

Բնական թվերի համեմատություն.

2 բնական թվերից քիչ է այն թիվը, որն ավելի վաղ կանչվում է հաշվում։ Օրինակ, թիվ 7 ավելի քիչ 11 (գրված է այսպես.7 < 11 ) Երբ մի թիվը մեծ է երկրորդից, գրվում է այսպես.386 > 99 .

Թվանշանների և թվերի դասերի աղյուսակ:

1-ին դասի միավոր	1-ին միավոր թվանշան 2-րդ տեղ տասը 3-րդ կարգի հարյուրավորներ
2-րդ կարգի հզ	1-ին թվանշան հազարավոր միավորներ 2-րդ նիշ տասնյակ հազարավոր 3-րդ հորիզոնական հարյուր հազարավոր
3-րդ դասարան միլիոններ	1-ին նիշ միավոր միլիոն 2-րդ նիշ տասնյակ միլիոններ 3-րդ նիշ հարյուր միլիոններ
4-րդ դասարանի միլիարդներ	1-ին նիշ միավոր միլիարդ 2-րդ նիշ տասնյակ միլիարդներ 3-րդ նիշ հարյուր միլիարդներ

5-րդ դասարանից և բարձր թվերը մեծ թվեր են։ 5-րդ կարգի միավորներ՝ տրիլիոններ, 6-րդ դաս՝ կվադրիլիոններ, 7-րդ դաս՝ քվինտիլիոններ, 8-րդ դաս՝ սեքստիլիոններ, 9-րդ դաս.էպտիլիոններ. Բնական թվերի հիմնական հատկությունները. Հավելման փոխադարձություն . a + b = b + a Բազմապատկման փոխադարձություն. ab=ba Հավելման ասոցիատիվություն. (ա + բ) + գ = ա + (բ + գ) Բազմապատկման ասոցիատիվություն. Բազմապատկման բաշխվածությունը գումարման նկատմամբ. Գործողություններ բնական թվերի վրա. 4. Բնական թվերի բաժանումը բազմապատկման հակադարձ գործողություն է: Եթե b ∙ c \u003d a, Դա Բաժանման բանաձևեր. ա: 1 = ա a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (Ա∙ բ) : c = (a:c) ∙ բ (Ա∙ բ)՝ գ = (բ:գ) ∙ ա Թվային արտահայտություններ և թվային հավասարումներ: Նշում է, որտեղ թվերը միացված են գործողության նշաններով թվային արտահայտություն. Օրինակ՝ 10∙3+4; (60-2∙5):10. Այն գրառումները, որտեղ հավասար նշանը միավորում է 2 թվային արտահայտություն թվային հավասարումներ. Հավասարությունն ունի ձախ և աջ կողմ: Թվաբանական գործողությունների կատարման հերթականությունը: Թվերի գումարումն ու հանումը առաջին աստիճանի գործողություններ են, իսկ բազմապատկումն ու բաժանումը երկրորդ աստիճանի գործողություններ են։ Երբ թվային արտահայտությունը բաղկացած է միայն մեկ աստիճանի գործողություններից, ապա դրանք կատարվում են հաջորդաբարձախից աջ. Երբ արտահայտությունները բաղկացած են միայն առաջին և երկրորդ աստիճանի գործողություններից, ապա գործողությունները նախ կատարվում են երկրորդ աստիճանի, իսկ հետո՝ առաջին աստիճանի գործողություններ։ Երբ արտահայտության մեջ կան փակագծեր, առաջինը կատարվում են փակագծերի գործողությունները։ Օրինակ՝ 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21:

Թվեր, որոնք նախատեսված են առարկաները հաշվելու և «որքա՞ն» հարցին պատասխանելու համար։ ("Որքան

գնդակներ», «Քանի՞ խնձոր», «Քանի՞ զինվոր»), կոչվում են բնական:

Եթե ​​դրանք գրեք հերթականությամբ՝ ամենափոքր թվից մինչև ամենամեծը, ստացվում է թվերի բնական շարք.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001 …

Թվերի բնական շարքը սկսվում է 1 թվից։

Յուրաքանչյուր հաջորդ բնական թիվ 1-ով ավելի է նախորդից:

Թվերի բնական շարքը անվերջ է։

Թվերը զույգ են և կենտ:Զույգ թվերը բաժանվում են երկուսի, և Ոչ զույգ թվերերկուսի չեն բաժանվում.

Կենտ թվերի շարք.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, 99, 101, …, 999, 1001, 1003 …

Զույգ թվերի շարք.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 98, 100, …, 998, 1000, 1002 …

Բնական շարքերում կենտ և զույգ թվերը փոխարինվում են.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 99, 100, …, 999, 1000 …

Ինչպես համեմատել բնական թվերը

Երկու բնական թվեր համեմատելիս բնական թվի մեջ աջ կողմն ավելի մեծ է.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Այսպիսով, յոթը մեծ է երեքից, իսկ հինգը մեծ է մեկից:

Մաթեմատիկայի մեջ «պակաս» բառը գրելու համար օգտագործեք «» նշանը.<», а для записи слова «больше» - знак « > ».

«Ավելի» և «պակաս» պատկերակների սուր անկյունը միշտ ուղղված է երկու թվերից ավելի փոքրին:

7 > 3 ձայնագրությունը կարդացվում է որպես «յոթ ավելի քան երեք»:

Մուտք 3< 7 читается как «три меньше семи».

5 > 1 մուտքը կարդացվում է որպես «հինգ ավելի, քան մեկ»:

Մուտք 1< 5 читается как «один меньше пяти».

«Հավասար» բառը մաթեմատիկայում փոխարինվում է «=":

Երբ թվերը մեծ են, դժվար է անմիջապես ասել, թե դրանցից որն է աջ բնական շարքում:

Տարբեր թվանշաններով երկու բնական թվեր համեմատելիս ավելի շատ թվանշան ունեցողը դրանցից ավելին է:

Օրինակ՝ 233.000< 1 000 000, потому что в пер­вом числе шесть цифр, а во втором - семь.

Նույն թվանշաններով բազմանիշ բնական թվերը համեմատվում են բիթ առ բիթ՝ սկսած ամենակարևոր թվանշանից։

Նախ համեմատվում են առավել նշանակալի թվանշանի միավորները, հետո հաջորդը, հաջորդը և այլն։ Օրինակ, մենք համեմատում ենք 5401 և 5430 թվերը.

5401 = 5 հազար 4 հարյուրավոր 0 տասնյակ 1 միավոր;

5430 = 5 հազար 4 հարյուր 3 տասնյակ 0 միավոր։

Համեմատեք հազարավոր միավորները. 5401 թվի հազարավոր տեղում՝ 5 միավոր, 5430 թվի հազարավոր տեղում՝ 5 միավոր։ Համեմատելով հազարավոր միավորները՝ դեռ անհնար է ասել, թե թվերից որն է ավելի մեծ։

Համեմատեք հարյուրավոր. Հարյուրավորների տեղում 5401 թվերը 4 միավոր են, հարյուրավորներում՝ 5430 թվերը նույնպես 4 միավոր։ Պետք է շարունակենք համեմատությունը։

Տասնյակների համեմատություն. 5401 թվի տասնյակներում՝ 0 միավոր, 5430 թվի տասնյակում՝ 3 միավոր։

Համեմատելով՝ ստանում ենք 0< 3, поэтому 5401 < 5430.

Թվերը կարող են դասավորվել նվազման կամ աճման կարգով:

Եթե ​​մի քանի բնական թվերի նշումներում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը նախորդից փոքր է, ապա ասում են, որ թվերը գրված են նվազման կարգով։

5, 22, 13, 800 թվերը գրենք նվազման կարգով։

Եկեք գտնենք ավելին. 5 թիվը միանիշ թիվ է, 13-ը և 22-ը երկնիշ թվեր են, 800-ը եռանիշ թիվ է և հետևաբար ամենամեծը: Մենք առաջին հերթին գրում ենք 800:

13 և 22 երկնիշ թվերից 22-ն ավելի մեծ է, 800 թվից հետո գրում ենք 22, իսկ հետո՝ 13։

Ամենափոքր թիվը 5-րդ միանիշ թիվն է: Այն գրում ենք վերջինը:

800, 22, 13, 5 - գրանցեք այս թվերը նվազման կարգով:

Եթե ​​մի քանի բնական թվերի գրառման մեջ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը մեծ է նախորդից, ապա ասում են, որ թվերը գրված են աճման կարգով։

Իսկ ինչպե՞ս գրել 15, 2, 31, 278, 298 թվերն աճման կարգով։

15, 2, 31, 278, 298 թվերից կգտնենք ավելի փոքրը։

Սա 2-րդ միանիշ թիվ է։ Նախ գրենք այն։

15 և 31 երկնիշ թվերից ընտրում ենք փոքրը՝ 15, գրում երկրորդ տեղում, իսկ դրանից հետո՝ 31։

Եռանիշ թվերից ամենափոքրը 278-ն է, այն գրում ենք 31 թվից հետո, իսկ վերջինը գրում ենք 298 թիվը։

2, 15, 21, 278, 298 - այս թվերը գրել աճման կարգով